Бінарна алгебраїчна операція
Химия

Завдання оперативного планування виробництва


Завдання оперативного планування виробництва

Завантажити реферат: Завдання оперативного планування виробництва

Бригада з 3 робочих обслуговує таку ж кількість верстатів (за кожним робітником закріплений свій верстат). Бригада випускає 5 типів деталей, причому номенклатура бригадою продукції щодня змінюється. Відомі такі показники: кількість деталей кожного типу, що випускаються за годину кожним робітником і матеріальні витрати кожного робітника протягом однієї години при випуску деталей кожного типу (різниця між робітниками у показниках пов’язана як з різною кваліфікацією робітників, так і з тим, що на ділянці можуть бути верстати різних типів). Необхідно так розподілити між робітниками завдання на поточний день, щоб сумарні витрати були мінімальними. При цьому кожному робітнику дається таке завдання на день, виконання якого не вимагає часу, що перевищує тривалість зміни, і денне завдання бригади має бути повністю виконане у потрібній номенклатурі деталей.

Дано:

n — кількість робітників

n — число верстатів

m – число типів деталей

b1, b2, … , bm — кількість деталей, яку необхідно виготовити (задано)

lij — кількість деталей j-го типу, що випускаються за годину i-м робітникам (задано)

i = 1, …, m

j = 1, …, n

cij — матеріальні витрати i-го робітника при випуску деталі j — го типу

i = 1, …, n

j = 1, …, m

xij – час роботи i – го робітника над деталлю j – типу (не відома)

P =
Завдання оперативного планування виробництва

Завдання оперативного планування виробництва T, i = 1, …, n

Завдання оперативного планування виробництва, j = 1, … , m

xij 0

T = 8 (год.)

n = 3, m = 5

Фонд вре-

Тип деталі

1

2

3

4

5

мені рабо-

№ робітника

ти робітника

1

0,1

0,2

0,09

0,4

0,35

8

2

0,2

0,15

0,1

0,5

0,4

8

3

0,3

0,25

0,15

0,6

0,3

8

№ деталі

1

2

3

4

5

№ робітника

1

2

5

3

4

3

2

3

4

6

8

4

3

5

3

7

9

5

bj

40

35

38

30

28

Час роботи робітника обмежений: його максимальна тривалість показана в останній графі таблиці.

Відомо, що за зміну робітники випускають 40 деталей 1 типу, 35 деталей 2 типу, 38 деталей 3 типу, 30 деталей 4 типу, 28 деталей 5 типу. Можливо, що випуск зазначеної кількості деталей повністю не вичерпає всі ресурси часу роботи обладнання і підприємство зможе випустити надпланову продукцію.

У таблиці наведено також витрати часу на виробництво одиниці продукції для кожного робітника, а також кількість деталей, що випускаються за годину одним робітником.

Необхідно визначити, які вироби, у якій кількості та за якими варіантами виготовлення випускати, щоб за дотримання всіх умов та обмежень випуск кожного типу виробів був максимальний.

Складемо математичну модель завдання. Нехай х1 — випуск виробів 1 за способом 1, х2 — випуск тих самих виробів за способом 2, х3 — їх випуск за способом 3, х4 — за способом 4, х5 — за способом 5, х6 випуск виробів 2 за способом 1 і т.п. д., тобто. до х10, х11 — випуск виробів 3 способом 1 і т.д., тобто. до х15.

Сформулюємо нерівності, що стосуються обмежень у часі роботи робітників:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 8

x6 + x7 + x8 + x9 + x10  8

x11 + x12 + x13 + x14 + x15  8

Складемо обмеження щодо випуску. Загальний випуск виробів 1 дорівнює

2×1+3×6+5×11. Умова про те, що випуск цих виробів повинен дорівнювати 20, записується так:

2×1+3×6+5×11=20

За виробами 2, 3, 4 та 5 подібні умови мають вигляд:

5×2 + 4x 7 + 3×12 = 15

3×3 +6×8 +7×13 = 18

4×4 + 8×9 + 9×14 = 10

3×5+4×10+5×15=8

У цільову функцію входять усі невідомі з коефіцієнтами, що становлять час випуск однієї деталі конкретним робочим. Для x1 цей коефіцієнт дорівнює 0,1, для x2 = 0,2, для x7 = 0,15 і т.д.

Таким чином

P = 0,1×1 + 0,2×2 + 0,03×3 + 0,4×4 + 0,35×5 + 0,2×6 + 0,15×7 + 0,1×8

+0,5×9 +0,4×10 + 0,3×11 + 0,25×12 +0,15×13 + 0,6×14 + 0,15×15 max

Математична модель завдання набуває вигляду:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 8

x6 + x7 + x8 + x9 + x10  8

x11 + x12 + x13 + x14 + x15  8

2×1+3×6+5×11=20

5×2 + 4x 7 + 3×12 = 15

3×3 + 6×8 + 7×13 = 18

4×4 + 8×9 + 9×14 = 10

3×5 + 4×10 + 5×15 = 8

xij  0

P = 0,1×1 + 0,2×2 + 0,03×3 + 0,4×4 + 0,35×5 + 0,2×6 + 0,15×7 + 0,1×8

+0,5×9 +0,4×10 + 0,3×11 + 0,25×12 +0,15×13 + 0,6×14 + 0,15×15 max

Отримана модель завдання вирішується симплексним методом із попереднім зведенням завдання до канонічної форми у вигляді:

P =
Завдання оперативного планування виробництва (1)

Завдання оперативного планування виробництва T, i = 1, …, n (2)

Завдання оперативного планування виробництва, j = 1, … , m (3)

xij 0

T = 8 (год.)

n = 3, m = 5

де k — число балансових змінних х1, j = n +1, … , n + k, додавання яких у ліві частини обмежень типу нерівностей перетворює в рівності. При цьому обмеження типу <= балансові змінні додаються зі знаком (+), а обмеження типу >=, зі знаком (-).

Нижче в таблиці TAB.XLS наведена канонічна форма завдання. Балансові змінні х16, х17 та х18 – вводяться у відповідні нерівності (<=) зі знаком (+).

У випадку завдання лінійного програмування вирішується симплексним методом. Для цього необхідно, щоб канонічна форма представлення задачі (див. TAB.XLS), була б зведена до базового виду, коли явно вказані базисні та вільні змінні. Так, у таблиці TAB.XLS змінні х16, х17, х18, х19, х20, х21, х22 та х23 є базисними (входять лише в одне рівняння з коефіцієнтом +1). Число базисних змінних має дорівнювати числу рівнянь системи обмежень. Тому завдання (1) -(2) — (3) зводять до завдання зі штучними базовими змінними (М — завдання):

P =
Завдання оперативного планування виробництва (1′)

Завдання оперативного планування виробництва T, i = 1, …, n (2)

Завдання оперативного планування виробництва, j = 1, … , m (3′)

де М — скільки завгодно велике позитивне число (у разі обрано М = 1000).

У таблиці (TAB.XLS) наведено М-завдання, в якому шукається мінімум цільової функції
Завдання оперативного планування виробництва. Штучні змінні додаються відповідно до 4, 5, 6, 7, 8 рівняння системи обмежень (див. TAB.XLS) під номерами х19, х20, х21, х22 та х23. Таблиця (TAB.XLS) є завдання (1′) -(2) — (3′). Останній рядок таблиці (TAB.XLS) є рядком оцінок, а останній стовпець — стовпець умов вибору роздільної здатності для перерахунку симплексної таблиці (TAB.XLS). Формули перерахунку таблиці (TAB.XLS) наведені там-таки.

Нижче наведена програма Макрос, що дозволяє автоматично проводити перерахунок симплексної таблиці (макрокоманди). Вирішення задачі про завантаження обладнання наведено в таблиці (Підсумковий).

Аналіз отриманих результатів: Як видно з таблиці (Підсумковий), де наведено оптимальне рішення задачі про завантаження обладнання, можна зробити таку інтерпретацію рішення:

х4 = 10,0 — випуск виробу 1 за способом 4 за 10 хвилин.

х6 = 16,67 – випуск виробів 2 за способом 1 за 16,67 хвилин.

х10 = 9,5 — випуск виробів 2 способом 5 за 9,5 хвилин.

х12 = 15,0 — випуск виробів 3 способом 2 за 15,0 хвилин.

х13 = 6,86 — випуск виробів 3 способом 3 за 6,86 хвилин.

х7 = 1,3367 – випуск виробів 1 за способом 1 за 0,667 години.

Інші змінні, не перераховані вище, є вільними змінними і вважаються рівними нулю.

Максимально можливий фонд часу повністю не вироблений, час, що залишився, дорівнює:

Завдання оперативного планування виробництва15,91 (хв.)

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *