Бінарна алгебраїчна операція
Химия

Визначні особи в математиці


Визначні особи в математиці

Завантажити реферат: Видатні особистості математики

У даному рефераті до вашої уваги буде представлено історичне порівняння евклідової геометрії з його сучасниками. Розробили на основі критики його геометрії, більш досконалі свої теорії в галузі геометрії. Інформація буде представлена ​​як короткого огляду діяльності видатних математиків.

Евклід його книга «Початку» (планіметрія і стереометрія), що була багато століть змістом шкільного курсу геометрії, і стала приводом до створення нових теорій у сфері геометрії. Слід зазначити, що геометри протягом двох тисяч років, ставлячись до «Початків» Евкліда з великою повагою, критикували їх, вказували на ті чи інші недоліки і рекомендували способи «очищення Евкліда від плям», саме в такій критиці народжувалися нові ідеї та напрацювання в галузі геометрії, про це також буде представлений матеріал у рефераті.

Буде представлена ​​праця Лобачевського, який поставив питання дослідження всієї структури системи аксіом, як евклідової геометрії, так і інших, що виникли до цього часу. І займався з’ясуванням незалежності цих аксіом один від одного.

Буде згадано ім’я такого математика як Маріц Паша, який розробив «Лекцію про нову геометрію» (1882), і виробив у ній нову систему аксіом тривимірного евклідового простору, яка повніше викладена, ніж система самого Евкліда.

Мета реферату, спробувати показати і розкрити частину творчості видатних математиків (Евкліда, Лобачевського, Паша), коротко розглянути основні положення найбільш відомих їх теорій, які широко використовуються в даний час не тільки в освіті, але й знайшли застосування в галузі високо точних технологій, інженерного проектування у різних галузях виробництва.

Евклід

Евклід (365-300 до н.е.) працював в Олександрії при Птолемеї I і очолював заснований на той час найбільший науковий центр давнини — олександрійський Музей. «Початки» Евкліда є обробкою низки грецьких творів IV в. до зв. е. – «Початок», що приписуються Гіппократу Хіосському (I-IV і XI книги), арифметичних творів піфагорійців (VIII-IX книги), творів Євдокса про теорію відносин і подобу, і про метод вичерпування. Його книзі «Началам» подано 23 визначення, багато з яких носять сліди давніх традицій. Навівши традиційні визначення точки, лінії та поверхні, а також пряму лінію та площину, Евклід наводить визначення плоскої фігури, кута, трикутника, кола та його частин і дає класифікацію трикутників та чотирикутників. Про традиційності цих термінів свідчить те, що Евклід дає визначення ромба і «ромбомоїда» (паралелограма, що не є ромбом), яким він ніде не користується, а в тексті Евклід застосовує лише термін «паралелограм». В останньому визначенні дається визначення паралельних ліній.

Далі слідує п’ять постулатів (допущень). Перші три постулати Евкліда – аксіоми геометричних побудов за допомогою ідеальної лінійки та ідеального циркуля.

Книги Евкліда складаються з «пропозицій» — теорем та завдань на побудову, виклад теорем. У першій книзі доводяться основні теореми планіметрії до теореми Піфагора та зворотної їй. Евклід у своїх доказах намагається уникати руху та накладання; накладенням він користується тільки в теоремі про рівність трикутника, а далі посилається на ці теореми. У 2-й книзі викладено геометричну алгебру і, зокрема, вирішено завдання, рівносильні розв’язанню квадратного рівняння, та задачу про квадратуру прямокутника. У 3-ій книзі викладено геометрію кола, у 4-ій – побудову правильних багатокутників, у 5-ій книзі – теорію відносин геометричних величин. Далі, у наступних книгах викладено також; теорія подоби, основи стереометрії, теореми про обсяги пірамід та про відношення кіл і круглих тіл, засновані «на методі вичерпування», який грав у давніх греків роль нашої теорії меж, побудова правильних багатогранників.

Критика геометрів ставилася до п’ятого постулату, значно складнішого, ніж решта, який намагалися довести як теорему. Доводячи цей постулат від неприємного, математики знайшли багато наслідків, які мали місце при відмові цього постулату.

Лобачевський

Лише у ХІХ столітті Н.І. Лобачевський та інші математики дійшли думки, що ці наслідки утворюють несуперечливу геометрію, яку ми нині називаємо геометрією Лобачевського, і 5-й постулат залежить від інших аксіом геометрії Евкліда. Критика теорії відносин Евкліда, яка в нього була відірвана від теорії числових відносин, полягала в реченні об’єднати ці дві теорії в єдину теорію, для чого слід розглядати геометричні величини як числа нового типу, ми в даний час називаємо ці числа дійсними, або речовими (Евклід знав лише натуральні числа). Також критикувалося прагнення Евкліда уникати руху і накладення, якого закликав Аристотель, ця установка Евкліда критикувалася багатьма наступними геометрами, які у своїх працях користувалися рухом. Але все ж таки, Евклід подекуди застосовував рух, слідуючи за своїми попередниками.

Створення та розробка геометрії Лобачевського поставили питання про дослідження всієї структури системи аксіом як евклідової геометрії, так і інших геометрій, що виникли до цього часу, і з’ясування незалежності цих аксіом один від одного.

Моріц Паш

Першим таке завдання поставив Моріц Паш. У його «Лекціях про нову геометрію» була вироблена нова система аксіом тривимірного евклідового простору.

Ідучи за стародавніми, Паш формулює свої аксіоми не для нескінченних прямих і площин, а для прямолінійних відрізків і шматків площин. Спочатку він формулює 9 лінійних, 4 плоских та просторову аксіоми. У перших лінійних аксіомах своєї системи Паш вимагає, щоб між двома точками завжди можна було провести прямолінійний відрізок і притому лише один, щоб завжди задавати точку, що лежить усередині даного прямолінійного відрізка.

Плоскі і просторовий аксіоми Паша – три плоскі аксіоми поєднання, одна просторова аксіома поєднання та одна плоска аксіома порядку. У перших трьох з них потрібно, щоб через три довільні точки можна було провести площину, щоб якщо через дві точки площини проведено прямолінійний відрізок, то існувала б площина, що містить всі точки цієї площини та відрізок, і щоб для двох площин Р і Р’, мають спільну точку, можна було б задати ще одну точку, що лежить в одній площині, з усіма точками P або P’.

Після обговорення аксіом поєднання та порядку Паш наводить 10 аксіом, у яких бере участь конгруентність фігур.

Слід зазначити, що найважливішим нововведенням Паша були аксіоми системи, особливо четверта аксіома другої групи, яку нині називають «аксіомою Паша». Система аксіом Паша надмірно ускладнена тим, що замість прямих і площин він розглядає лише прямолінійні відрізки та шматки площин, його аксіоми дуже важкі і не вичерпують усіх необхідних аксіом.

Висновок

Сенс та основа вищевикладених положень частини теорій має велике практичне значення і в наш час, широко застосовуючись у галузі наукомістких та високотехнологічних виробництв. Також можна відзначити, що ці вчення та напрацювання в галузі геометрії багато в чому послужили бурхливому розвитку математики в перші століття нашої ери (Евклідова геометрія). Що, своєю чергою, послужило подальшому розгортанню та розвитку науково-технічного прогресу. І призвело до створення цілих напрямів у галузі геометрії (XIX ст), які займалися і займаються нашого часу різними дослідженнями у цій галузі.

На закінчення хотілося б сказати, що саме критика Евклідової геометрії його теорій і припущень явила світові імена нових видатних математиків, які також внесли великий внесок у світову науку і безперечно вела до вдосконалення як самої геометрії, так і інших наук. І сприяла її формуванню до образу тієї геометрії, яка вивчається і використовується зараз, що увібрала в себе найкращі дослідження та теорії у цій галузі останніх століть.

Список використаної литературы:

  1. Евклід. Почала. Пре. І комент. Д.Д. Мордухай — Болтовського. М. — Л., т. 1 -3, 1948 — 1950.
  2. Гільберт Д. Підстави геометрії. Пров. І.С. Градштейн. М. — Л., 1948р.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *