Теорема Гауса - завантажити безкоштовно
Химия

Теорема Гауса — завантажити безкоштовно


Завантажити реферат: Теорема Гауса

Електромагнітне поле

це дискретне явище, у якому мінімальний заряд дорівнює заряду електрона.

qe =
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно-19 Кл

qp =
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно-19 Кл

Fкул =Теорема Гауса - завантажити безкоштовно ,
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно=
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно,
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

де q – джерело електричного поля

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно— пробний заряд

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно — Вказує напрямок.

(Малюнок)

Електростатичні поля у вакуумі.

(Поле нерухомих зарядів)

Напруженість електростатичного поля.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно — Напруженість поля, створеного точковим зарядом

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

(Малюнок)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Для безперервного розподілу заряду підсумовування визначається всіма зарядами у довільній точці простору:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно — по всьому об’єму тіла

(Малюнок)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

приклад.

(Малюнок)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно,
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно ,
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно-?

точка О – початок відліку

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

2. Лінії вектора напруженості.

лінії, напрями яких у кожній точці збігаються з вектором напруженості.

Кількість ліній, що перетинають одиничну перпендикулярну поверхню, повинна дорівнювати модулю вектора напруженості.

(Малюнок)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

3. Потік вектора напруги.

Кількість ліній напруженості, що пронизують цю поверхню:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

(по поверхні)

(Малюнок)

Якщо
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно і
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно = const, то
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно.

Теорема Гауса.

Потік вектора напруженості через довільну замкнуту поверхню дорівнює сумі алгебри зарядів, охоплених цією поверхнею, поділених на електричну постійну.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

(Малюнок)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно — Принцип суперпозиції.

Результуючий вектор напруги дорівнює векторній сумі векторів напруги вхідних зарядів.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Розрахунок напруженості з допомогою теорії Гауса.

Можна вибрати розрахунок dS так, щоб E можна було винести знак інтеграла.

Напруженість поля однорідно зарядженої кулі.

(Малюнок)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

а) якщо r > R,

то
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

б) якщо r < R,

(Малюнок)

то
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно,
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

(Малюнок)

Зауваження.

При неоднорідному розподілі заряду (але зберігається сферична симетрія):

Теорема Гауса - завантажити безкоштовноТеорема Гауса - завантажити безкоштовно Теорема Гауса - завантажити безкоштовно , де
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

(Малюнок)

Якщо заряду всередині немає, то поля всередині немає. Якщо є поле, то всередині поле відсутнє.

(Малюнок)

Розрахунок напруженості нескінченної площини (зарядженої).

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

(Малюнок)

Потік через замкнуту поверхню циліндра дорівнює потоку основи та боків поверхні.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно, Теорема Гауса - завантажити безкоштовно Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

(Малюнок)

Поле однорідно зарядженого нескінченного циліндра.

(Малюнок)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно,
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

r > R,

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно,
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

(Малюнки)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Для циліндричної оболонки поле всередині відсутнє.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Для одержання використовують теорему Остроградського.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно— Дивергенція.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно, де
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Потенціал електричного поля.

j — відношення потенційної енергії точкового пробного заряду, вміщеного в іншу точку поля, до величини цього заряду.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Доведемо консервативність сил та потенційність електричних сил поля.

(Малюнок)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Зв’язок між напруженістю та потенціалом.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Розглянемо у диференціальному вигляді:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

(Малюнки)

Елементи математичної теорії поля.

Полем називається хвиля, яка залежить від становища у просторі (є функцією координат). Поле називається стаціонарним, якщо воно не змінюється з часом.

Скалярне поле – це таке поле, яке у кожній точці простору характеризується одним одниною (наприклад, температурне поле).

Векторне поле – це таке поле, яке у кожній точці простору характеризується вектором (наприклад, поле швидкостей у потоці рідини).

Градієнт.

Швидкість зміни деякої величини у часі можна описати, задаючи її похідну за часом t. Якщо ми хочемо дізнатися швидкість зміни деякої величини у просторі, то, очевидно, ми повинні взяти її похідну за координатами x, y, z.

(Малюнок)

У тривимірному випадку:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

або
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно, де
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно— Намбла.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно — Векторний диференціальний оператор.

Поверхнею рівня – називається геометричне місце точок, у яких скалярна величина має одне й теж значення.

У двовимірному випадку поверхня рівня називається лінією рівня.

Градієнт встановлює зв’язок між скалярними та векторними характеристиками поля.

Дивергенція. Теорема Гауса.

(Малюнок)

Розглянемо поле вектора стисливої ​​рідини. Якщо потік рідини об’єм V через поверхню S
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно0, то всередині об’єму є джерело (через яке рідина потрапляє в об’єм) або стоки (через які рідина виходить з об’єму). Переважна кількість джерел над стоками дає позитивний потік рідини через поверхню. Переважна більшість стоків – негативний.

Характеристикою стоків і джерел є величина, звана дивергенцією – розбіжність вектора швидкості.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно, де
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно— Потік вектора швидкості через замкнуту поверхню.

Таким чином, дивергенція є питомою потужністю джерела в точці P і є скалярною функцією координат.

(Малюнки)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Знайдемо вираз для декартової системи координат, навіщо розглянемо потік
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно через елементарний куб.

(Малюнок)

Потік із кубика назовні дорівнюватиме:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно; де
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно — Потік через i грань.

Для однієї грані:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Проекції векторів
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно і
Теорема Гауса - завантажити безкоштовнопов’язані співвідношеннями:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Потік через першу і другу грані дорівнюватиме:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Аналогічно отримаємо:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовноТеорема Гауса - завантажити безкоштовно

Повний потік:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно,

Звідси:

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Дивергенція пов’язує векторну величину, що характеризує поле зі скалярною величиною.

Знаючи
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно у будь-якій точці простору, можна обчислити її значення через будь-яку замкнуту поверхню кінцевих розмірів.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно — /теорема Гауса/.

Досвід показує, що до кулонівських сил застосовний, розглянутий у механіці, принцип незалежності дії сил, тобто. результуюча сила
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно, що діє з боку поля на придбаний заряд
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно дорівнює векторній сумі сил
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно, доданих до нього з боку кожного із зарядів
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно (8)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно (2)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно (3)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно (5)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно (6)

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно (7)

Згідно (2):
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно і
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно,

Де
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно — Напруженість результуючого поля.

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно — Напруженість поля, створюваного зарядом
Теорема Гауса - завантажити безкоштовно.

Підставимо останній вираз у (8):

Теорема Гауса - завантажити безкоштовно (9)

Принцип суперпозиції (накладання) електростатичних полів у тому, що накладеність напруженості результуючого поля, створюваного системою заряду, дорівнює геометричній сумі напруг полів, створюваних у цій точці кожним із зарядів окремо.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *