Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі
Химия

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі


Завантажити реферат: Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі

Відповідно (7), потік вектора напруженості крізь сферичну поверхню радіуса R, що охоплює сферичний заряд q, що знаходився в її центрі:

(Малюнок)

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (10)

Цей результат справедливий для замкнутої поверхні будь-якої форми. Розглянемо загальний випадок довільної поверхні, що оточує n зарядів.

Відповідно до принципу суперпозиції
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі. Тому

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі,

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (11)

(11) – висловлює теорему Гауса для електростатичного поля:

Потік вектора напруженості електростатичного поля у вакуумі через довільну замкнуту поверхню дорівнює сумі алгебри укладених усередині цієї поверхні зарядів, поділених на електричну постійну.

Якщо заряд розподілено з об’ємною щільністю
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі, то

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (12)

або
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (13)

Застосування теореми Гауса до розрахунку поля.

Поле рівномірно зарядженої нескінченної площини з поверхневою щільністю заряду
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі.

(Малюнок)

Як замкнута поверхня візьмемо циліндр, вісь якого перпендикулярна площині. Потік через бічні стінки циліндра дорівнює нулю, так як лінії напруженості перпендикулярні до осі циліндра і його утворює. Повний потік крізь циліндр дорівнює сумі потоків через його підстави
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі.

Заряд усередині циліндра відповідно до теореми Гауса:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі, звідки
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі.

Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні.

(Малюнок)

Якщо r >R, то по теоремі Гауса отримаємо:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі, деТеорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі, звідки
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі.

Якщо
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі< R то замкнута поверхня не містить електричного заряду. Отже E = 0.

Дивергенція та ротор електростатичного поля.

Замінюючи по теоремі Гауса поверхневий інтеграл об’ємним, отримаємо:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі

Підставивши замість
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі його значення з (13), отримаємо:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі

Інтеграли рівні, отже рівні та підінтегральні вирази. Так отримаємо теорему Гауса для вектора напруженості електростатичного поля:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (14)

(14) – перше фундаментальне рівняння електростатики. Так як
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі, то

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (15)

(15) – друге основне рівняння електростатики.

Обидва основні рівняння електростатики еквівалентні закону Кулона, оскільки сила поля змінюється згідно із законом
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі.

Для будь-якої радіальної сили
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі виконувана робота залежить від шляху і існує потенціал.

Потенціал електростатичного поля.

З механіки відомо, що
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі.

У нашому випадку заряд
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі переміщається в поле заряду q з точки А до точки В.

(Малюнок).

Тоді можна записати Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі

Криволінійний шлях ab можна уявити так.

(Малюнок)

На ділянці
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі робота дорівнює нулю, тому що вектор сили перпендикулярний вектору переміщення.

На ділянці
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі елементарна робота дорівнює: Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (16)

Звідки випливає, що потенційна енергія заряду
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі у полі заряду q дорівнює:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (17)

Потенційна енергія, як й у механіці, визначається однозначно, і з точністю до похідної константи C . Якщо прийняти, що за
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі,
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі, то
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі. Тоді

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (18)

Для однойменних зарядів
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі потенційна енергія U позитивна (відштовхування).

Для різноіменних зарядів потенційна енергія U є негативною (тяжіння).

Якщо поле створюється системою точкових зарядів, то внаслідок принципу суперпозиції:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (19)

З формул (18) і (19) випливає, що ставлення U до
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі не залежить від
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі тому і є енергетичною характеристикою поля – потенціал.

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (20)

З формул (19) і (20) випливає принцип суперпозиції для потенціалу:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (21)

З формул (18) і (20) випливає, що потенціал поля, створюваного точковим зарядами q:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (22)

Робота, що здійснюється силами електростатичного поля при переміщенні заряду з точки А до точки В, може бути представлена ​​як

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі

Якщо
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі, тоТеорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі, отже можна записати
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі, звідки
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (23)

Таким чином, потенціал є фізична величина, яка визначається роботою по переміщенню одиничного позитивного заряду з даної точки поля в нескінченність.

[1 В] — потенціал такої точки поля, в якій заряд в 1Кл має енергію в 1Дж.

Напруженість як градієнт потенціалу. Еквівалент потенційної поверхні.

Знайдемо взаємозв’язок між напруженістю електростатичного поля (його силова характеристика) та потенціалом (енергетична характеристика).

(Малюнок)

Робота з переміщення одиничного позитивного заряду з точки 1 до точки 2.

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (24)

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (25)

Для тривимірного випадку отримаємо:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (26)

де
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі — Поодинокі вектори координат x, y, z.

Вираз (26) можна подати у вигляді:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі (27)

Знак мінус показує, що вектор напруги спрямований у бік меншого потенціалу.

Найчастіше знайти потенціал поля, а потім розрахувати вектор напруженості.

Для графічного зображення розподілу потенціалу електростатичного поля користуються еквіпотенційними поверхнями, здебільшого точок яких потенціал постійний.

(Малюнок)

Вектор напруженості завжди перпендикулярний до еквіпотенційних поверхонь у точках їх перетину.

(Малюнок)

Чим частіше розподілені еквіпотенційні поверхні, тим більша величина напруженості електростатичного поля.

У вістря напруженість більша, тому заряди стікають з вістря.

Приклади розрахунку потоку у вакуумі.

Поле двох нескінченно паралельних пластин, заряджених різноіменно, визначається за формулою:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі, де
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі — Поверхнева щільність заряду.

(Малюнок)

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі — Різниця потенціалів між площинами.

Поле рівномірно заряджене сферичними поверхнями радіуса R заряду q обчислюється за формулою:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакууміпри
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі.

Різниця потенціалів між довільною точкою поля та поверхнею сфери дорівнюватиме:

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі

Типи діелектриків. Поляризація діелектриків.

Електричний диполь – система двох рівних за модулем різноіменних точкових зарядів, відстань між якими менша за відстань до розглянутих точок поля.

(Малюнок)

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі , де
Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі— Електричний момент диполя (дипольний момент)

Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі — плече диполя.

Поляризацією діелектриків називається явище поляризації диполя чи поява під впливом електричного поля орієнтованих по полю диполів.

Розрізняють три види поляризації діелектриків:

електронна (деформаційна) поляризація діелектриків із неполярними молекулами (N2, H2, O2).

(Малюнок)

Виникає рахунок деформації електричних полів.

орієнтаційна (дипольна) поляризація. Полягає в орієнтації наявних дипольних моментів молекул (H2O, NH3, CO).

(Малюнок)

іонна поляризація діелектриків з іонними кристалами – у тому, що відбувається зміщення від кристалічної решітки позитивних іонів уздовж поля, а негативних проти поля, які призводять до виникнення дипольного моменту (NaCl, KCl).

(Малюнок)

Рідкі кристали.

Речовина є текучим, тобто є рідиною і в той же час її властивості анізотронні — подібні до кристалів.

Малюнок

Малюнок

Нематичного типу (далека впорядковість чисто орієнтаційна)

Сметичного типу (одно-або двовимірна впорядковість у розташуванні центру мас молекул)

Рідкокристалічні властивості притаманні діелектрикам, що характеризуються другим типом поляризації.

Провідники у електростатичному полі.

Вектор напруженості електростатичного поля в провіднику дорівнює нулю (Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі). Якби поле не дорівнювало нулю, то у провіднику виник би впорядкований рух зарядів без витрати енергії від зовнішнього джерела, що суперечить закону збереження енергії.

(Малюнок)

На одному кінці провідника надлишок позитивний, на іншому – негативний. Це індукує заряди.

Явище перерозподілу поверхневих зарядів на провіднику у зовнішньому електростатичному полі називається електростатичною індукцією.

Електричні заряди розташовуються на поверхневому шарі товщиною 1-2 атомних шари. На цьому явищі заснований електростатичний захист від впливу зовнішніх електростатичних полів.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *