Спосіб визначення живучості зв'язку
Химия

Спосіб визначення живучості зв’язку


Спосіб визначення живучості зв'язку

Завантажити реферат: Спосіб визначення живучості зв’язку

Визначення живучості зв’язку (імовірності зв’язності) між двома конкретними вузлами мережі i та j присвячений цілий ряд робіт [1-5]. Однак розрахунок точного призначення пов’язаний з великими обчислювальними труднощами. Цікавить знайти простий спосіб визначення ймовірності зв’язності мережі, який дозволяв би оперативно і вручну проводити на стадії проектування оцінку різних варіантів їх побудови.

Розглянемо мережу тієї ж місткової структури, що і в [1] (Рис.1). Для простоти будемо вважати ймовірність справного функціонування всіх ребер мережі однаковими і рівними р , а несправного функціонування — рівними q=1-p. Для оцінки живучості скористаємося методом прямого перебору станів елементів зв’язку [5]. На підставі біномінального закону ймовірність перебування мережі зв’язку у стані, коли і будь-яких ребер мережі відмовили,Спосіб визначення живучості зв'язку, де
Спосіб визначення живучості зв'язку— Біномінальний коефіцієнт; N — Число ребер мережі.

Наприклад, для мережі, зображеної на рис. 1, живучість зв’язку р13

залежить від наступної

Спосіб визначення живучості зв'язку

сукупності незалежних подій: справного стану мережі в цілому – ймовірність цієї події дорівнює р3; пошкодження будь-якого одного ребра мережі – ймовірність
Спосіб визначення живучості зв'язку одночасного пошкодження будь-яких двох ребер мережі, за винятком двох випадків, коли обидва ребра підходять до вузла 1 або до вузла 3 – ймовірністьСпосіб визначення живучості зв'язку одночасного пошкодження трьох ребер мережі, що підходять до вузла 2 або 4 – ймовірність 2р2q3.

Підсумовуючи всі ймовірності незалежних подій, отримуємо шуканий вираз:

Спосіб визначення живучості зв'язку

що повністю збігається з отриманими результатами в [1].

Аналогічно для решти пар вузлів мережі рис. №1.

Спосіб визначення живучості зв'язку

Спосіб визначення живучості зв'язку

З аналізу видно, що

Спосіб визначення живучості зв'язку

Пов’язаною мережею є мережа, де будь-який з вузлів з’єднаний з іншими вузлами мережі. Можливість зв’язаності мережі рис. №1

Спосіб визначення живучості зв'язку

так як ця мережа допускає всі поодинокі пошкодження ребер та вісім подвійних пошкоджень ребер. Імовірність зв’язності мережі менша або дорівнює живучості зв’язку між будь-якою парою вузлів мережі, в даному випадку рз13.

З погляду характеристики мережі інтерес становлять ймовірність рз, мінімальна рхв і максимальна рмакс живучості зв’язку між будь-якою парою вузлів мережі та співвідношення між ними. Для мережі рис №1: рз< рхв=р13< р12=р14=р23=р34< р24макс.

Аналогічно можна знайти висловлювання для ймовірності зв’язності повнозв’язних мереж. Для мережі з трьома вершинами (n=3)

Спосіб визначення живучості зв'язку
(1)

для n=4;

Спосіб визначення живучості зв'язку
(2)

для n=5;

Спосіб визначення живучості зв'язку (3)

для n=6;

Спосіб визначення живучості зв'язку (4)

Для рз
при n=7….10 розрахункові формули наводяться через громіздкості.

Можливість зв’язності для кільцевих мереж зв’язку, тобто. мереж, у яких ступінь для кожної вершини дорівнює 2 (ступенем вершини d називаються число граней графа мережі, інцидентних даній вершині [6]),

Спосіб визначення живучості зв'язку

На рис 2 визначено залежність рз від р для кільцевих мереж за різних n. З її аналізу видно, що ймовірність зв’язності кільцевих мереж падає зі збільшенням числа вузлів мережі при тих самих значеннях р.

Спосіб визначення живучості зв'язку

Рис №2.

Спосіб визначення живучості зв'язку

Насправді досить рідко зустрічаються пов’язані мережі. Зазвичай бувають мережі з невеликими ступенями вершин. Є велике сімейство графів (так званих рівноміцних), у яких ступінь вершини d, число вершин n і загальна кількість граней m пов’язані наступним співвідношенням: d=2m/n (при n>2).

Наприклад для шестикутника (n=6) без резервування зв’язків можна побудувати чотири різні графи з d=2, 3, 4, 5. Імовірності зв’язності цих графів визначається такими виразами:

При d=2 (рис. 3 а)

Спосіб визначення живучості зв'язку
(5)

при d = 3 (рис. 3, б)

Спосіб визначення живучості зв'язку (6)

при d=4 (рис. 3, в)

Спосіб визначення живучості зв'язку (7)

При n=8 можна побудувати шість різних графів із d=2…..7; ймовірність зв’язності цих графів визначиться такими виразами:

d=2 (рис. 4, а)

Спосіб визначення живучості зв'язку (8)

d=3 (рис. 4,б)

Спосіб визначення живучості зв'язку (9)

d=4 (рис. 4, в)

Спосіб визначення живучості зв'язку(10)

Спосіб визначення живучості зв'язкуСпосіб визначення живучості зв'язку

Розрахункові формули для рз при d=5 та 6 через громіздкість не наводяться.

На рис 5 і 6 представлені залежності ймовірності зв’язності мережі з n=6, 8 відповідно за різних d (суцільні лінії), побудовані за формулами (5) – (10). З малюнків видно, збільшення ймовірності зв’язності мережі зі збільшенням d при постійному p пояснюється тим, що зі збільшенням d зростає розгалуженість мережі зв’язку.

На жаль, ловольно важко отримати аналітичний вираз для ймовірності зв’язності мережі роздивленого сімейства графів за різних d і n, за винятком повнозв’язних мереж з d = n – 1 [см.выражение (1) – (4)]. Тому доцільно визначати верхню груницю ймовірності зв’язності графів. Якщо граф зв’язний, то ньому не може бути ізольованих вершин. У цьому випадку кожній вершині має бути інцидент принаймні одна гілка.

Нехай Ai— подія, коли не існує непошкоджених гілок, інцидентних вершині i, p(Ai) — ймовірність цієї події; 1 — p(Ai) — ймовірність додаткової події, коли існує принаймні одна ціла гілка, інцидентна вершині i, Тому ймовірність того, що всі вершини є принаймні одна ціла гілка, тобто. є пов’язана, обмежена нерівністю:

Спосіб визначення живучості зв'язку (11)

На рис. 5,6 представлені залежності (11) для n=6 і d=2…..7 (штрихові лінії). Порівняння кривих показує, що верхню межу ймовірності зв’язності мережі, особливо за великих d.

Таким чином, отримана проста верхня оцінка ймовірності зв’язності рівноміцних мереж зв’язку дає шелест наближення до точного значення ймовірності зв’язності мережі при великих значеннях d.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *