Тести та шпаргалки

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А


Завдання 1. Знайдіть суму ряду.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Сума рядка Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.Аде Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.Асума п перші учасники серії.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Сума рядка

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Завдання 2. Перевірте ряд на збіжність.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Для будь-яких значень п нерівність Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

рядок Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А є розбіжним (гармонічний ряд), що означає, що досліджуваний ряд також розходиться.

Завдання 3. Перевірте ряд на збіжність.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Порівняйте цей рядок із рядком Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А.

Ми можемо це зробити, тому що Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Інтегральний тест Коші

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

рядок Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А сходиться, отже, збігається й досліджуваний ряд.

Завдання 4. Перевірте ряд на збіжність.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Скористаємося знаком Даламбера

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Ряд збігається.

Завдання 5. Перевірте ряд на збіжність.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Радикальна ознака Коші

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Ряд збігається.

Завдання 6. Перевірте ряд на збіжність.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Порівняйте цей рядок із рядком Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Ми можемо зробити це за допомогою граничного критерію порівняння.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Інтегральний тест Коші

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А.

рядок Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А розходиться, тому досліджуваний ряд також розходиться.

Завдання 7. Перевірте ряд на збіжність.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Розглянемо серію модулів Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Для будь-яких значень п нерівність Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А.

Розглянемо серію Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Інтегральний тест Коші

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

рядок Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.Асходиться, тож наш змінний ряд має абсолютну збіжність.

Завдання 8. Обчисліть суму ряду з точністю Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Сума рядка: Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.Аде Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.Арешту ряду. Відповідно до завдання Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.АДля змінних рядів залишок ряду за модулем менший за перший відкинутий член.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Остання нерівність виконується для п=5, то достатньо залишити перші п’ять членів ряду

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Завдання 9. Знайдіть область збіжності ряду.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Серія збіжиться, коли Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.АБільше того, коли Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А— умовно маємо Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А.

отже Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.Асходиться умовно.

Площа конвергенції Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А.

Завдання 10. Знайдіть область збіжності ряду.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Радикальна ознака Коші

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Вивчаємо збіжність на кінцях інтервалу

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.АРішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.Арозходиться, тому що Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.АРішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.Арозходиться, тому що Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Площа конвергенції Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А.

Завдання 11. Знайдіть область збіжності ряду.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Радикальна ознака Коші

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Площа конвергенції Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Завдання 12. Знайдіть суму ряду.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.АРішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.АРішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Завдання 13. Знайдіть суму ряду.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Завдання 14. Розгорніть функцію в ряд Тейлора за степенями Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Скористаємося всім відомим розширенням.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Завдання 15. Обчисліть інтеграл з точністю до 0,001.

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *