Бінарна алгебраїчна операція
Химия

Реферат — Історія тригонометрії — скачати безкоштовно


Реферат - Історія тригонометрії - скачати безкоштовно

Завантажити реферат: Історія тригонометрії

Слово тригонометрія вперше зустрічається в 1505 в назві книги німецького математика Пітіскуса.

Тригонометрія – слово грецьке й у буквальному перекладі означає вимірювання трикутників (trigwnon — трикутник, а metrew-вимірюю).

У разі вимірювання трикутників слід розуміти як рішення трикутників, тобто. визначення сторін, кутів та інших елементів трикутника, якщо дані деякі. Велика кількість практичних завдань, а також задач планіметрії, стереометрії, астрономії та інших приводяться до вирішення трикутників.

Виникнення тригонометрії пов’язане із землеміром, астрономією та будівельною справою.

Хоча назва науки виникла порівняно недавно, багато понять і факти, що зараз відносяться до тригонометрії, були відомі ще дві тисячі років тому.

Вперше способи розв’язання трикутників, засновані на залежностях між сторонами та кутами трикутника, були знайдені давньогрецькими астрономами Гіппархом (2 ст. до н. е.) та Клавдієм Птолемеєм (2 ст. н. е.). Пізніше залежність між відносинами сторін трикутника та його кутами почали називати тригонометричними функціями.

Значний внесок у розвиток тригонометрії зробили арабські вчені Аль-Батані (850-929) та Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), який склав таблиці синусів та тангенсів через 10′ з точністю до 1/604. Теорему синусів вже знали індійський учений Бхаскара (нар. 1114, рік смерті невідомий) та азербайджанський астроном та математик Насіреддін Тусі Мухамед (1201-1274). Крім того, Насіреддін Тусі у своїй роботі «Трактат про повний чотиристоронник» виклав плоску та сферичну тригонометрію як самостійну дисципліну.

Тривалу історію має синус. Фактично різні відносини відрізків трикутника і кола (а сутнісно, ​​і тригонометричні функції) зустрічаються вже III столітті до н.е. у працях великих математиків Стародавню Грецію – Евкліда, Архімеда, Аполлонія Пергського. У римський період ці відносини досить систематично досліджувалися Менелаєм (I століття н.е.), хоч і не набули спеціальної назви. Сучасний синус a, наприклад, вивчався як полухорда, яку спирається центральний кут величиною a, чи хорда подвоєної дуги.

У IV-V століттях з’явився спеціальний термін у працях з астрономії великого індійського вченого Аріабхати, ім’ям якого названо перший індійський супутник Землі. Відрізок АМ (рис. 1) він назвав ардхаджива (ардха – половина, джива – тятива цибулі, яку нагадує хорда). Пізніше з’явилася коротша назва джіва. Арабськими математиками в ІХ столітті це слово було замінено на арабське слово джайб (опуклість). При перекладі арабських математичних текстів у столітті воно було замінено латинським синусом (sinus – вигин, кривизна).

Слово косинус набагато молодше. Косинус — це скорочення латинського виразу completely sinus, тобто «додатковий синус» (або інакше «синус додаткової дуги»; cosa = sin (90 ° — a)).

Тангенси виникли у зв’язку з розв’язанням задачі визначення довжини тіні. Тангенс (а також котангенс) введений у X столітті арабським математиком Абу-ль-Вафой, який склав і перші таблиці для знаходження тангенсів та котангенсів. Однак ці відкриття довгий час залишалися невідомими європейським ученим, і тангенси були заново відкриті лише в XIV столітті німецьким математиком, астрономом Регімонтаном (1467). Він довів теорему тангенсів. Регіомонтан склав також докладні тригонометричні таблиці; завдяки його працям плоска та сферична тригонометрія стала самостійною дисципліною і в Європі.

Назва «тангенс», що походить від латинського tanger (торкатися), з’явилося в 1583 р. Tangens перекладається як «стосується» (лінія тангенсів – дотична до одиничного кола).

Подальший розвиток тригонометрія отримала у працях видатних астрономів Миколи Коперника (1473-1543) – творця геліоцентричної системи світу, Тихо Браге (1546-1601) та Йоганна Кеплера (1571-1630), а також у роботах математика Франсуаета який повністю вирішив задачу визначення всіх елементів плоского або сферичного трикутника за трьома даними.

Довгий час тригонометрія мала чисто геометричний характер, тобто Факти, які ми зараз формулюємо в термінах тригонометричних функцій, формулювалися і доводилися за допомогою геометричних понять і тверджень. Такою вона була ще в середні віки, хоча іноді в ній використовувалися і аналітичні методи, особливо після появи логарифмів. Мабуть, найбільші стимули до розвитку тригонометрії виникали у зв’язку з розв’язанням задач астрономії, що мало великий практичний інтерес (наприклад, на вирішення завдань визначення місцезнаходження судна, передбачення затемнення тощо. буд.). Астрономів цікавили співвідношення між сторонами та кутами сферичних трикутників. І слід зазначити, що математики давнини успішно справлялися з поставленими завданнями.

Починаючи з XVII ст., тригонометричні функції почали застосовувати до вирішення рівнянь, задач механіки, оптики, електрики, радіотехніки, для опису коливальних процесів, поширення хвиль, руху різних механізмів, для вивчення змінного електричного струму тощо. глибоко досліджувалися і набули важливого значення для всієї математики.

Аналітична теорія тригонометричних функцій в основному була створена видатним математиком XVIII століття Леонардом Ейлером (1707-1783) членом Петербурзької Академії наук. Величезна наукова спадщина Ейлера включає блискучі результати, що стосуються математичного аналізу, геометрії, теорії чисел, механіки та інших програм математики. Саме Ейлер першим запровадив відомі визначення тригонометричних функцій, став розглядати функції довільного кута, одержав формули приведення. Після Ейлера тригонометрія набула форми обчислення: різні факти стали доводитися шляхом формального застосування формул тригонометрії, докази стали набагато компактнішими,

Таким чином, тригонометрія, що виникла як наука про розв’язання трикутників, згодом розвинулася і в науку про тригонометричні функції.

Пізніше частина тригонометрії, яка вивчає властивості тригонометричних функцій та залежності між ними, почали називати гоніометрією (у перекладі – наука про вимірювання кутів, від грецького gwnia – кут, metrew – вимірюю). Термін гоніометрія останнім часом практично не використовується.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *