Бінарна алгебраїчна операція
Химия

Реферат — Доказ теорем — скачати безкоштовно


Реферат - Доказ теорем - скачати безкоштовно

Завантажити реферат: Докази теорем

Т.Сума суміжних кутів = 180 °

Т.Вертикальні кути рівні (загальна вершина,сторони одного сост.продовження сторін друг.)

Дві прямі наз-ся паралельно., якщо вони лежать у 1-й площині і не перетинаються.

Акс. (осн.св-во паралл.прямих) Через точку, не леж. на цій прямій можна провести на площині лише 1 пряму, паралельну даній.

Сл.: 1. Якщо пряма перетинає 1 паралл. Прямих, то перес-е та іншу.

2. Якщо дві прямі | | третій, то | | один одному.

Ознаки паралельності прямих. Е

ÐВАС ÐДСА внутр. одностор. (1рис)

ÐВАС ÐДСА внутр. навхрест лежачи. (2)

ÐЕАВ ÐАСД відповідн. (3)

Т 1. Якщо при перет. 2-х прямих на площині внутр.навхрест лежащ. Ð =, то прямі паралельні.

Т 2. Якщо при пересіченні 2-х прямих січної відповідні кути рівні, прямі | |.

Док-во Нехай (а) і (b) обр-т до поточної АВ рівні соотв. Ð1=Ð2

Але Ð1=Ð3 (вертикальні)ðÐ3=Ð2.Але Ð2 і Ð3-нахрестлежні.ðПо Т 1 a | | bn

Т3. Якщо при перет. 2-х прямих січе на площині, сума внутр. одност. Ð=180°, то прямі | |n

Для ТТ 1-3 є обратині.

Т4. Якщо 2 паралл.прямі пересічні 3-й

прямий, то внутр.

Перпедикулярні пр-е перетнув-ся 90°.

1.Через кажд.тчку прямої можна провести ^ їй пряму, і лише 1.

2. З будь-якої точки (Ï даної прямої) можна опустити перпендикуляр^ на дану прямцю і тільки 1.

3. дві прямі ^ 3-ї паралельні.

4. Якщо пряма ^ 1-й із | | прямих, то вона ^ та інший.

Багатокутник (n-кутник)

Будь-який правильний опуклий мн-к можна вписати в коло і описати біля кола. (R-опис., r-впис.)

R = a/2sin(180°/n); r = a / 2 tg (180 °)

Трикутник NB! 1. Всі 3 висоти кожного перетнути. в 1 тчці (ортоцентр).

2. Усі 3 медіани перетнув. в 1 тчці (центр тяжіння) — ділить кожн. Медіану у відн 2:1 (рах. від вершини).

3. Усі 3 біссектр. Ñ ​​перетнув. в 1 точці центр впис. Коло.

4. Усі 3^, відновлені з середин сторін Ñ, перес. в 1 тчці – центр опис. кола.

5. Середня лінія | | і =? основи

H(опущ. на стор. a) = 2vp(pa)(pb)(pc)

M(опущ на сторінку) = ? v 2b2+2c2 -a2

B (-»-) = 2v bcp (pa) / b + c

p — напівпериметр

a?=b?+c?-2bx, х-проекція 1-ї зі сторін

Ознаки рівності Ñ: 2Ñ=, якщо = сот.

1. 2 сторони та Ð між ними.

2. 2 і сторона між ними.

3. 2 Ð і сторона, протилеж. 1-му з н

4. три сторони

5. 2 сторони і Ð, що лежить проти більшої з них.

Прямокутний C=90° a?+b?=c?

NB! TgA=a/b; tgB = b/a;

sinA=cosB=a/c; sinB=cosA=b/c

Рівносторонній H = v3 * a/2

S Ñ=? ha =? ab sin C

Паралелограм

d?+d`?=2a?+ 2b?

S =ha=ab sinA(між а та b)

=? dd`sinB (між dd`)

Трапеція S=(a+b) h/2 =?uvsinZ= Mh

Ромб S = ah = a? sin A =? dd`

Окружність L= pRn° / 180°,n°-центр

Т.Впис.Ð=? L , L-дуга,на яку спираються

S(cектора)=? R?a = pR?n ° / 360 °

Вектори.

`а`b=|`a| |`b| cos (`a Ù`b),

|`a| |`b| — Довжина векторів

Скалярне твір |`a|{x`; y`} та |`b|{x«; y«}, заданих своїми координатами, =

|`a| |`b| = x`×y`+x«×y«

Перетворення фігур

1. Центр. Симетрія

2. Осьова симетрія (^)

3. Сімм. Отн-но площині (^)

4. Гомотетія (точки Х О Х « лежать на 1 прямий і розст. ОХ« = k OX, k> 0 — це гомотетія отн-но О з коеф. К .

5. Рух (збереження розст. між точками фігури)

6. Поворот

7. Обертання — навколо осі — преобр. Простір, коли:

— всі точки осі переходять самі в себе

— будь-яка точка АÏ осі р АðА` так, що

А і А `Î a, a^р, ÐАОА` = j= const, О-точка перетнути. a та р.

Результат 2-х рухів = композиції.

8. Паралел.перенесення (x,y,z)ð(x+a,y=b,x=c)

9. Перетворення подобою — розст. Між тчками змін-ся в раз

К = 1 — рух.

Св-ва подоби.

1. АВС(а); A`B`C` Î(a`)

2. (p) ð (p`);[p)ð[p`);aða`;ÐAðÐA`[p)ð[p`);aða`;ÐAðÐA`

3. Не всяка подоба-гометеля

NB! S` = k? S«; V` = k 3 V«

Площини.

Т. Якщо пряма, Ï к.-л. площині a, | | к.-л. прямий, Î a, то вона | | a

Т. (а) | | (b), через (а) та (b) провести площину, то лінія їх пересіч. | (а) та (b)

T. (Ознак парал. 2-х плоск.). Якщо 2 перет. прямі 1-й a | | двом перетин. прямим іншим b, то a | | b.

Т. Якщо 2 парал. Плоск-ти перетнув. 3-й лінії перетину | |.

Т. Через крапку поза площиною можна провести площину | | даної та лише 1.

Т. Відрізки парал. Прямих, укладені між двома площинами, =.

Т. Ознака ^ прямий і пл-сті. Якщо пряма, перек-ая пло-ть, ^кожний з 2-х перек-ся прямих, то пряма і пл-сть ^.

Т. 2^ до пл-сті | |.

Т. Якщо 1 із 2-х паралл. прямих ^, то й інша ^ площині.

Т. Ознака ^ 2-х площ. Якщо пл-сть проходить через ^ до ін. п-сті, то він ^ цієї л-сті.

Дано[a)^b[a)ÎaaÈb=(p)Д-ть:a^b

Док-во.[a)^b=·МПроведемо(b)черезМ(b)^(p)(a)Ù(b)-лінійнийÐдвогранногокутаміжaіbОскільки[a)^bð(a)^(b)ð(a)Ù(b)=90°ða^bn

Т. Якщо 2 пл-сті взаємно, то пряма

1-ї пл-сті ^ лінії перет. пл-стей, ^ 2-й пл-сті.

Т. Про 3-х ^.. Для того, щоб пряма, лежачи в пл-сті,, була ^ похилою, необх-мо і достатньо, щоб ця пряма була ^ проекції похилою.

Багатогранники

Призма. V = S осн × a — пряма призма

a — бічне ребро , S пс — S ^-го перерізу

V = S пс × а — похила призма

V = Sбік. пов-сті призми + 2Sосн.

Якщо основа пр. = Паралелограм, то ця призма — паралелепіпед.

V=h Sосн. ; Vпрямоуг.паралел-так = abc

S=2(ab+ac+bc)

Піраміда V = 1/3 * НS осн. S=S всіх Ñ.

Фігури обертання

Циліндр V=pR?H; S= 2pR (R+H)

Конус V = 1/3 * НS осн = 1/3 * pR?

S = Sосн + Sбок = pR (r + L); L-утворююча

Сфера «оболонка» S = 4pR?

Куля М = 4/3 pR3

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *