Процеси інтермітенсії в ядерних реакціях з великим поперечним імпульсом

Сучасна фізика розглядає два типи придільних процесів: Гаусовські та не-Гаусовські. Відповідно, ми ділимо досліджувані проблеми на дві гілки. Перший клас включає слабо флуктуючі процеси. У другому випадку розглядаються сильно флуктуючі. Такий підхід є надзвичайно корисним і забезпечує великі можливості для точних рішень. Це дозволяє отримувати оптимальні математичні моделі та вирішувати проблеми кількісних досліджень, як для слабо флуктуючих монофазних так і сильно флуктуючих багатофазних систем. Цього достатньо для фізичного процесу та математичної моделі, яка може бути отримана на його основі.

Останні роки засвідчили досить високу активність у дослідженні сильно флуктуючих негаусівських процесів, як у теоретичному так і в практичному аспектах. Основна особливість подібних реальних об’єктів — масштабна інваріантність у доменах, що все зменшуються. Тому, перша надія -що масштабна інваріантність або самоподібність могли б відкрити нові напрямки, що зрештою ведуть до більш глибокого проникнення у властивості подій, що вивчаються. Є два шляхи вивчення сильно флуктуючих динамічних систем. Перший включає аналіз поведінки рішення для набору диференційно-різницевих рівнянь. Другий підхід у тому, щоб вивчити експериментальне чи теоретичне поведінка сильно флуктуирующих динамічних змінних (чи, можливо, деяка функція низки динамічних змінних) постійно зменшуються елементів фазового простору. У роботі використовується другий шлях.

1. Теорія факторіальних моментів

Нехай ми маємо N подій у яких досліджувана величина (h) сильно флуктуирует (Рис.1). Цей процес може бути описаний шляхом розподілу відповідного інтервалу D на M (для визначеності) інтервалів величиною

d=D/M (1)

Нехай p1 …pM ймовірність знаходження частки у відповідному інтервалі. Флуктуація h описується імовірнісним розподілом:

P(p1…PM) dp1…dpM(2)

Розподіл (2) – складний багатовимірний розподіл, який важко вивчати безпосередньо. Ця проблема може бути вирішена шляхом вивчення нормованих моментів цього розподілу, визначених як:

Де остання частина рівняння – нормуючий член.

Розподіл P(p1…PM) у (2) — теоретичний. Воно може бути отримано з безпосередніх вимірів. На експерименті ми маємо справу з розподілом величин n1…nM

(4)

Де Q(n1 … nM) вимірюваний розподіл і П статистичний шум (визначається за допомогою розподілу Пуассона), який ”розмазує” P (p1 …pM) (теоретичний розподіл), особливо для малого числа вимірювань.

«Динамічна» — на противагу «статистичній» — інтерпретація флуктуації отримала своє застосування в методі факторіальних моментів, в якому нормовані факторіальні моменти теоретичного розподілу прирівнюються до величин нормованих факторіальних моментів експериментального розподілу. Цей метод запропонували A. Bialas і R. Peschan.

Де

(6)

У формулі (6) факторіальний момент показник q показує властивості кореляції порядку q для даного розподілу.

На експерименті розподіл вивчається для послідовності доменів фазового простору шляхом послідовного поділу початкового інтервалу D на М рівних частин.

d=D/M

Для досягнення статистичної точності факторіальних моментів Fq’і індивідуальних осередків визначені у формулі (6), усереднені за подіями та за М. осередками (“вертикальний аналіз”). Вертикально (за подіями) усереднені моменти можуть бути визначені як подвійне середнє число:

(7)

Де nm (m=1,…,M)- множинність того,біна і

середня множинність у біні m.

У роботі ми використовували модифікований метод вертикального усереднення у якому моменти усереднені по початковим точкам розташування початкової області D.

(8)

де Nstep число малих ( step/D << 1 ) кроків розташування початкової точки області D області піонізації. Як основна змінна в цій роботі ми використовуємо псевдобистроту h = - ln tg q/2 вторинних частинок. Початкова область D дорівнює 4.0, а M = 40.

Таким чином факторіальні моменти виявляють динамічні флуктуації і усувають, або зменшують наскільки це можливо, статистичні флуктуації-шум-що виникають через обмеженість числа частинок nm у комірку m, що потрапляють в досліджувану комірку.

Можна показати, що для постійно зменшуються доменів фазового простору d аж до роздільної здатності, залежність середнього факторіального моменту від розмірів бінів фазового простору підпорядковується статечному закону:

(9)

для фрактального розподілу флуктуацій з ймовірністю, що перемежується. Позитивна константа j(q) називається показник інтерміттенсі. Вона характеризує силу ефекту.

Навпаки, якщо розглянутий розподіл гладкий (щільність ймовірності кінцева, наприклад гаусоподібний розподіл)

(10)

Практичні прикладні програми

Фізика елементарних частинок дає хорошу можливість підтвердити на експерименті метод факторіальних моментів. Було встановлено, що є два різновиди PT — розподілів у нуклон-ядерних та ядерно-ядерних взаємодіях у TeV галузі енергії. Вивчена поведінка показника інтермітенсі на додаток до попередніх результатів по PT розподілу дає нам сильну вказівку на існування другого класу взаємодій з великим PT для всіх вторинних частинок у подіях.

Аналіз виміряних величин поперечних імпульсів кожного g — кванта у взаємодіях з E > 10 TeV показує що 7 з них зовсім відрізняються від інших. Поперечні імпульси більшості g — квантів у цих 7 взаємодіях були в кілька разів вищі ніж звичайний середній поперечний імпульс вторинних g — квантів, тобто ~ 0.2 GeV/c.

Інтегральний розподіл поперечних імпульсів всіх вторинних g – квантів дано на рис.2. Як видно з малюнка, цей розподіл ясно складається з двох експонентів:

Ng(>PTg) = A1 exp(PTg/P01) + A2 exp(PTg/P02) (4)

Для першої гілки (звичайні взаємодії) P01 > ~0.2 GeV/c. ; для другої гілки, навпаки, P02> 0,8 ГеВ/c. У цих 7 “особливих” взаємодіях більшість надпорогових g-квантів мають поперечний імпульс PTg ³ 0.5 GeV/c. Тому, «особливі» взаємодії відрізняються від звичайних не тим, що мають один або два g — кванти з дуже великими PTg (що, в принципі також може вести до великих ), але мають переважну більшість g — квантів з порівняно великими значеннями PT.

Рис.2 також показує, що відмінність у характеристиках між цими двома гілками така велика, що його неможливо пояснити помилками в оцінці енергії Eg або втратою підпорогових g квантів, або статистичними флуктуаціями.

Результати

Поперечні імпульси для обох взаємодій (з великим та малим PT) були розраховані методом факторіальних моментів. Через зручність і подібні властивості між поперечним імпульсом і псевдошвидкістю в обчисленнях, була використана псевдошвидкість замість поперечного імпульсу. (Початкова область була 4.0 і M=40.) У роботі були застосовані комп’ютерні обчислення. Результати цього представлені в Таблиці 1 і Рисунку 3. Факторіальні моменти обчислені для порядку q = від 2 до 8. Результати цієї роботи представлені в таблиці 1 і малюнку 3. Були обчислені факторіальні моменти порядку q від 2 до 8. З рис.3 і таблиці 1 можна побачити, що з подій з малими PT, ln Fq зростає зі зростанням -ln dh всім порядков.Для подій із великими PT немає сильна dh залежність у високих порядках їм нахил набагато менше. Всі jq значно більше для груп подій з малими PT. Порівняння даних про нахили jq для двох видів взаємодій представлені на рис.3. Для подій з малими PT дані узгоджуються з поведінкою, що перемежується, тобто. зі статечним законом (9).

Висновок

Факторіальні моменти виявляють динамічну флуктуацію та пригнічують статистичний шум. Вони дозволяють виявляти динаміку процесу з експериментальних вимірів. За допомогою цього методу ми можемо досліджувати кореляції високих порядків (до 8 порядку у цій роботі). На основі цього підходу ми можемо говорити, що є сильна вказівка ​​щодо існування другого класу взаємодій із великим PT вторинних частинок. У цій проблемі кореляція високих порядків дуже важлива.

В адрон-адронних зіткненнях в даний час при колайдерних енергіях великий внесок у поведінку скейлінгу забезпечують бозе-ейнштейнівські кореляції, але не від звичайного статистичного джерела.

Є ясне вказівку на PT залежність процесів інтерміттенсі. Дані аналізу для всіх частинок і для частинок з PT більше або менше ніж 0.3/0.15 ГеВ/c у тих самих подіях виявили сильну чутливість до поперечного імпульсу. Результати показують, що нахили jq збільшуються від 2 до 4 разів, коли обмежуються аналізом треків із PT < 0.15 ГеВ/c. Подібний, але менший ефект спостерігається, якщо PT обрізання зрушити до 0.30 ГеВ/c.

Наші результати для подій з малими PT відповідають статечному закону (9). Навпаки, для подій з великим PT, вираз (10) виглядає як дуже перспективний кандидат поведінки показників інтерміттенсі.

© Реферат плюс