Практично зайнятий

Практично зайнятий

1. Принести що . Починаючи з чогось п може бути

Виберіть гарне число і покажіть, що у вас є такий номер Н, що для всіх членів послідовності з числами п > Н нервовість

(один)

За призначенням Н досить розв’язувати нерівність (1) видимо п:

.

Отже, якщо тоді нерівність (1) є переможною для будь-якого заданого числа . Якщо потім для Н візьміть цілу частину віразу потім Н = . І якщо потім для Н ви можете взяти 1 або бути натуральним числом.

Зокрема, вул , Н = . Отже, в далеко

2. З’ясувати, чи має межу послідовність (x_п), що означає:

а) б)

в)

а) Осколки потім послідовність () заболочено. Неважливо бачичі, шо для усіх потім () монотонно зростає. Отче, тут кордон.

b) Члени послідовності з номерами пари прямі до 1, коли осколки . А члени послідовності з непарними числами прямі до 2 с . Відже, згідно зі значенням, слідовність немає кордонів, то є різною.

в) Послідовність задається як додавання нескінченно малої послідовності осколки і проміжна послідовність оскільки . Тоді для потужності 2) встановлюється порядок максимальної межі, який дорівнює 0.

3. Обчисліть межі:

а) б)

в) G)

д) ; д)

е)

і)

а) прискорити за теоремою про межу двох послідовностей. Неважливо, що межа першого додака дорівнює 0, а інший доданок — це додаткова нескінченно мала послідовність щодо послідовності обміну , тому межа також дорівнює нулю. Пізніше для ступеня 1 (послідовність встановлюється як нескінченно мала.

б) Для заданого типу числа та банера є нескінченні межі, тому використовувати теорему про межу частини неможливо. Давайте переробимо підводку, додавши номер і банер (найвищий ступінь п). Відстань

Оскілки може бути , , , потім, після складання теореми про межу суми і добутки, зазначаємо, що межа числової книги дорожча 1, а банер 3. за теоремою про межу частини можна

в) Давайте поставимо число на прапорці дробу на , а потім прискорюємо теорему про межу суми та частини. Відстань

г) Схожий на передній маємо

Оскілки на і банер — це нескінченно мала послідовність, тоді дається послідовність, яка є нескінченно великою, до

Для прикладів б) — г) зрівняти старші ступені числівників і знаменників у заданих дробах і збільшити кількість вісновоків щодо володінь.

e) Цей тип може мати різницю в дві нескінченно великі послідовності. Допустимо ірраціональність у числівнику, враховуючи, що банер дорожчий на 1, і складемо теорему про зв’язок нескінченно малих і нескінченно великих послідовностей. Матімо.

е) Додавши номер і прапор до віраза, на чому стояти в обіймах п і прискорюючи силу ступеня, ми можемо

Користуючись теорема про граничну добутку, частини і формули (1), можливо

є) Осцілки потім

. Тоді

є) Може межа послідовності комплексних чисел. Порахуємо межі дії та очевидні частини ланцюжка послідовності. Оскілки

потім

Поправка для самоперевірки

1. Принести що:

а) б) в)

2. Обчисліть я візначіномер ty Н () такий, що зовсім якщо:

а) б)

Відповідь: а) ; б)

3. З’ясувати, чи має межову послідовність люблю:

а) ; б) ;

в)

Відповідь: а) так; б) так; в) ні.

4. Обчисліть межі:

один) 2) 3)

чотири) 5)

6) 7)

вісім) 9)

десять) одинадцять)

12) 13)

чотирнадцять) п’ятнадцять)

16) 17)

вісімнадцять)

Відповідь: 12; двадцять; 3) ; чотири) 5) ; 6) 6; 7) 1; 8) 2;

9) ; 10) 3; одинадцять) ; 12) 0; 13) ; чотирнадцять) ; п’ятнадцять) ;

16) ; 17) ; вісімнадцять) .

5. Обчисліть суму всіх доданків прогресивної геометричної прогресії 1,

Відповідь: S=3.

1. Знати

Використовуючи теорему про межі завантаження можливо:

Оскілки

аналогічно

Відповідь: — 9.

2. Знати

.

3. Знати

Завдання на повторну перевірку знань

1. Принести що послідовність 3, Травневий кордон № 2.

2. Принести що правонаступництво Травневий кордон № 1.5.