Перший початок термодинаміки.
Химия

Перший початок термодинаміки.


Перший початок термодинаміки

Закон подає формулювання принципу збереження енергії для термодинамічних систем. Він формулюється так:

При переході системи зі стану A до стану B сума роботи та теплоти, отриманих системою від навколишнього середовища, визначається лише станами A та B; ця сума не залежить від того, яким способом здійснюється перехід з A до B.

Це означає, що існує така величина E, що характеризує внутрішній стан системи, що різниця її значень у станах A та B визначається співвідношенням

EB-EA = Q-L

де (–L) – робота, досконала середовищем над системою, а Q – кількість тепла, отримане системою від довкілля (кількість енергії, що передається системі термічним чином, тобто у формі, відмінної від роботи).
Величина E називається внутрішньою енергією системи.

Для нескінченно малої зміни стану

dE = δ Q-δ L

або, використовуючи вираз для L,

dE = δ Q-PdV

Таким чином, зміна внутрішньої енергії системи дорівнює сумі отриманого тепла та досконалої над системою роботи. (1)

Приклад: Розглянемо систему, що складається з певної кількості води у посудині. Енергію системи можна збільшити двома шляхами. Перший: можна нагрівати посуд на вогні. У цьому обсяг води майже збільшується, тобто. dV = 0 і, отже, робота не виконується. Другий шлях: опустимо у воду установку з лопатями, що обертаються, і шляхом тертя збільшимо температуру води до того ж значення, що і в першому випадку. Кінцеві стани системи та збільшення її енергії в обох випадках одні й ті ж, але в другому випадку збільшення енергії обумовлено роботою.

Еквівалентність теплоти та механічної роботи стає особливо ясною, якщо розглянути циклічний процес. Так як початковий і кінцевий стан циклу однакові, то зміна енергії дорівнює нулю (EA = EB) і, отже,

L = Q

тобто. робота, здійснена системою під час циклу, дорівнює кількості теплоти, поглиненої системою. (4)

Теплота вимірюється в одиницях енергії – ергах, джоулях та калоріях. Співвідношення між джоулем та калорією має вигляд

1 кал = 4.18 Дж.

Це механічний еквівалент теплоти.

Величини Q та L не є функціями стану системи; вони залежать від способу переходу зі стану А в В. Відповідно до цього Q і L не є повними диференціалами. Ця обставина і відзначається використанням символу, а не d. (1)

Застосуємо перший закон до систем типу однорідної рідини, стан яких визначається двома з трьох змінних P, V і T. У цьому випадку будь-яка функція стану системи і, зокрема, внутрішня енергія E буде функцією двох змінних, вибраних в якості незалежних.

Щоб уникнути неправильного тлумачення того, яка змінна є незалежною при обчисленні приватної похідної, укладатимемо символ приватної похідної в дужки і поміщатимемо внизу дужок ту величину, яка при приватному диференціювання залишається постійною. Таким чином,

(∂ E/∂ T)V

означає приватну похідну E T при постійному V; причому T і V взяті як незалежні змінні. Ця похідна відрізняється від приватної похідної (E/∂T)P, при взятті якої залишається постійним тиск P. (3)

Розглянемо тепер нескінченно малий процес, тобто. процес, у якому незалежні змінні змінюються на нескінченно малі величини. Для такого процесу 1-й закон термодинаміки можна переписати у вигляді

δ Q = dE+P dV

Якщо як незалежні взяти змінні T і V, то E = E(T, V) і, отже,

dE=left( frac{partial E}{partial T}right) _VdT+left( frac{partial E}{partial V}right) _T dV .

Співвідношення набуває тоді вигляду:

delta Q=left( frac{partial E}{partial T}right) _VdT+left[ left( frac{partial E}{partial V}right) _T+Pright] dV

Якщо вважати незалежними змінними T та P, то

dV=left( frac{partial V}{partial T}right) _PdT+left( frac{partial V}{partial P}right) _TdP

і набуває вигляду

delta Q=left[ left( frac{partial E}{partial T}right) _P+Pleft( frac{partial V}{partial T}right) _Pright] dT+left[ left( frac{partial E}{partial P}right) _T+Pleft( frac{partial V}{partial P}right) _Tright] dP.

Теплоємність тіла визначається як відношення нескінченно малої кількості поглиненої теплоти до нескінченно малої зміни температури, спричиненої цією теплотою.

Очевидно, що величина теплоємності залежить від того, чи тіло нагрівається при постійному обсязі або при постійному тиску. Позначимо символами cV і cP теплоємності при постійному обсязі та постійному тиску відповідно. Оскільки за V = const, dV = 0, то

c_V=frac{left( delta Qright) _V}{dT}=left( frac{partial E}{partial T}right) _V

Подібним чином з (8) виходить вираз для cP:

c_P=frac{left( delta Qright) _P}{dT}=left( frac{partial E}{partial T}right) _P+Pleft( frac{partial V }{partial T}right) _P

Другий член у формулі для cP пов’язаний із доданком PdV, тобто. описує ефект, який надається на теплоємність роботою, яку система здійснює під час розширення. У (9) ​​такого члена немає, оскільки обсяг залишається постійним та робота не здійснюється. (1)

У багатьох випадках зручно користуватися поняттям молярної теплоємності. Молярною теплоємністю називається теплоємність одного молячи речовини. Молярні теплоємності при постійному V і постійному P визначаються формулами (9) і (10), якщо замість довільної кількості речовини взяти 1 моль:

C_V=left( frac{partial widetilde{E}}{partial T}right) _V , C_P=left( frac{partial widetilde{E}}{partial T}right) _P+Pleft( frac{partial widetilde{V}}{partial T}right)_P ,

знак
widetilde{}зверху означає, що взято 1 моль речовини. (2)

У разі газу можна конкретизувати залежність внутрішньої енергії E від змінних T та V, що визначають його стан. Надалі ми доведемо, що енергія ідеального газу визначається температурою T і залежить від обсягу V: E = E(T). Для реальних газів це твердження виконується приблизно. Для визначення залежності E(T) скористаємося результатами досвіду, згідно з якими теплоємність газів дуже слабко залежить від температури. Можна припустити, що з ідеального газу вона суворо стала. Тоді інтегрування рівняння

C_V=left( frac{partial widetilde{E}}{partial T}right) _V=frac{dwidetilde{E}}{dT}

за умови CV = const дає:

widetilde{E}=C_VT+E_0 ,

де E0-константа, що представляє енергію газу при абсолютному нулі.
Внутрішня енергія N молей газу

E = N(CVT+E0)

Для ідеального газу 1-й закон термодинаміки набуває вигляду

delta widetilde{Q}=C_VdT+P dwidetilde{V} .

З цього рівняння легко отримати співвідношення між молярними теплоємностями CV та CP. Для цього перейдемо від змінних T та V до змінних T та P. Це можна зробити, якщо взяти диференціали від обох частин рівняння стану для 1 моля ідеального газу

Pwidetilde{V}=RT ,

що дає

P dwidetilde{V}+widetilde{V} dP=R dT .

Висловлюючи звідси
Pdwidetilde{V}і підставляючи (15), отримуємо

delta widetilde{Q}=C_VdT+R dT-widetilde{V} dP .

Звідси можна легко знайти CP. Оскільки при P = const диференціал dP = 0 то

C_P=frac{left( delta widetilde{Q}right) _P}{dT}=C_V+R ,

тобто. різницю між молярними теплоємностями газу при постійному тиску і при постійному обсязі дорівнює газовій постійної R . (1)

Література:

1.Мякішев Г.Я., Буховцев Б.Б. Фізика 10 кл.
2.Шахмаєв Н.М. Фізика 10 кл.
3.Світков Л.П. Термодинаміка та молекулярна фізика 1970р.

4.Білімович Б.Ф. Теплові явища у техніці1981г.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *