Перехідні процеси в електричних ланцюгах
Химия

Перехідні процеси в електричних ланцюгах


Перехідні процеси в електричних ланцюгах

Завантажити реферат: Перехідні процеси в електричних ланцюгах

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

Приклад розв’язання задачі у розділі «Перехідні процеси»

Завдання. Дано електричний ланцюг, у якому відбувається комутація (Мал. 1). У ланцюзі діє постійна ЕРС Е. Потрібно визначити закон зміни у часі струмів та напруг після комутації у гілках схеми.

Завдання слід вирішити двома методами: класичним та операторним. На підставі отриманого аналітичного виразу побудувати графік зміни шуканої величини функції часу в інтервалі від t = 0 до t =
Перехідні процеси в електричних ланцюгах, де
Перехідні процеси в електричних ланцюгах– менший за модулем корінь характеристичного рівняння.

Параметри ланцюга: R1 = 15 Ом; R2 = 10 Ом; З = 10 мкФ; L = 10 мг; Е = 100 ст.

Рішення.

Класичний метод.

Розв’язання задачі виходить у вигляді суми вимушеного та вільного параметра:

i

де
Перехідні процеси в електричних ланцюгах, а
Перехідні процеси в електричних ланцюгах.

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

1. Знаходимо струми та напруги докомутаційного режиму для моменту часу t = (0-). Так як опір індуктивності постійного струму дорівнює нулю, а ємності — нескінченності, то розрахункова схема виглядатиме так, як це зображено на рис. 2. Індуктивність укорочена, гілка з ємністю виключена. Так як у схемі лише одна гілка, то струм i1(0–) дорівнює струму i3(0-), струм i2(0–) дорівнює нулю, і у схемі лише один контур.

Складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа для цього контуру:

Перехідні процеси в електричних ланцюгах,

звідки

Перехідні процеси в електричних ланцюгах = 4 А.

Напруга на ємності дорівнює нулю [uC(0–) = 0].

2. Визначимо струми та напруги безпосередньо після комутації для моменту часу t = 0+. Розрахункова схема наведена на рис. 3. За першим законом комутації iL(0–) = iL(0+), тобто. струм i3(0+) = 4 А. За другим законом комутації uC(0-) = uC(0+) = 0.

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

Для контуру, утвореного ЕРС Е, опором R2 та ємністю С, згідно з другим законом Кірхгофа маємо:

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

або

Перехідні процеси в електричних ланцюгах;

i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 14 А.

Напруга на опорі R2 одно Е — uC(0+) = 100 В, напруга на індуктивності дорівнює напрузі на ємності.

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

3. Розраховуємо вимушені складові струмів та напруг для
Перехідні процеси в електричних ланцюгах. Як і докоммутаційного режиму індуктивність коротшає, гілка з ємністю виключається. Схема наведено на рис. 4. та аналогічна схемі для розрахунку параметрів докомутаційного режиму.

Перехідні процеси в електричних ланцюгах = 10 А;

Перехідні процеси в електричних ланцюгах = 100;
Перехідні процеси в електричних ланцюгах;
Перехідні процеси в електричних ланцюгах

4. Визначаємо вільні складові струмів та напруг для моменту часу t = 0+, виходячи з виразів i(0+) = iпр(0+) + iсв(0+) та u(0+) = uпр(0+) + uсв(0+).

iсв1(0+) = 4 А; iсв2(0+) = 10 А; iсв3(0+) = -6 А; uсвL(0+) = uсвС(0+) = 0;
Перехідні процеси в електричних ланцюгах.

5. Визначаємо похідні вільних струмів і напруг у момент безпосередньо після комутації (t = 0+), навіщо складемо систему рівнянь, використовуючи закони Кірхгофа для схеми, зображеної на рис. 3, поклавши Е = 0.

Перехідні процеси в електричних ланцюгах;

Перехідні процеси в електричних ланцюгах (2)

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

Похідну струму через індуктивність можна знайти, використовуючи вираз:
Перехідні процеси в електричних ланцюгах, а похідну напругу на ємності – з рівняння
Перехідні процеси в електричних ланцюгах. Тобто.

Перехідні процеси в електричних ланцюгах і
Перехідні процеси в електричних ланцюгах,

звідки

Перехідні процеси в електричних ланцюгах;
Перехідні процеси в електричних ланцюгах (3)

Підставляючи (3) (2), після рішення отримуємо:

Перехідні процеси в електричних ланцюгах;
Перехідні процеси в електричних ланцюгах;
Перехідні процеси в електричних ланцюгах;
Перехідні процеси в електричних ланцюгах

Усі отримані результати заносимо до таблиці.

i1

i2

i3

uL

uC

uR2

t = 0+

14

10

4

0

0

100

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

10

0

10

0

0

100

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

4

10

-6

0

0

0

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

-105

-105

0

106

106

-106

6. Складаємо характеристичне рівняння. Для цього виключимо в післякомутаційній схемі джерело ЕРС, розірвемо будь-яку гілку і щодо розриву запишемо вхідний опір для синусоїдального струму
Перехідні процеси в електричних ланцюгах. Наприклад, розірвемо гілка із опором R2:

Перехідні процеси в електричних ланцюгах.

Замінимо jwна р та прирівняємо отримане рівняння нулю. Отримаємо:

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

або

R2CLp2+ pL + R2 = 0.

Звідки знаходимо коріння р1 і р2.

Перехідні процеси в електричних ланцюгах р1= -1127, р2 = -8873.

7. Визначимо постійні інтегрування А1 іА2. Для чого складемо систему рівнянь:

Перехідні процеси в електричних ланцюгах;

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

або

Перехідні процеси в електричних ланцюгах;

Перехідні процеси в електричних ланцюгах

Наприклад, визначимо постійні інтегрування струму i1та напруги uL. Для струму i1рівняння запишуться у такому вигляді:

4 = А1i + А2i;

Перехідні процеси в електричних ланцюгах.

Після вирішення: А1i= -8,328 А, А2i = 12,328 А.

для напруги uL:

Перехідні процеси в електричних ланцюгах;

Перехідні процеси в електричних ланцюгах.

Після вирішення: Перехідні процеси в електричних ланцюгах= 129,1,
Перехідні процеси в електричних ланцюгах= -129,1 Ст.

8. Струм i1 (1) змінюється в часі за законом:

i1

а напруга uL:

uL

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *