Наслідки

Послідовності

План

1. Числова послідовність.

2. Позначені межі числової послідовності.

3. Основні теореми про межі.

4. Розрахунок меж дейах.

5. Монотонні послідовності.

6. Номер e.

7. Верхня і нижня межа.

8. Функціональна послідовність критеріїв Коші.

Уявимо собі натуральний ряд чисел. Ставимо його з достатньою кількістю п згідно з чинним правилом а_п. Порядок введення цифр а_одина₂… а_п називається числовою послідовністю. Встановити числову послідовність означає встановити закон, для свого роду шкіри природний п поставити в те саме число, що й одне число ап.

ап — один член послідовності: 1, -1, 1, -1, …., (-1)^п.

а, а q … aq^-одина_п = вод^-один. axd, … a + (n-1)^dа_п = a(n-1)^d

а_п = 1 + 2n (1, 3, 5, 7).

Погляд на паровий приріст п призначено більше послідовності, щоб вести себе іншим шляхом (одні збільшуються, інші падають, змінюють ознаки) а + (n-1)^d на d. Наслідки, які оспівують силу стійкості членів, виявляються в тому, що їх члени від зростання стають ближчими до дедалів до співочого числа — збіжн, а число, до якого її члени наближаються — до кордону секвенування.

Число А називають одиницею числової послідовності, тому для будь-якого E> 0, яким би воно не було, не можна було позначити таке число Нщо нерівність |А—а_п|Е перемога для всіх п>Н. Ті, що позначили межу числової послідовності, можуть мати власну межу А записується:

Про послідовність, ніби кордон можливий, скажемо, що втеча. Геометрична інтерпретація граничної послідовності така, якщо, то якийсь бі відрізок [A—E, A+E] (E okіl.) Ми взяли не всі члени послідовності {а_п}, починаючи з поточного числа Н депозит E. (Н=Н_Е). межа є OE = 1/1000, Н = 1000, що за все п>Н може бути нерівномірним | 0 — а_п|Е. Давай п = 1002 

Якщо немає послідовності кордонів, то вона вирветься. 1, 2, 3, 4… п… Доведемо, що послідовність натуральних чисел розбіжна.

Нехай послідовність {п} zbіzhna, то всі її учасники починаються з поточного номера (Н_Е) потрапити в E_окіл . Але Якчо Є _{в порядкуіл} т.І бути меншим на одиницю, а в послідовності натуральних чисел стояти між двома істотними числами — 1. Отже, послідовність натуральних чисел ділиться. Числова послідовність, яка йде до нуля — нескінченно мала послідовність .

Числову послідовність називають нескінченно великою, оскільки число М не було схожим на бі, можна позначити таке число Нщо для всіх п>М нервовість |а_п|>М.

послідовність {а_п} описано, як і число M, яке для всіх п виконується нервовість |а_п|М.

• Щоб послідовність {а_п} підбіг до A необхідно і достатньо, щоб послідовність {α_п= А — а_п} був неймовірно малим.

• Якщо {α_п} і {β_п} нескінченно малий, і {c_п} описано, тоді {α_п + β_п} що c_п + α_п} нескінченно малий.

• Збіжна слідівність обмежена

• Якщо:

• Якщо

• Якщо

• Якщо

• Щоб {α_п},α_п він був нескінченно малим, був необхідним і достатнім, він був нескінченно великим.

• Якщо

• Ніби дано дві послідовності {а_п} і {б_п}, як малювати межі і для всіх п виконується нерівність а_п б_ппотім

• Давай, K лягай Зпотім у К>0 я у К.

• Якщо