Бінарна алгебраїчна операція
Химия

Многочлен (поліномом) від матриці


Многочлен (поліномом) від матриці

Завантажити реферат: Багаточлен (поліном) від матриці

Багаточлен (поліном) від матриці А зв. Вир-е виду: р(А)=а А + а А +… а АІ+а А+а А

Нехай даний многочлен р(Х), якщо р(А)=0, тобто. р(А) — нульова, то М. А зв. коренем многочдена р(Х), а многочлен р(Х) анулюючим багаточлен від матриці А.

Правило Саріуса символів для третього порядку.

Мінором зв. визначник, отриманий кресленням того рядка і того стовпця, на яких стоїть даний елемент.

Алг. доповненням ел. АІК зв. мінор, взятий із знаком Аik=(-1) Mik .

Розкладання ∆ 3-го порядку за елементами першого рядка: ∆=а11А11+а12А12+а13А13 .

Матрицею зворотної кв. матриці А зв. кв. матриця АЇ№ удовл. рів. А АІ№= АІ№ А=Е.

Кв. матриця зв. невираженою, якщо її det≠0.

Теорія. Усяк. невираж. матр. А має невираж. їй зр. матр.: АІ№=A/detA.

Довільну невираж. матр. можна привести до одиничної (А»Е) – метод Жордано.

Знаходження обр. матр. з допомогою ел. преобр. Теорія. Якщо до од. матриці порядку n застосувати самі ел. преобр.,тільки над рядками й у тому порядку з прим. котор. невираж. кв. матр. А приводиться до од., отримана при цьому матриця буде зворотної матриці А. (А|E)»(E|AЇ№).

Ах = В уА = В

х=АЇ№В у=ВАЇ№

Ранг матриці

У матр. m*n виберемо произв. S-рядок, S-стовп. (1≤S≤min(m,n)). Елем., що стоїть. на перетнуто. вибр. стор. стовп. обр. матр. порядку S. Визначник цієї матриці зв. мінорм порядку S матр А.

Цей визначник зв.мінорм другого порядку вихідн. матр. Аналог. получ. ін мінори втор. пор., а також трет. пор., недок. їх міг. = 0.

Ранг матрац. зв. наиб. із порядків її мінорів,≠0.

Якщо всі мінори = 0, то ранг = 0.

Властивості рангу

1. R транспонір. матр. = R вихідн.

2. R М. не зависла. Від відсутності чи присутності у ній нульових рядків.

3. При ел. преобр. R матр. не мін. З їх прим. матр. можна привести до квазітрекутної форми, котор. = r, т.к. її мінор із гол. діог. дорівнює вироблений. і ≠0, а всі мінори вищого порядку =0, як такі, що містять нульові рядки.

Матричний запис лінійної системи

А=(Кооф.), Х=(незв.), В=(св. чл.), Ấ=(кооф та св. члени)

Невираж. сист.

| a11 a12 .. b1 .. a1m |

∆=|кооф.| , ∆k=| a21 a22 .. b2 .. a2m|

| am1 am2 .. bm ..amm|

Теорема Крамер. Невираж. лін. сит. має од. рішення х1=∆1/∆ , х2=∆2/∆………

Метод Гауса-Жордано (і наоборот)

Висновок. в ел. перетвор. матр.

Вектої

Коллінеарн. вект. — лежачи. на || прямих чи одой прямий.

Рівні вект. — Колін. та має. одинак. напрямок та довжину.

Протилежними зв. вектори і мають рівні довжини.

Св. вектори — т. Додатки яких може бути обрана довільно.

Радіус-вектор т. зв. вектор т. Додатки якого є поч. коорд., а кінець знаходиться в т.ч.

Напрямними косинусами векторів зв. косинуси кутів α, β, γ утворених ними з коорд. осями.

|r|=√(x²+y²+z²) x=|r|cosα y=|r|cosβ … … => cosα=x/√( x²+y²+z²)

Одиничний вектор e=(cosa, cosb, cosγ)

Коорд. лін. комбінації векторів

Дано n векторів. Лін. комб. a=α1*a1+α2*a2+…+αn*an x= α1*x1+α2*x2+…+αn*xn y=…

Поділ відрізка в цьому відношенні

X=(x1+ℓx2)/(1+ℓ) – щодо ℓ.

Скалярн. твір векторів

ab=|a||b|cos(ab) Т.к. |b|cos φ=пр ab , |a|cosφ=пр ba , ab=|a|пр ab = |b|пр ba

Властивості: 1.Перемістить (комунікативності) аb=ba

2.Сполучення (асоціативності) щодо числ. множ. (αa)b=α(ab)

3.Розподільності (дистрибутивності) відносить. суми векторів a(b+c)=ab+ac

Правило лев. та прав. трійки Ст.

3 не комплан. вект. a,b,c взятих взятих у зазначеному порядку та доданих до однієї точки зв. трійка векторів abc.

Будемо див. з кінця c на плоску. образ. вект.а і b, якщо найкоротший поворот від а до b здійснимо проти годинникової стрілки то трійка зв. правою…

Векторним твором 2-х векторів a та b зв. вектор [a*b]
та удовл. слід. ум.:1) |[a*b]|=|a||b|sinα ;2)[a*b]┴a та b;3)трійка ab
[a*b] має ту ж орієнтацію, що і jk.

З ум. 1) слідує що | | векторний добуток = площі паралелограма.

[a*b]=0 < = > a комплан. b

Властивості: 1. Антиперестановності [a*b]=-[a*b]

2.Сполучення щодо скалярн. множ. [(αa)*b]=α[a*b]

3.Розподільності (дистрибутивності) відносить. суми векторів [(a+b)c]=[a*c]+[b*c]

|ijk |

[a*b]=|x1 y1 z1|=|y1 z1|*i+… …

|x2 y2 z2| |y2 z2|

Змішаний твір векторів

Дано 3 вект. a, b, c. Помножимо векторно на b і скалярно на с. У рез. получ. число, яке зв. векторно-скалярним твором чи змішаним.

V паралеліпіпеда = сміш. вироб. вект. та «+», якщо тр. abc прав.

abc=[ab]c=a[bc]

|x1 y1 …|

abc=|x2 … …| < = > abc-комплан.

|x3 … …| |x2-x1 y2-y1 … |

V 3-ох вугіль. Піраміди = mod | x3-x1 … … |

|x4-x1 … … |

Лінійна завис. Векторів

a1, a2, … an — зв. лін. завис. векторів, якщо сущ. α1,α2 …αn, таких що: α1*a1+α2*a2+…+αn*an=0

Теорема 1. a1, a2, …, an, n> 1 лін залежна < = > щонайменше, один з них явл. лін. комб. решти.

Теорема 2. а та b лін. завис < = > вони коллін.

Теорема 3. Якщо е1 та е2 – не колінеарні вектори нек. плоск., будь-який третій вектор а, що належить тій же площині од. чином розкл. за ними а = х * е1 + у * е2.

Теорема 4. a, b, c – лін. завис. < = > вони колінеарні.

Теорема 5. Якщо е1,е2,е3 не компплан., то будь-який а можна од. обр. розкласти за ними а=α1*е1+α2*е2+α3*е3

Теорема 6. Усяк. 4 вектор лін. завис.

Базис — кожна впорядкована система трьох лин. незалежн., тобто. не компланарних векторів d=x*e1+y*e2+z*e3 d(x,y,z) у базисі е1е2е3

Аналітична геометрія.

F(x,y)=0 – ур-е лінії у вигляді

F(ρ,φ)=0 – … у полярних координатах. Якщо це рівняння можна розв’язати щодо ρ, то ρ= ρ(φ).

x=f

y= φ

Якщо дано. лінії задані ур-ем ρ= ρ(φ), параметрично ур-я записуються x= ρ(φ)*cos φ y= ρ(φ)*sin φ

Спрощ. ур-е другого ступеня, що не містить члена з твором координат AxІ+CyІ+Dx+Ey+F=0 (1)

Перейдемо до нового. сист. коорд. оху шляхом паралельного перенесення.

Ур-е (1) шляхом виділення повних квадратів переведено до одного з наступних канонічних рівнянь:

хІ/aІ+yІ/bІ=1 – еліпс – геом. місце точок площині, для котор. сума росл. до двох даних т. (фокусів) =const,F1(-c,0), F2(c,0),c=√(aІ+bІ)

Епсиктриситетом ел. зв. ξ=√(1-(b/a)І) Директрисами ел. зв. прямі x=a/ξ та x=—a/ξ

хІ/aІ+yІ/bІ=0 – удовл. коорд. од. т. (0,0)

хІ/aІ+yІ/bІ=-1 – незадовл. коорд. жодної т.

у сл. А*С>0 лінії еліпсичного типу

хІ/aІ — yІ/bІ=1 або —хІ/aІ + yІ/bІ=1 – гіперболи – геом. місце т. площині для яких | | різниці відстаней до двох даних т.(фокусів) = const

F1(-c,0), F2(c,0), c=√(aІ+bІ) , ξ=c/a, Асимптоти : у=х*b/a та y=— х*b/a , Директриси: x=-a/ξ та x=a/ξ |

Рівносторонні Р. – з рівними півосями. /

хІ/aІ — yІ/bІ=0 – пара прямих, що перетинаються / — лінії гіперболічного типу

уІ=2px – парабола – геом. місце т. площини рівновіддалених від фокусу та директриси

Сіметрин. відносить. ох : уІ=2px, Директриса x=-p/2, F(p/2,0), r=x+p/2 |

oy : xІ=2qy , Директриса y=-q/2 ,F(0,q/2) , r=y+q/2 |

yІ=bІ — пара || прямих > — лінії параболічного типу

yІ=0 – пара прямих, що збіглися /

yІ=—bІ — незадоволен. коорд. жодної т.

Якщо С=0, А≠0, то (1) наводиться хІ=2qy

Прямі на площині. Загальний вигляд: х=а або y=b

k=(y2-y1)/(x2-x1) , де х1,у1,…,… -координати двох будь-яких т. Площини. | tg(кута м/у 2-я ∩ прямими)=(k2-k1)/(1+k1k2)

Рівняння дотичної: y-y0=k(x-x0) | Якщо прямі задані загальними рівняннями (Ах+Ву+С=0):

Ур-е нормалі: y-y0=-1/k*(x-x0) | tg(кута м/у 2-я ∩ прямими)=(A1*B2-A2*B1)/(A1*A2+B1*B2)

Ур-е прямий (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) , (x2≠x1,y2≠y1) | || < = >A1/A2=B1/B2 , ┴ A1/B1=—B2/A2

Ур-е прямий у відрізках x = x1 + (x2-x1) * ty = y1 = (y2-y1) * t, t € R

Відстань від т. М0(х0,у0) до прямої Ах+Ву+С=0: d=(A*x0+B*y0+C)/√(AІ+BІ)

Ур-е кола: (xa)І+(yb)І=RІ

Спрощ. загальне ур-е другого ступеня: AxІ+2Bxy+CyІ+Dx+Ey+F=0

При повороті коорд осей на α для якого ctg2α=(A-C)/2B

x=x’ cos α –y’ sin α

y=x’ sin α +x’ cos α

Межа ф-ії. Постійна b зв. lim y=f(x) при x→a якщо для будь-якого ξ>0 сущ. δ>0, що за всіх x удовл. ум. 0<|xa|< δ, виконується умова |f(x)-b|<ξ

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *