Тести та шпаргалки

Матриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівнянь


Матриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівняньМатриці дії над ними Обернена матриця Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Робот Пошукова

по темі:

Матриці, дії над ними. Загорнута матриця. Матричне позначення системи лінійних алгебраїчних вирівнювань та її розв’язок.

пlan

  • Матриці, дії над ними.

  • Загорнута матриця.

  • Матричний ранг.

ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ

Матриці

1. Матриці, дії над ними

Числа (функції) називаються елементами матриці, і перший індекс — це номер рядка, а другий — номер рядка.

Якщо матриця має більше одного рядка (пенька), то вона називається вектор-рядком (вектор стоу). Матриця, яка приймає лише один елемент, відображається на цей елемент. Якщо в матриці всі елементи дорівнюють нулю, вона називається нульовою. Матрицю в рядках, як рядки стовпців матриці, називають транспонованою по відношенню до матриці. Транспонована матриця позначається символом , потім . Матрицю, в якій кількість рядків дорожче, називають квадратною.

Квадратна матриця, в якій усі діагональні елементи дорівнюють одиницям, а кількість елементів дорівнює нулю, називається одиничною.

.

Дві матриці називаються однотипними, тому що в них кількість рядків і стовпців подібна.

Дві матриці одного типу називають рівними, оскільки містять рівні елементи.

Сума (роздрібна) двох матриць одного типу називається матрицею, одного типу з даними, і елементом шкіри із сумою (роздрібною торгівлею) подібних елементів цих матриць.

Видно, що закон додавання двох матриць, як і закон додавання трьох матриць, подібний до того ж для матриць того ж типу, що й для чисел.

Якщо і — числа, а — матриці одного типу, то вірно:

de — нульова матриця.

Помноження матриці на матрицю можливе лише в тому випадку, якщо кількість рядків у матриці більше, ніж кількість рядків у матриці. Якщо перша матриця ​​​​має рядків і стовпчиків, а інша — рядків і товпчиків, то множення можливе, якщо.

Ми множимо рядок шкіри матриці на рядок шкіри матриці. елементи матриці обчислюються за формулами

Застосувати.

12)

3)

чотири)

Матричне множення не є комутативним. Це означає це

перестановки множників можуть змінити добуток, т.е

.

Застосувати.

один)

Якщо , і — матриці і -число, то виправите таку ступінь:

(довести до непроміжних множень).

.

.

Оскільки множення матриць некомутативні, то вводиться поняття «множення даної матриці на матрицю зла», тобто; “множення матриці на матрицю праворуч”, tobto .

Три правила множення матриць показують, що квадратні матриці можна множити в достатньому порядку. Однак це не означає, що результат множення буде однаковим. Дві матриці i, для цих , називаються комутативними.

Для однотипних квадратних матриць і дисперсій таке зміцнення:

,

так що друкарка додаткового виготовлення двох однотипних квадратних матриць доповнюється до варіанту їх варіанту.

Матриця, в якій більше немає елементів, розташованих на діагоналі, називається діагоналлю. Коли воно не об’язкове, то всі діагональні елементи вважаються нулями, а деякі з них можуть бути нулями. Для однієї матриці та однотипної матриці однакова твердість:

.

Порядок квадратної матриці — це кількість рядків (діагональних або діагональних елементів).

Давайте введемо деякі нові поняття, які можна побачити перед теорією матриць.

матриця неспеціальні (неодиничний, невірогенний), якщо. Якщо, матриця називається сингулярною (singular, virogenous).

2. Загорнута матриця

Для даної квадратної матриці вводиться поняття обгорнутої матриці. Її позначають символом .

Матриця (як вона не є) називається загорнутий відповідно до відношення до заданої матриці, as

,

de є єдиною матрицею того ж порядку, що і .

Теорема. Для цієї матриці матриця обгорнута однією, як ніби її не було.

Індійець . Насправді, для матриці існує лише одна матриця , загорнута за умовою до , then . Звучить крик, шо. Цю залишиться ревнощі, помножені праворуч на . Тоді матимемо

,

тому матриця збігла z . Теорема завершена.

Теорема. Будь-яка неособлива квадратна матриця може бути загорнутою матрицею.

Індійець . Нехай неособлива матриця i — так звана приєднана (об’єднання) матриця шляхом розширення до матриці, tobto, деалгебраїчного додавання до елементів матриці.

Подивись на

;

Отже,

,

таким чином матриця загорнута. Теорема завершена.

Повага читача до закону згортання загорнутої матриці.

Щоб володіти матрицею, потрібно:

1) транспонувати матрицю ;

2) елемент шкіри матриці для заміни його аналогічними алгебраїчними доповненнями;

3) обчислити вектор матриці;

4) наноситься елемент шкіри, отриманий в пункті 2 матриці.

Приклад 1. Принеси що.

Індійець . Очевидно, що. Давайте помножимо ліву і праву від решти решти ревнощів на зло, щоб

Зупиню ревнощі, помножені на зло, Тобто

,

що мені потрібно було принести.

Приклад 2. Знати матрицю, загорнуту до матриці

Р озв ‘ ізо к. Транспонувати матрицю:

Розраховуємо алгебраїчне додавання до елементів матриці:

Давайте обчислимо вектор матриці (або ):

Тепер, об’єднавши абзаци ..2 і 4, записуємо

Редакція:

Крім того, загорнута матриця знайдена правильно.

Квадратна матриця Дейсна називається ортогональнийніби завоювати розум

.

Приклад 3. Привести, шо, якшо — ортогональна матриця.

Індійець . З розуму одержима ортогональна матриця

З правила множення матриць зрозуміло, що множення матриць точно так само, як і множення визначників. Том

.

Звідсі, що мені потрібно було принести.

3. Матричний ранг

Віднесення до меншого порядку матриці наведено в п. 1.1. Давайте подивимося на матрицю

Призначений. Basicsim мінор матриці називається мінором порядку, що він дорівнює нулю, і всі мінори порядку дорівнюють нулю, але мінор не однаковий, тому він збігається з найменшим чисел або

Очевидно, що в матриці може бути декілка різних базових мінорів. Усі основи мінор можуть бути в одному порядку. Дійсно, оскільки всі менші порядки дорівнюють нулю, то всі менші порядки, а отже, і всі вищі порядки дорівнюють нулю. Давайте пояснимо, що ми повинні зупинити позначений визначник у якомусь мінорному порядку (всі додаткові мінори елементів у першому рядку є мінорами першого порядку матриці, а це дорівнює нулю).

Ряди і стовпчікі, на перетині деякого роташаванія базового мінору, наз основний рядки та стеки.

Призначений. звання Матриця називається порядком основного мінора, або, інакше, найбільшого порядку, для якого один заснований на нулі мінора.

Нульова матриця має ранг, що дорівнює нулю.

Матриця ранг осмислено

Сортування всіх мінорів в основах, ніби сильно розширюючи матриці, — завдання, яке пов’язане з великими обчисленнями. І ми можемо скористатися таким правилом: якщо ми знаємо мінорний порядок, який є другим порядком нуля, то не потрібно перемішувати середину всіх мінорів порядку того, що є першим порядком нуля, але тільки мінорний порядок, то обрамляють світ ті, які помста данів у мінорному порядку.

Дамо, не закінчуючи двійку теореми, яка в майбутньому буде переможною.

Теорема 1. У попередній матриці рядок шкіри являє собою лінійну комбінацію основних рядів, а шкіряний стібок — лінійну комбінацію основних стібків.

Теорема 2. Ранг матриці дорівнює максимальній кількості лінійно незалежних рядків (стовпчиків) у матриці.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *