Бінарна алгебраїчна операція
Химия

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.


Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.

Завантажити реферат: Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів

Способи отримання рівнянь стану реальних фізичних об’єктів не відрізняються від способів опису цих об’єктів за допомогою диференціальних рівнянь. Рівняння стану записуються з урахуванням фізичних законів, покладених основою роботи об’єкта.

Розглянемо електромеханічну систему, що складається з двигуна постійного струму із незалежним збудженням, що працює на інерційне навантаження із в’язким тертям. Керуючим впливом двигуна вважаємо напругу на якорі U

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

де
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів. — проти ЕРС,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів. — кутова швидкість валу двигуна,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів. — Єдиний електромагнітний коефіцієнт.

Рівняння моментів матиме такий вигляд

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

де
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів., J – момент інерції навантаження, приведений до валу двигуна, f – коефіцієнт в’язкого тертя.

Виберемо такі змінні стани: х1=i, x2=w, x3=j.

Отримаємо

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів..

Запишемо ці рівняння щодо змінних
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів..

Запишемо матричні рівняння

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

де

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів..

Розглянемо структурну схему електромеханічної системи з двигуном постійного струму, що працює на інерційне навантаження з в’язким тертям.

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.

Рис. 2.1. Структурна схема електромеханічної системи із двигуном постійного струму

Запишемо рівняння стану для механічної системи, що є вантаж масою m, підвішений на пружині і з’єднаний з гідравлічним демпфером. До вантажу прикладена сила P

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

де
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів. — інерційна сила, f — коефіцієнт в’язкого тертя,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів. — сила опору демпфера,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів. — Сила опору пружини.

Вибираємо як змінні стани x
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів. — переміщення та швидкість переміщення відповідно.

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.

Рис. 2.2. Механічна система, що включає у своєму складі пружину, масу та в’язкий демпфер

Оскільки диференціальне рівняння має другий порядок, те й кількість змінних стану дорівнює двом. Вихідне рівняння руху вантажу можна записати у вигляді двох рівнянь

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.

де U

Додамо до цих рівнянь наступне рівняння виходу

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів..

Ці рівняння є рівняннями стану наведеної механічної системи. Запишемо ці рівняння стану у матричному вигляді

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів..

Запишемо це рівняння в іншому вигляді

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

де
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів..

З цим рівнянням стану можна зіставляти наступну структурну схему, де подвійними лініями показані векторні змінні.

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.

Рис. 2.3. Структурна схема

Приклад: Розглянемо електричний ланцюг та отримаємо рівняння стану RLC ланцюга

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.

Рис. 2.4. RLC ланцюг

Динамічна поведінка цієї електричної системи повністю визначається при t³t0, якщо відомі початкові значення: i(t0), ec(t0) та вхідна напруга e

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.

де
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів..

Введемо такі позначення

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.

Відповідно до цих позначень отримуємо

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.

причому
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів..

Отже, для електричного ланцюга запишемо цю систему у векторно-матричному вигляді

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів..

Запишемо матричні рівняння

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,

де
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів.,
Математичні моделі електромеханічних систем у просторі станів..

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *