Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку
Химия

Курсова — 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв’язку


Постановка задачі

Визначення: Слідчим вимірником називається система, яка здійснює оцінку деякого параметра (який є випадковим процесом) у режимі, що стежить.

Параметр може мати наступний фізичний сенс :

а) Кутові координати деякого літального апарату,
які змінюються у часі.
б) Зміна у часі доплерівської частоти.
в) Дальність до об’єкта.

приклад : літальний апарат

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

Структурна схема слідкуючого вимірника

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

D

1й блок: — Дискримінатор. На вхід його подається суміш сигналу S(t,q
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку.
На інший вхід дискримінатора подається копія сигналу S(t,q
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку — це є нев’язка нелінійної
фільтрації.

2й блок: — Фільтр екстраполятор (блок фільтрації). На його вхід надходить нев’язка. 2й блок формує поточну оцінку випадкового процесу q

3й блок: — Формує копію сигналу. Оцінка q
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку
— критерій середньоквадратичної помилки.

Оптимальна оцінка за критерієм мінімуму середньоквадратичної помилки виходить за допомогою тільки нелінійної фільтрації.

Зауваження : Фільтрація нелінійна тому, що нев’язка формується нелінійно.
q

Принцип екстраполяції для задач синтезу слідкуючих вимірювачів керованих за допомогою ООС

Слідкує вимірник відстежує деякий (багатомірний)
параметр
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку, причому є спостереження :

(1)
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку , де
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку — деяка нелінійна
функція

У радіоавтоматиці, в безперервному часі це виглядає так:

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку , де
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку; 0

А -амплітуда гармонійного коливання, яка, наприклад, несе інформацію про кутове становище мети.
Т – час спостереження
t — час запізнення, несе інформацію про тимчасове положення сигналу

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку— Доплерівська частота.
y

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку— Доплерівська частота.
y

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку
Система стеження за q

Нехай q
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку, Dt – інтервал дискретизації.

(2) Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку ; g<1
(3)
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку — 3х мірний вектор,
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку — фазова координата
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку — Збільшення швидкості
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку — прискорення (друге збільшення)
Використовуючи (3) модель (2) перетворюється на :

(4)
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку
h=|1 0 0| — Вектор 3?3 ,
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку
А — матриця 3?3, така, що виходить модель (2).
Використовуючи модель (4) бачимо, що верхнє рівняння лінійне, а нижнє нелінійне рівняння. Використовуючи теорію неліненої фільтрації отримаємо оцінку:
(5) Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

(5) – рівняння нелінійної фільтрації.
Структурна схема, яка реалізує алгоритм слідкуючого вимірювача (Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку) виглядає так :

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

Екстраполяція.a,b,g — фільтри

Реалізація нелінійного фільтра за формулою (5), незважаючи на її реккурентний характер, досить складна для реалізації на сигнальних процесорах, тому часто використовують ще одне спрощення — переходять від векторно-матричного запису нелінійної фільтрації за формулою (5) до скалярного запису.

(зауважимо, що формула (5) реалізує слідкує вимірювач деякого параметра)

a,b,g — фільтри значно спрощують синтез слідкуючих вимірювачів. Ідея полягає в тому, що замість матричного коефіцієнта
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку у формулі (5) підставляються скалярні величини.

Проектування a,b,g — фільтра

Модель :
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку ; а<1
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку — скалярне спостереження

Було введено параметр:

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку
Оскільки ми ввели цей параметр, фільтр вийшов 3-мірний. Далі замість фільтра (5) запишемо евристичний фільтр: (Евристика – напівінтуїтивне мислення)
(6)
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку
a<1, b<1, g<1

(7)
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

Коментарі до (6) та (7) : Праворуч — нев’язки, взяті з теорії нелінійної фільтрації Однак у (6) екстраполіроване значення виходить із формули (7). (7) – це шматок ряду Тейлора.

У нелінійній фільтрації екстраполяція виходить автоматично. А тут ми її штучно створили у формулі (7), але вона дуже близька до формули (5).
|
Фільтрування | Перший доданок (6) (верхній рядок) є координати |
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку плюс зважений, з вагою a коригуючий член, який є нев’язка. Ця нев’язка коригує екстраполяцію за рахунок нового спостереження.

Фільтрування

Перший доданок у другому рядку (6) — є прирощення екстраполяція повного прирощення(Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку)

3-я формула (6) — фільтрація другого при| обертання координати.

Коефіцієнти a, b, g виходять експериментально.

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язкуКурсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку(8)
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку } -підбір a, b, g
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

(8) — метод найменших квадратів, підбір a, b, g на ЕОМ.

Структурна схема слідкуючого вимірювача за параметром
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку за формулами (6), (7).

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

Синтез слідкуючого вимірювача доплерівської частоти

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

Доплерівська частота використовується
для підвищення завадостійкості РАС та для наведення ракет. Оскільки мета рухається, то змінюється a і отже
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку. Звідси висновок: за доплерівською частотою слід стежити.

Проблема : синтезувати вимірник доплерівської частоти, що слідкує.

Прихідний сигнал:

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

j
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

Дискретна модель фаз:

(1)
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку;

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку ;
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку ; T – період коливання.
g<1, такий, щоб система була стійка. Припускаємо, що за Dt не змінюється Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку.

Синтез цифрового оптимального слідкуючого вимірювача доплерівської частоти.

y

Зазвичай реалізації цифрового вимірника використовується квадратичний канал :

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

Після такого перетворення знімається несуча залишається тільки доплерівська частота.
e
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку потрібні дуже складні та дорогі АЦП.

Після цифрової обробки (АЦП) модель записується:

(2)
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку , де
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку ;
h = | 10 | ;
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку ;
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку
Вектор динамічної системи двовимірний та динамічна системи теж двовимірна.

(3)
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку
Фільтр (3) дає оцінку
Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку . Реалізація невязки аналогічно як і a,b,g — фільтрах.

Синтез аналого-цифрового слідкуючого вимірювача.

Курсова - 6 Управління нелінійними динамічними системами за допомогою негативного зворотного зв'язку

Ця система використовується для оцінки доплерівської частоти, що змінюється у часі. Це випливає з рівняння (1), де нижнє рівняння дає виправлення доплерівської частоти за один крок. Нев’язка формується також як в a, b, g — фільтрах.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *