Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Химия

Курсова — 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами


Існує два типи детермінованих керованих процесів (детермінованих систем)

(1)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — детермінована система

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — керування (деяка функція від дискретного часу, яка входить у різницеве ​​рівняння динамічної системи)

Стохастична керована система

(2)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами , де
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — шум (може бути білим
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами),
а може бути і небілим, наприклад, описуватися ковзним середнім (Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами).

Критерій оптимального управління

Нехай модель (1) або (2) генерує випадковий процес:

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — Керований процес із дискретним часом, тобто. процес повинен розвиватися таким чином, щоб мінімізувати деяку функцію ризику, тоді керування називається оптимальним.

Математично це виглядає так:

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами,
де f(?) — опукла функція
При русі ракети деякою траєкторією з точки А в точку В траєкторія повинна бути такою, щоб мінімізувати енергетичні витрати на управління.

Приклад 2 :

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами

Метод динамічного програмування

Є детермінована система:

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами

Принцип Белмана — полягає в тому, що оптимальне управління шукається з кінця в початок (з майбутнього в минуле).
Завдання вирішується у зворотному напрямку.

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами

Аналітичне вирішення завдання щодо Белмана

Припустимо, що ми вирушили з
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системамиі пройшли траєкторію:
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами . І припустимо, що за крок кроків управління обрали. Принцип динамічного програмування полягає в тому, що будь-який шматок траєкторії оптимального управління є оптимальним.

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами

Припустимо, що починаючи від кроку (k+1) до ‘n’ у формулі (4) оптимальне керування вже вибрано.

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами

Формула (6) називається рівнянням Белмана (рівняння динамічного програмування)

Висновки: (З рівняння (6))

Рівняння (6) дозволяє в реккурентної формі обчислити управління, крок за кроком, від точки N до 1 (з майбутнього минулого) отримати мінімізацію (6) на кожному кроці. Отримати
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами. Значення управління фактично виходять шляхом перебору. Оптимальна траєкторія
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами) невідома до останнього кроку.
Якщо завдання має більшу розмірність, то складність при обчисленні дуже велика. Якщо вводити динамічні системи (тобто моделі), можна значно спростити метод знаходження оптимального управління. Тобто. отримати керування в замкнутому вигляді (у вигляді деякої формули).

Синтез оптимального керування для марківських динамічних систем.

(1)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
;
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами ;
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами ; де —

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — Управління;
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — Шум динамічної системи.
Управління має міняти
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — траєкторію, і змінювати її те щоб мінімізувати середній критерій якості, причому керується динамічна система за всіма координатами.
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — Керований випадковий процес.
Динамічна система, як така, немає, а спостерігається j(Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами) (Нелінійно перетворена фазова змінна) з шумом. У цьому випадку кажуть, що динамічна система не спостерігається безпосередньо. Для того, щоб зробити її спостережуваною, необхідно використовувати теорію нелінійної фільтрації (див. попередні лекції).
У цьому випадку отримуємо оцінку нелінійної динамічної системи в умовах лінеаризації за Тейлором:

(2)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами

Синтез раціонального управління використовуючи (2) проведемо застосувавши квадратичний критерій якості, причому управління динамічною системою вести до деякого стандарту, тобто. задано:
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами , i=1,2…n

Критерій оптимізації

(3)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами ;
де || — норма,
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами.
Ризик складається з двох доданків:

1-е доданок : Це квадрат відхилення траєкторії від еталона Воно має бути мінімізовано з урахуванням формули (2).
2-ге доданок : Це сума з квадратом самого управління (деяка сила) повинні бути мінімізовані (так має бути завжди)

Мінімізація (3) – це досить складне завдання варіаційного обчислення (просто взяти тут похідну за ‘u’ не вдається).

Для мінімізації (3) використовуємо рівняння Белмана:

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами(4)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами

У формулі (4) мінімізуючи крок за кроком отримаємо:

(5)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами ; де
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — матриця

Висновки: (До формули (5))
Оптимальне управління (5) реалізується з використанням лінійної оцінки динамічної системи, і це управління вставляється у формулу:
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Якщо спростити критерій і привести його до вигляду (3′):
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами(3′)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
то мінімізація дає оптимальне управління зразка:

(6)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Оптимальне управління пропорційно різниці між екстраполірованою оцінкою та еталоном, т.ч. отримаємо:
(7)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Оцінка (7) підставляється у (6). Згодом, при мінімізації в цьому випадку сама оцінка
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами прямує до стандарту.

Приклад синтезу динамічної системи керування частотою генератора

Загальна постановка:

Нехай є деяка еталонна траєкторія
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
(1) Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами , де
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — шум
Якщо стандарт захищений, його фільтрують.
Є керована динамічна система:
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Керована динамічна система — фаза генератора чи траєкторія, яка має підлаштуватися під зразок.

(2)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами ; шуму
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами часто ні, тому їм нехтують. Нехай
(3)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Розглянемо більш складну модель фази генератора, що розглядається.

(4)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Вважаємо, що у (1),(3) догляд фази дуже повільний, тобто.
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами . Використовуючи нелінійну функцію оцінка зразка:

(4′)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
(4) рішення рівняння щодо
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами має вигляд :
(5)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами ; с<1.
Вище було доведено, використовуючи рівняння Белмана, що :
(6)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами

Структурна схема реалізації оптимального управління підстроювання частоти до зразка

На виході — частота генератора, що підлаштовується.

Підстроюваний генератор має такий вигляд:
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — змінюється згідно із законом (4), керуюча функція впливає /що виробляється минулому кроці (i-1)/ вона повинна підлаштовувати генератор те щоб вона прагнула эталону.
Для цього : є пристрій управління, який впливає на контур генератора, що підлаштовується так, щоб (шляхом впливу на варикап)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами; a = с, тоді
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами.
Керована система із зворотним зв’язком: якщо є відхилення фази на
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами, (Тобто відхилення частоти) (Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами), тоді вирішальний запобіжник дає оцінку
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами. Це призведе до того, що
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами відхилиться, напруга подається на пристрій керування, яке ліквідує збільшення. (Праве кільце називається – кільце ФАПЧ).

Постановка задачі

Визначення: Слідчим вимірником називається система, яка здійснює оцінку деякого параметра (який є випадковим процесом) у режимі, що стежить.

Параметр може мати наступний фізичний сенс :

а) Кутові координати деякого літального апарату, що змінюються у часі.
б) Зміна у часі доплерівської частоти.
в) Дальність до об’єкта.

приклад : літальний апарат

Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами

На виході — частота генератора, що підлаштовується.

Підстроюваний генератор має такий вигляд:
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами — змінюється згідно із законом (4), керуюча функція впливає /що виробляється минулому кроці (i-1)/ вона повинна підлаштовувати генератор те щоб вона прагнула эталону.

Для цього : є пристрій управління, який впливає на контур генератора, що підлаштовується так, щоб
(шляхом впливу на варикап)
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами; a = с, тоді
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами.

Керована система із зворотним зв’язком: якщо є відхилення фази на
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами, (Тобто відхилення частоти) (Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами), тоді вирішальний пристрій дає оцінку
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами. Це призведе до того, що
Курсова - 5 Оптимальне керування дискретними динамічними системами відхилиться, напруга подається на пристрій керування, яке ліквідує збільшення. (Праве кільце називається – кільце ФАПЧ).

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *