Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є
Химия

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур’є


Пряме перетворення

Для того щоб зробити пряме перетворення, необхідно задати цю функцію (гл. 1, рис. 1) таблично. Тому розбиваємо відрізок від 0 до
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є на N=8 частин, так щоб збільшення:
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є
У нашому випадку
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є, і значення функції в k-их точках буде:
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

для нашого випадку
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є(Т.к. a=0).
Складемо табличну функцію:

k

0

1

2

3

4

5

6

7

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

0

0.785

1.571

2.356

3.142

3.927

4.712

5.498

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

0

0.707

1

0.707

0

0

0

0

Табл. 1

Прямим дискретним перетворенням векторного Фур’є
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'єназивається
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є. Тому знайдемо:

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є, n=0,1,…,N-1

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

Суму знаходимо лише до 3 доданку, т.к. Зрозуміло, що від 4 до 7 до суми підсумовується 0 (бо значення функції з таблиці дорівнюють нулю).

Складемо таблицю з прямого дискретного перетворення:

знаючи,
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є, де
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є, де
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

n

0

1

2

3

4

5

6

7

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

0

1

2

3

4

5

6

7

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

2,4

2

1

0

0.4

0

1

2

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

0.318

0.25

0.106

0

0.021

0

0.009

0

Табл. 2
Амплітудний спектр
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

Зворотне перетворення

Звернемося до теорії гл.1. Зворотне перетворення є функція :

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

У нашому випадку це:

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

А тепер знайдемо модулі
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є і складемо таблицю за зворотними дискретними перетвореннями:

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

k

0

1

2

3

4

5

6

7

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

0

0.785

1.571

2.356

3.142

3.927

4.712

5.498

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

0

0.707

1

0.707

0

0

0

0

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

0

0.708

1

0.707

8e-4

5e-5

5e-4

3e-4

Табл. 3

З наведеної таблиці видно, що
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є приблизно однаково
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є.
Побудуємо графіки, використовуючи табл.3, де
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є— це F(k), а
Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є— це f(k) Мал. 6:

Курсова – 4. Дискретні перетворення Фур'є

Мал. 6

Висновок:

На основі виконаних розрахунків можна зробити висновок, що задана функція представлена ​​у вигляді тригонометричного ряду Фур’є, а також інтеграла Фур’є, полінома Лежандра та дискретних перетворень Фур’є. Про останнє можна сказати, що спектр (рис. 6) прямого і зворотного перетворень збігаються з функцією, що розглядається, і розрахунки проведені правильно.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *