Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення
Химия

Курсова — 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення


Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення

При статистичних дослідженнях геометричних розмірів елементів просторової структури ЛЗ встановлено, що з-за різних технологічних похибок, ці розміри є випадковими величинами з нормальним законом розподілу. Таким чином, просторова структура ЛЗ не є строго переодичною, а тому її енергетичний спектр відрізнятиметься від енергетичного спектра періодичних структур.
З скалярної теорії [7, 8] відомо, що оптичною системою КОС у площині спектрального аналізу формується дифракційне зображення просторового об’єкта, вміщеного у вхідній площині. Математичні залежності, що описують форму дифракційного зображення, можуть бути визначені лише шляхом вирішення задачі про дифракцію когерентної світлової хвилі на просторовій структурі об’єкта. Однак для просторової структури ЛЗ з флуктуаціями періодичності, вирішення такого завдання суто оптичними методами не може бути отримане через значну математичну складність її. Крім того, ці методи застосовні лише для вирішення дифракційних завдань на регулярних детермінованих просторових структурах і непридатні для випадкових просторових сигналів.
Тому в даний час такі завдання для випадкових оптичних сигналів вирішують в оптиці із застосуванням методів статистичної радіофізики в силу єдності фізичних процесів та математичних методів аналізу проходження електричних сигналів в електричних ланцюгах та розповсюдження просторових сигналів в оптичних системах. Це дозволяє визначити розподіл освітленості в дифракційному зображенні квазіперіодичної просторової структури ЛЗ (тобто її енергетичний спектр) шляхом обчислення усередненого квадрата перетворення Фур’є над її амплітудним коефіцієнтом пропускання.

Просторова штрихова структура ЛЗ є квазіперіодичним сигналом, у техніці ВСОІ, і складається з взаємонезалежних прозорих щілин та непрозорих стінок. До того ж період просторової структури ЛЗ також є випадковою величиною, оскільки він дорівнює сумі двох взаємонезалежних величин. Таким чином, просторова структура ЛЗ відноситься до класу випадкових квазіперіодичних сигналів.
Оскільки освітленість просторової структури ЛЗ, поміщеної у вхідній площині КОС, рівномірна по полю, її амплітудний коефіцієнт попускання
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення може бути описаний одинично-нульовою функцією. Тому, в межах ширини
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення прозорих щілин функція
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення, а в межах ширини
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення непрозорих стінок, відповідно, 0. Крім того, ширина щілин
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення та стінок
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення є величинами взаємонезалежними, оскільки при вигинах стінок товщина
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення їх не змінюється, а змінюється лише ширина
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення щілин. Взаємонезалежність цих величин також виникає і тому, що зуби у верхньому і нижньому гребінках нарізаються окремо на різних заготовках, після спаювання яких утворюються між зубами щілини, а ширина їх вже не залежить від товщини зубів, що підтверджується також дрібністю коефіцієнта кореляції.
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення для розмірів
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення і
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення.
Фрагмент квазіперіодичної просторової структури ЛЗ та відповідна йому функція пропускання
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення у перерізі у = 0 показані на рис.4 (а і б), де Рх — період просторової структури, що дорівнює
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення.
Оскільки ширина
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення щілин та
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення стінок є величинами випадковими та взаємонезалежними, то й період
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення Просторова структура ЛЗ буде також величиною випадковою. Період
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення є сумою двох випадкових величин з нормальними законами розподілу, отже, закон розподілу
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення також буде нормальним.
Таким чином, амплітудний коефіцієнт пропускання
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення просторової квазіперіодичної структури ЛЗ може бути описаний функцією виду
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.4), де
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення — порядковий номер щілини,
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення— Просторова координата положення початку щілини,
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення— висота перекриття зубів у квазіперіодичній структурі ЛЗ.
З виразу (2.4) видно, що змінні х та у функції
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення взаємонезалежні, а тому ця функція є функцією з змінними, що розділяються, і може бути представлена ​​у вигляді добутку функцій
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення і
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення, тобто.
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.5).
У виразі (2.5) функція
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення є фінітною в межах висоти
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення перекриття зубів верхньої та нижньої гребінок просторової структури ЛЗ вздовж координати х, як показано на рис.4б.

Для оптичної системи КОС просторова структура ЛЗ є квазіперіодичним сигналом. Натомість, основними характеристиками такого сигналу, тобто. просторової структури ЛЗ, є:

Для опису спектральних та кореляційних функцій випадкових сигналів часто використовуються характеристичні функції. Характеристична функція
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення випадкової величини
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення є фур’єобразом її закону розподілу
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення, тобто.
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення, де
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення— Просторова частота, що вимірюється в [мм-1], оскільки в даному випадку координата
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення є просторовою та має розмірність [мм].
Тоді з урахуванням
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільненняотримаємо:
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення, а вводячи заміну змінних видів
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення. Цей інтеграл у нових межах інтегрування від
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення до
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення можна уявити через елементарні функції наступним виразом
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.6) , та аналогічно
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.7).
Отримані вирази (2.6) та (2.7) є характеристичними функціями квазіперіодичної просторової структури ЛЗ із нормальним законом розподілу ширини
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення стінок та
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення щілин.
Як в оптичних, так і в електронних пристроях спектрального аналізу сигналів існує можливість отримання як амплітудного, так і енергетичного спектрів. Однак у теорії спектрального аналізу просторових сигналів відомо, що при використанні квадратичних фотодетекторів для реєстрації параметрів дифракційного зображення, що формується оптичною системою КОС, на її виході автоматично формується енергетичний спектр досліджуваного сигналу. Параметри такого спектру можуть бути виміряні відповідними контрольно-вимірювальними приладами, а його форма визначена із застосуванням методів статистичної радіооптики шляхом інтегрального перетворення Вінера-Хінчина, або на основі теореми Хіллі.
Тому використовуючи аналогію математичних методів дослідження спектральних характеристик просторових та тимчасових сигналів, розподіл комплексних амплітуд спектру пропускання
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення у дифракційному зображенні просторової квазіперіодичної структури ЛЗ можна визначити як
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення , або з урахуванням (2.5)
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення.
Отримане вираз описує амплітудний спектр функції
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення пропускання квазіперіодичної просторової структури ЛЗ. Енергетичний спектр
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення цієї функції можна визначити за допомогою теореми Хіллі [3.11] як
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення, або ж
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення.
Однак у роботах [16, 17] показано, що для квазіперіодичного сигналу, що описується одинично-нульовою функцією виду (2.4)
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.8), де
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення— дискретна складова спектру на нульовій частоті, яка для квазіперіодичної структури ЛЗ дорівнюватиме
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.9), а
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення— безперервна складова спектру, рівна:
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.10), що справедливо для
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення і
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення не рівних 1, згідно [3.35].
У виразах (2.9) та (2.10) параметр
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення є просторовою частотою енергетичного спектра досліджуваного сигналу, величина якої визначається коефіцієнтом
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення масштабу і залежить від схеми побудови та геометричних розмірів оптичної системи КОС.
Для визначення форми енергетичного спектру просторової структури ЛЗ розглянемо речовинну частину комплексного дробу у вираженні (2.10), позначивши її через, тобто.
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.11). Підставивши в (2.11) вирази (2.6) та (2.7) характеристичних функцій
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення і
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення отримаємо:
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.12).
Вираз (2.12) є комплексним дріб виду
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення, речова частина якої дорівнює
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.13).
Тоді, виконавши алгебраїчні перетворення над (2.12) з використанням (2.13), речовинну частину виразу (2.12) можна представити у вигляді :
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.14).
Підставивши (2.14) (2.10), отримаємо рівняння безперервної складової енергетичного спектру квазіперіодичної просторової структури ЛЗ:
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення(2.15), а енергетичний спектр просторової структури ЛЗ із нормальним законом розподілу ширини щілин та стінок може бути представлений наступним виразом:
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільненняКурсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення (2.16).
Найбільший інтерес для практичної реалізації в оптичних системах КОС для автоматизації контролю статистичних характеристик просторової структури ЛЗ представляє друге доданок вирази (2.16), що містить функціональний взаємозв’язок цих характеристик. Оскільки це доданок містить гармонічні функції, що вказує на наявність частот
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення екстремальних амплітуд спектру. Величини екстремальних амплітуд спектру та їх частоти
Курсова - 3. Математична модель квазіперіодичної структури НВЧ ліній уповільнення повністю визначаються статистичними характеристиками геометричних розмірів елементів просторової структури ЛЗ.
Перше доданок (2.16) описує амплітуду спектра на нульовій частоті, а в оптичній системі КОС — інтенсивність недифрагованого світлового потоку, який фокусується оптичною системою на його осі в площині спектрального аналізу.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *