Бінарна алгебраїчна операція
Химия

— Коливання. Правила складання коливань


- Коливання.  Правила складання коливань

Завантажити реферат: Коливання. Правила складання коливань

Зміст реферату

1. Визначення коливань. *
2. Графічний спосіб складання коливань. Векторні діаграми. *
2.1. Методом обертового вектора амплітуди. *
2.2. Складання взаємно перпендикулярних коливань. *
3. Складання коливання одного напрямку та однакової частоти. *
4. Різні форми траєкторії суми коливань. Фігури Ліссажу. *

1. Визначення коливань.

Коливаннями називаються рухи або процеси, що повністю або майже повністю повторюються через рівні проміжки часу. Коливання, що описуються рівнянням де x — зміщення коливається величини від положення рівноваги; w — циклічна частота, що визначає число коливань, що здійснюються за час 2 π секунд; t — час називають гармонічними

2. Графічний спосіб складання коливань. Векторні діаграми.

2.1. Методом обертового вектора амплітуди.

Метод обертового вектора амплітуди полягає в поданні гармонійного коливання за допомогою вектора, довжина якого дорівнює амплітуді коливання, а напрям утворює з віссю x кут, рівний початковій фазі коливань називають методом обертового вектора амплітуди

Гармонічні коливання однакового напрямку та частоти зручно складати, зобразивши коливання у вигляді векторів на площині.

1). Виберемо деяку спрямовану пряму — вісь, вздовж якої будемо відкладати величину, що коливається x

2). З взятої на осі деякої точки Про відкладемо спрямований відрізок — вектор довжини A, що утворює з віссю кут деякий α

3). Обертаючи вектор А навколо точки Про з кутовою швидкістю ω 0 отримаємо, що проекція кінця вектора на вісь буде здійснювати гармонійні коливання з амплітудою, що дорівнює довжині вектора, з круговою частотою, що дорівнює кутової швидкості обертання вектора, і з початковою фазою, що дорівнює куту, утвореному вектором з віссю в початковий момент часу: проекція кінця вектора переміщатиметься по осі x, приймаючи значення від А до + A , а координата цієї проекції змінюватиметься з часом за законом

Схему, одержану таким методом представлення коливань, називають векторною діаграмою

2.2. Складання взаємно перпендикулярних коливань.

Розглянемо дві взаємно перпендикулярні векторні величини x і y, що змінюються з часом з однаковою частотою за гармонічним законом:

Де ex і e у — орти координатних осей x і y, А і B — амплітуди коливань. Величинами x і у може бути, наприклад, зміщення матеріальної точки (частки) із положення рівноваги

У разі коливання частки величини x і y можна представити у вигляді:

Вони визначають координати частки на площині xy.

Вирази (2) є задане в параметричній формі рівняння траєкторії, по якій рухатиметься частка. Вид траєкторії залежить від різниці фаз обох коливань

Виключивши із рівнянь (2) параметр t, отримаємо рівняння траєкторії у звичайному вигляді. З першого рівняння: (3). Відповідно (4)

Отримали рівняння еліпса, осі якого повернені щодо координатних осей х та у. Орієнтація еліпса та його півосі залежать досить складним чином від амплітуд A та В та різниці фаз α

3. Складання коливання одного напрямку та однакової частоти.

Розглянемо складання двох гармонійних коливань х 1 і х 2 одного напрямку та однакової частоти:

Обидва коливання представимо за допомогою векторів A1 і А2. Використовуючи правила складання векторів можна знайти результуючий вектор А, що є сумою двох векторів A 1 і А 2

Вектор A являє собою результуюче коливання, тому що з малюнка видно, що проекція цього вектора на вісь x дорівнює сумі проекцій векторів, що складаються:

Вектор A обертається з тією ж кутовою швидкістю ω 0 , як і вектори А 1 і А 2 так що сума x 1 і х 2 є гармонічним коливанням з частотою (ω 0 амплітудою A і початковою фазою α . Використовуючи теорему косінусів отримуємо, що

Заміна складання функцій додаванням векторів, яка можлива при представленні гармонійних коливань за допомогою векторів, значно спрощує обчислення.

4. Різні форми траєкторії суми коливань. Фігури Ліссажу.

Різниця фаз α дорівнює нулю.

При різниці фаз, що дорівнює нулю, рівняння (5) спрощується так:

Звідси:

— Рівняння прямої

Результуючий рух є гармонічним коливанням вздовж цієї прямої з частотою і амплітудою, що дорівнює (рис. 1 а)

Різниця фаз α дорівнює ±.

При різниці фаз α рівної ±π рівняння (5) має вигляд — результуючий рух являє собою гармонійне коливання вздовж прямої

Різниця фаз дорівнює

Випадки і відрізняються напрямком руху еліпсом або колом

При різниці фаз, що дорівнює .Рівняння (5) переходить в рівняння еліпса, приведеного до координатних осях:

Півосі еліпса дорівнюють відповідним амплітудам коливань. Якщо амплітуди А та В рівні, еліпс перетворюється на коло

Рівномірний рух по колу радіуса R з кутовою швидкістю ω може бути представлений як сума двох взаємно перпендикулярних коливань:, (знак плюс у виразі для у відповідає руху проти годинникової стрілки, знак мінус — руху за годинниковою стрілкою)

При різних частотах взаємно перпендикулярних коливань, траєкторії результуючого руху мають вигляд складних кривих, званих фігурами Лісажу

Фігура Ліссажу для відношення частот 1:2 та різниці фаз π/2

Фігура Ліссажу для відношення частот 3:4 та різниці фаз π /2

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *