Історія систем числення |  Kursak.net
История,  Математика

Історія систем числення | Kursak.net


Позначення є способом запису (зображення) чисел.

Різноманітні системи числення, які існували раніше і використовуються в даний час, поділяються на дві групи: позиційні та непозиційні.

Найбільш досконалими є позиційні системи числення. Вони є результатом тривалого історичного розвитку непозиційних систем числення.

Мета створення системи числення – розробка найбільш зручного способу запису кількісної інформації.

Існує багато різних систем числення. Деякі з них популярні, інші – ні. Найпростіша і зрозуміла для нас система числення – десяткова (з підставою 10). Це зрозуміло, тому що ми використовуємо його в повсякденному житті.

Єдина система. У давнину, коли люди почали рахувати, виникла потреба записувати числа. Кількість предметів, наприклад, зображували шляхом малювання тире або засічок на якійсь твердій поверхні: камені, глині, дереві (до винаходу паперу було ще дуже далеко). Кожен пункт у такому записі відповідав одному тире. Такі «записи» археологи знайшли під час розкопок культурних шарів, що датуються періодом палеоліту (10-11 тис. років до нашої ери). Такий спосіб запису чисел вчені назвали одиничною (паличковою) системою числення. У ньому для запису чисел використовувався лише один вид знака — палиця. Кожне число в такій системі числення позначалося за допомогою рядка, складеного з паличок, кількість яких дорівнювала позначеному числу.

Незручності такої системи запису чисел і обмеження її застосування очевидні: чим більше число, яке потрібно записати, тим довше рядок паличок; при написанні великої кількості легко помилитися – застосувати зайву кількість паличок або, навпаки, не додавати паличок.

Можна припустити, що для полегшення підрахунку люди почали групувати предмети по 3, 5, 10 частин. А під час запису почали використовувати знаки, що відповідають групі з кількох об’єктів. Оскільки під час рахунку люди використовували пальці, спочатку з’явилися знаки для позначення груп предметів по 5 і 10 штук (одиниць). І таким чином виникли більш зручні системи запису чисел.

Римська нумерація. Стародавні римляни використовували нумерацію, яка збереглася до наших днів під назвою «римська нумерація». Ми використовуємо його для позначення століть, ювілеїв, для іменування конгресів і конференцій, для нумерації розділів книги чи строф вірша.

У римській нумерації чітко позначаються сліди п’ятикратної системи числення

Усі цілі числа (до 5000) записуються повторенням наведених вище цифр. При цьому, якщо велике число стоїть перед меншим, то вони додаються, якщо менше стоїть перед більшим (в даному випадку не можна повторити), то менше віднімається від більший. Одне і те ж число ставиться не більше трьох разів поспіль. Виконання арифметичних дій над багатоцифровими числами в цьому записі дуже громіздко і складно.

Вавилонська місцева нумерація. Це спосіб відображення чисел, при якому одна і та ж цифра може позначати різні числа в залежності від місця, яке займає ця цифра. Наша поточна нумерація також є місцевою, але у вавилонській місцевій нумерації роль, яку відіграє для нас число 10, відігравало число 60, і тому цю нумерацію називають шестидесятковою. Числа менше 60 позначалися двома знаками.

Шестидесятеричні позначення цілих чисел не набули популярності, але шістьдесятеричні дроби вийшли далеко за ці межі. Вони широко використовувалися, особливо в астрономії, аж до винаходу десяткових дробів. Сліди шістдесятеричних дробів ще збереглися при поділі кутових і дугових градусів (а також годин) на 60 хвилин і хвилин на 60 секунд.

· двійковий це ціла позитивна позиційна система числення, яка дозволяє представляти різні числові значення за допомогою двох символів. Найчастіше це 0 і 1.

· вісімковий це система числення з основою 8. Він використовує цифри від 0 до 7 для представлення чисел. Вісімкова система часто використовується в областях, пов’язаних з цифровими пристроями. Раніше він широко використовувався в програмуванні та комп’ютерній документації, але тепер його майже повністю витіснив шістнадцятковий.

· дванадцятирічна — система числення з цілочисельною основою 12. Деякі народи досі використовують дванадцятичну систему числення

· Шістнадцятковий — позиційна система числення з цілою основою 16. Зазвичай десяткові цифри від 0 до 9 використовуються як шістнадцяткові цифри, а латинські літери від A до F для позначення чисел від 10 до 15. Вона широко використовується в низькорівневому програмуванні та в цілому в комп’ютерна документація, оскільки в сучасних комп’ютерах мінімальною одиницею пам’яті є 8-бітовий байт, який зручно записувати у вигляді двох шістнадцяткових цифр.

Інші системи числення не використовуються в основному тому, що в повсякденному житті люди звикли використовувати десяткову систему числення, і ніякої іншої не потрібно. У обчислювальних машинах використовується двійкова система числення, оскільки нею досить просто оперувати числами, записаними в двійковій формі.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *