Інтерференція.  Двопроменева інтерференція.  Точкові джерела
Химия

Інтерференція. Двопроменева інтерференція. Точкові джерела


Лекція 9

8. Інтерференція

Цим словом позначається, загалом, лише складання хвиль. Лише додавання, але при цьому виникає багато питань і складнощів. Насамперед річ у тому, що хвиля є дуже непростим об’єктом, об’єктом складнішим, ніж це представляється цьому етапі.

З іншого боку різноманітними і дуже простими виявляються схеми спостереження різних явищ, що виникають у результаті складання хвиль, їх інтерференції. Тож найкраще заздалегідь налаштується на обговорення численних та досить непростих питань.

8.1. Двопроменева інтерференція. Точкові джерела

Власне, це завдання ми вже вирішували — при падінні на екран двох хвиль від рознесених на відстань d точкових джерел мають спостерігатися мінімуми та максимуми інтенсивності. Якщо відстань до екрану l>>d, то, як ми з’ясували раніше, відстань між мінімумами виявляється рівною

clip_image007.

Зазвичай відстань між джерелами становить кілька довжин хвиль, та відстань між мінімумами Dx виявляється не надто маленьким.

Ми також вважаємо, що координата точки спостереження x<, і ця обставина дозволяє запровадити поняття кутової відстані між джерелами q » d/l. Тоді вираз ширини інтерференційного максимуму може бути записано у вигляді:

clip_image009.

Отримаємо цей вислів ще одним способом. На досить великій відстані від джерел хвилі, що приходять від них, можна вважати плоскими, і поблизу нуля на осі OX кути падіння цих хвиль будуть рівні clip_image011 і clip_image013. Далі, при падінні плоскої хвилі на екран, як ми свого часу з’ясували, фаза електромагнітних коливань залежатиме від координати:

clip_image015.

Проінтегрувавши ці рівняння, ми отримаємо такі висловлювання для залежності фаз коливань від координати:

clip_image017.

Ми порахували фази рівними нулю при x = 0. У цій точці спостерігатиметься максимум коливань. Найближчий до нього мінімум спостерігатиметься на відстані півширини лінії Dx/2, що визначається умовою

clip_image018

clip_image020; clip_image009[1].

clip_image022clip_image023 Y

l(y)

S

0

q(y)=d/l

Ми розглядали, як це зазвичай і робиться, інтерференцію хвиль від точкових джерел, від яких виходять сферичні хвилі. При віддаленні від точки спостереження в перпендикулярному до площини малюнка напрямку (вздовж осі OY) буде зменшуватись кутова відстань між джерелами q, і смуги будуть спостерігатися у вигляді дуг, що розходяться.

Насправді, проте, замість точкових джерел використовуються паралельні осі OY щілини, що висвітлюються деякими джерелами світла. У межах щілини відбуваються електромагнітні коливання і діють як безліч безперервно розташованих точкових джерел. У цьому випадку інтерферують циліндричні хвилі та інтерференційні смуги паралельні один одному.

8.2. Досвід Юнга. Когерентність хвиль

При спостереженні інтерференційної картини виникають деякі цілком очевидні труднощі. Уявімо, що як джерела циліндричних хвиль ми спробували використовувати нитки двох електричних лампочок. Випромінювання розжарених ниток здійснюється прискореним рухом електронів у нитках, ніяк не пов’язаних. Такі хвилі, звісно, ​​нічого очікувати мати однакові початкові фази, які за запису відповідних виразів ми просто вважали нульовими. І ці початкові фази як різні у аналізованих двох хвиль, а й непостійні у часі, змінюються випадковим чином. Такі хвилі називають некогерентними.

В принципі нам не обов’язково потрібно, щоб початкові фази коливань від двох джерел були рівними. Нам треба, щоб постійним у часі була різниця фаз цих коливань. Якщо це вимога виконується, то хвилі (або джерела) називають когерентними. Це визначення когерентності хвиль (джерел хвиль).

Таким чином, виникає проблема: як досягти того, щоб джерела були когерентними?

Уявімо, що джерелом (приблизно) циліндричних хвиль є вертикально розташована розжарена смужка металу. Зрозуміло, що вона випромінюватиме світло за різними напрямками як у вертикальній, так і горизонтальній площинах.

Ми пов’язали напрямок випромінювання з похідної фази коливань по координаті. З великої кількості електронів, що коливаються, знайдуться і такі, які зараз коливаються з (приблизно) однаковою фазою. Їхнє випромінювання буде направлено за нормаллю до смужки. Але знайдуться і електрони, які коливаються так, що для них похідна фази у напрямку вздовж деякої прямої, «намальовано» на поверхні смужки, має відмінне від нуля значення. Їхнє випромінювання буде спрямоване під деяким кутом до випромінюючої поверхні.

Але нехай якась група електронів випромінює хвилю приблизно за нормаллю і вона потрапляє потім на екран. Однак, у наступний проміжок часу це будуть інші електрони, початкова фаза падаючої на екран хвилі буде іншою. Але, зрозуміло, протягом деякого часу вона все ж таки матиме якесь значення, буде (приблизно) постійною. Така сталість фази визначає тимчасову (З наголосом на ‘у’) когерентність.

При цьому хвиля не буде спрямована строго по одному напрямку, вона обов’язково поширюватиметься в деякому тілесному куті. Значить у точках на деяких відстанях у поперечному напрямку фаза коливань буде однаковою. І що далі від джерела, то ці відстані, природно, будуть більшими. У такому разі говорять про просторової когерентності.

Тому можна, наприклад, висвітлити пару щілин досить віддаленим джерелом електромагнітних коливань. Наприклад, дуже велика просторова когерентність у світла, яке надходить від зірок. Ось тільки сила світла при цьому виявляється дуже малою.

Простіше (при меншому віддаленні джерел і з більшою силою світла) висвітлити когерентним світлом одну вузьку щілину. Виділивши на ній поперечну смужку, ми можемо сподіватися, що в межах коливання будуть когерентними. Така смужка може розглядатися як система безперервно розташованих точкових джерел, залежність амплітуди хвилі від кута ми з Вами раніше порахували:

clip_image030.

clip_image031 щілина

S S’

d

лінза S”

екран

Чим вже щілина, тим більший кут, у якого відбувається випромінювання. І в межах цього кута випромінювання буде когерентним.

Ця ідея реалізована у класичному досвіді Юнга. На екрані спостерігається інтерференція когерентних хвиль від двох щілин, які у свою чергу висвітлюються циліндричною хвилею від одиночної щілини.

8.3. Довжина когерентності

У досвіді Юнга забезпечується когерентність (постійність різниці фаз коливань) двох джерел світла – паралельних щілин. Звичайно, при некогерентних джерелах інтерференційна картина спостерігатися не може. Але для успішності спостереження інтерференційної картини виявляється важливою та тимчасова когерентність. При цьому більш зручним говорити про довжину когерентності. Вона визначається як характерний час, протягом якого фаза коливань хвилі залишається постійною, помноженою на швидкість світла у вакуумі.

Дійсно, при віддаленні від центру екрана збільшується різниця ходу променів від джерел S’ і S”. І якщо різниця ходу більша за довжину когерентності, то ми знову-таки не зможемо спостерігати інтерференційну картину.

Зробимо таке (досить очевидне) твердження: «чисто» синусоїдальних хвиль у природі не буває. Найближче до такої хвилі випромінювання лазера, але й для нього довжина когерентності кінцева, хоч і дуже велика. Але будь-яка реальна хвиля являє собою суму більше або менше відмінних за частотою синусоїдальних хвиль.

Інтенсивність випромінювання таким чином деяким чином розподілена по осі частот (або довжин хвиль). У зв’язку з цим говорять про ширину спектральної смуги, і в питанні про те, як пов’язана довжина когерентності з різницею довжин хвиль, нам знову допоможе розгляд биття.

Припустимо, що хвиля світла при спостереженні інтерференції у досвіді Юнга є сумою двох синусоїдальних хвиль. Як ми знаємо, амплітуда сумарних коливань змінюється за законом

clip_image033.

Отже, зміна фази відбувається через час Dt, що визначається умовою

clip_image035; clip_image037

та довжина когерентності

clip_image039.

З іншого боку, ми маємо:

clip_image041; clip_image043.

За змістом довжина когерентності – величина позитивна. Беручи тому відповідні величини за модулем, маємо:

clip_image045.

Підійдемо тепер до цього питання з іншого боку. Припустимо, ми проводимо досвід Юнга з такою хвилею – сумою хвиль із близькими частотами. Для них відстані між мінімумами Dx різні:

clip_image047.

На таку величину інтерференційний максимум однієї довжини хвилі зрушений по відношенню до максимуму іншої. Якщо взяти досить велику кількість максимумів n, то зсув дорівнює ndx і якщо він виявиться рівним половині (середньої для цих хвиль) ширини інтерференційного максимуму, картинка змаститься. Зауваживши, що для максимуму з номером n різниця ходу променів дорівнює nl, ми отримаємо:

clip_image049; clip_image051; clip_image053.

Отже, довжина когерентності виявляється величиною порядку різниці ходу, коли він інтерференційна картина не спостерігається.

8.4. Лінії рівного нахилу

Розглянемо тепер завдання відображення світлової хвилі від плоскопаралельної пластини (“тонкої плівці”). Частина світла відбивається від верхньої поверхні пластини (“перша хвиля”), частина проникає всередину її. Після відображення прониклої в товщу пластини хвилі від нижньої її поверхні та заломлення на верхній поверхні («друга хвиля») ці дві хвилі будуть поширюватися в одному напрямку.

Dl1 1 2

n=1

q q

clip_image054 q¢

d Dl2

n>1

Коефіцієнт відображення прозорих матеріалів невеликий – близько кількох відсотків. Тому обидві хвилі мають приблизно рівну амплітуду. Амплітуда сумарних коливань у деякій віддаленій зоні спостереження залежить, звичайно, залежить від різниці фаз, а ця остання – від різниці ходу, яку неважко підрахувати.

Після падіння на верхню поверхню пластини до зони спостереження промені 1 і 2 проходять різні шляхи. При цьому слід врахувати такі обставини. При підрахунку різниці шляхів, що проходять дві хвилі, шлях пройдений у речовині необхідно множити на показник заломлення n – для підрахунку різниці фаз, власне важлива різниця часів поширення хвиль, а в речовині швидкість поширення в n разів менше. Крім того, при відображенні хвилі від верхньої поверхні відбувається втрата напівхвилі — зміна фази на p.

Підрахуємо довжину шляху хвилі 2 у речовині:

clip_image056.

Далі,

clip_image058.

Таким чином, оптична різниця ходу хвиль 1 і 2

clip_image060

clip_image062

clip_image064.

При виведенні цього виразу ми використовували закон заломлення як clip_image066.

При спостереженні пластини під деяким кутом ми бачитимемо її або темною або світлою. Світлою вона буде в тому випадку, якщо оптична різниця ходу дорівнює довжині хвиль. Інакше кажучи, умова максимуму відображення має вигляд

clip_image068,

де k — ціле число.

Якщо в різних точках поверхні пластини кути падіння різні, вздовж ліній з однаковим кутом падіння, що відповідає умові максимуму, ми спостерігатимемо світлі смуги, між ними – темні. Ці лінії і називаються лініями рівного нахилу — мається на увазі «нахил» падаючого променя світла. При освітленні пластини білим світлом ми можемо побачити різні її частини забарвленими – для різних довжин хвиль умова максимуму виконується за різних кутів падіння.

Звернемо увагу — різниця ходу не повинна бути більшою за довжину когерентності. Ось чому (якщо не йдеться про лазерне випромінювання, довжина когерентності якого велика) лінії рівного нахилу спостерігаються лише на тонких плівках. Тому цей тип інтерференції часто так і називається. інтерференція на тонких плівках.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *