.  Ідеальний газ.  Рівняння стану.
Химия

. Ідеальний газ. Рівняння стану.


лекція 03

План лекції: 1. Ідеальний газ. Рівняння стану.

2. Суміші ідеальних газів та способи їх подання.

3. Визначення газової постійної суміші, її молекулярної маси, що здається, і теплоємності.

4. Перший закон термодинаміки. Формулювання та аналітичні вирази.

1. Ідеальний газ. Рівняння стану

Під ідеальним газом розуміють газ, у якому повністю відсутні сили міжмолекулярної взаємодії, а молекули вважатимуться матеріальними точками.

Для такого газу справедливе рівняння стану Клапейрона – Менделєєва

clip_image002 (3-1)

де V і G — Обсяг і маса газу;

R — Постійна газова даного газу.

Газова постійна визначається виразом

clip_image004 (3-2)

де m – молекулярна маса цього газу clip_image006

clip_image008 — Універсальна газова постійна.

Реальні гази за досить високих температур і малих густин добре відповідають моделі ідеального газу, а такі умови дуже широко поширені в техніці.

2. Суміші ідеальних газів

Водночас у техніці дуже рідко доводиться мати справу із чистими газами. Найчастіше робочі тіла є газові суміші, під якими розуміють механічну суміш кількох газів – компонентів хімічно між собою не взаємодіючих.

Відповідно до определенней ідеального газу вважатимуться, кожен компонент газової суміші поводиться так, ніби інших компонентів немає, тобто. кожен компонент рівномірно заповнює обсяг суміші V і чинить на стінки тиск pi; яке називається парціальним тиском. Очевидно, що всі компоненти у суміші мають однакову температуру Т .

Тиск газової суміші визначається законом Дальтона, який говорить: «Тиск газової суміші за відсутності хімічних реакцій дорівнює сумі парціальних тисків компонентів, що становлять суміш».

clip_image010 (3-3)

Оскільки кожен компонент суміші підпорядковується рівнянню стану ідеального газу, то і вся суміш повинна підкорятися цьому рівнянню, яке можна подати у вигляді

clip_image012 (3-4)

де G і Rсм — маса і газова постійна суміші, для якої вважатимемо справедливим співвідношення (3-2), яке для суміші набуде вигляду

clip_image014 (3-2а)

де mсм — Здається молекулярна маса суміші,

Як бачимо, щоб використовувати термодинамічні розрахунки рівняння (3-4) необхідно знати величину Rсм або mсм, що відповідають даному складу суміші.

Склад суміші може бути заданий трьома способами: за допомогою масових, об’ємних та мольних часток.

I. Масове завдання складу суміші, коли задані масові частки компонентів gi:

clip_image016 (3-5)

де Gi — Маса i -Того компонента в суміші.

Очевидно, що

clip_image018 (3-6)

2. Об’ємне завдання складу суміші, коли задані об’ємні частки компонентів ri:

clip_image020 (3-7)

де Vi — парціальний обсяг компонента — обсяг який мав би компонент, якби один знаходився під тиском суміші і мав температуру суміші.

Очевидно, що

clip_image022 (3-8)

Запишемо рівняння стану i — ого компонента при температурі суміші

clip_image024

Розділивши вираз (б) на (а), отримаємо

clip_image026

2. Мольне завдання складу суміші, коли задані молитовні частки компонентів ni:

clip_image028 (3-9)

де Miі M — кількість молей i – го компонента та загальна кількість молей у суміші.

Виразимо парціальний обсяг Vi – го компонента та об’єм суміші через мольний об’єм та кількість молей

clip_image030

Розділивши вираз (г) на (в), отримаємо:

clip_image032

тобто. мольна частка ідеального газу чисельно дорівнює об’ємній частці, тому надалі оперуватимемо тільки з об’ємними частками.

Знайдемо взаємозв’язок між масовими та об’ємними частками компонента:

clip_image034 , тобто.

clip_image036 (3-10)

З залежності (3-2) можна отримати

clip_image038

тоді

clip_image040 (д)

Підставивши вираз (д) в (3-10), отримаємо

clip_image042 (3-11)

3. Визначення газової постійної суміші, її молекулярної маси, що здається, і теплоємності

I. Задано масовий склад суміші gi

Використовуючи вираз (3-11), можемо записати

clip_image044

Підсумуємо останній вираз по всіх компонентах

clip_image046 тоді

clip_image048 (3-12)

Здається молекулярну масу суміші знайдемо з рівняння (3-2)

clip_image050

Для знаходження теплоємності суміші запишемо кількість тепла, необхідне для нагрівання суміші Dt градусів

clip_image052

Розділивши останній вираз на величину Dt , отримаємо

clip_image054

2. Задано об’ємний склад суміші

Використовуючи вираз (3-10) можемо записати

clip_image056

Після підсумовування по всіх компонентах аналогічно до попереднього випадку, отримаємо

clip_image058 (3-14)

Газову постійну суміші знайдемо з рівняння (3-2)

clip_image060

Аналогічно попередньому випадку можна знайти, що

clip_image062 (3-15)

4. Перший закон термодинаміки. Формулювання та

аналітичні вирази

У випадку, розглядаючи робоче тіло як термодинамическую систему, можемо сформулювати перший закон термодинаміки:

зміна енергії системи, чисельно дорівнює сумі заходів взаємодії з оточуючими тілами

clip_image064 (3-16)

де dE – елементарна зміна повної енергії робочого тіла;

dQ — Елементарна кількість підведеного тепла;

dLвн— Елементарна робота, виконана зовнішніми тілами над робочим тілом.

Для робочих тіл кінетична енергія яких та її зміна невеликі можна записати

clip_image066 (3-17)

або

clip_image068 (3-17а)

Для дослідження процесів перетворення тепла на роботу використовується вираз першого закону термодинаміки у формі

clip_image070 (3-18)

clip_image072 (3-18а)

clip_image074

де dL і d l – робота, виконана робочим тілом над оточуючими тілами.

«Тепло, підведене до робочого тіла, йде на здійснення роботи та зміну внутрішньої енергії».

Для кінцевого процесу

clip_image076 (3-19)

clip_image078 (3-19а)

де: clip_image080

clip_image082

Якщо процес протікає при постійному обсязі – ізохорний процес, то

clip_image084

тоді з (1-17), отримаємо

clip_image086 (3-20)

або. гадаючи зv=const для кінцевого процесу

clip_image088 (3-20а)

тобто. все тепло в ізохорному процесі йде зміну внутрішньої енергії. Останній висновок дозволяє будь-яку зміну внутрішньої енергії чисельно визначати як тепло, підведене в ізохорному процесі.

Знайдемо аналітичний вираз першого закону термодинаміки через ентальпію hдля чого продиференціюємо вираз

clip_image090

звідки clip_image092

Підставляючи останній вираз у (3-18а), отримаємо

clip_image094 (3-21)

Інтегруючи (3-21) від стану I до стану 2, отримаємо

clip_image096 (3-22)

де clip_image098

Величина lрас носить назву роботи, що розташовується. Якщо процес відбувається при постійному тиску – ізобарний процес, то

clip_image100

тоді з (3-21) отримаємо

clip_image102 (3-23)

або вважаючи cp=const для кінцевого процесу

clip_image104 (3-23а)

тобто. все тепло в ізобарному процесі йде зміну ентальпії робочого тіла. Останній висновок дозволяє будь-яку зміну ентальпії чисельно визначати як тепло, підведене в ізобарному процесі.

Перший закон термодинаміки дозволяє отримати залежності для вимірювання ентропії в довільних оборотних процесах для чого з визначення ентропії висловимо і підставимо (3-19а)

clip_image106 або clip_image108

Замінюючи clip_image110 clip_image112

отримаємо clip_image114

Інтегруючи останній вираз від початкового стану (1) до кінцевого стану (2) знайдемо

clip_image116 (3-24)

Записавши рівняння стану станів 1 і 2, знайдемо

clip_image118

Підставивши в (а) отримаємо (3-24)

clip_image120

Або в остаточному вигляді

clip_image122 (3-25)

Підставивши б в (3-24) після перетворення отримаємо

clip_image124 (3-26)

Залежності (3-24) ¸ (3-26) справедливі для будь-яких оборотних процесів.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *