Бінарна алгебраїчна операція
Химия

Функція та її властивості


Функція та її властивості

Завантажити реферат: Функція та її властивості

Функція-залежність змінної у від змінної x, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.

Змінна х-незалежна змінна або аргумент.

Змінна у-залежна змінна

Значення функції- значення у, що відповідає заданому значенню х.

Область визначення функції- всі значення, які набуває незалежна змінна.

Область значень функції (безліч значень)- всі значення, які набуває функція.

Функція є парною-якщо будь-якого х області визначення функції виконується рівність f(x)=f(-x)

Функція є непарною- якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(-x)=-f(x)

Зростаюча функція- якщо для будь-яких х1 і х2, таких, що х1<х2, виконується нерівність f(х1)

Зменшуюча функція- якщо для будь-яких х1 і х2, таких, що х1<х2, виконується нерівність f(х1)>f(х2)

Способи завдання функції

Щоб встановити функцію, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого для кожного значення аргументу можна знайти відповідне значення функції. Найбільш уживаним є спосіб завдання функції за допомогою формули у = f (x), де f (x) — деякий вираз зі змінною х. У такому разі кажуть, що функція задана формулою або функція задана аналітично.

Насправді часто використовується табличний спосіб завдання функції. При цьому способі наводиться таблиця, що вказує значення функції для значень аргументу, що є в таблиці. Прикладами табличного завдання функції є таблиця квадратів, таблиця кубів.

Види функцій та їх властивості

Постійна функція — функція, задана формулою у = b, де b — деяке число. Графіком постійної функції у=b є пряма, паралельна осі абсцис і проходить через точку (0;b) на осі ординат

Пряма пропорційність- функція, задана формулою = kx, де к10. Число k називається коефіцієнтом пропорційності.

Властивості функції y=kx:

Область визначення функції-множина всіх дійсних чисел

y=kx — непарна функція

При k>0 функція зростає, а при k<0 зменшується на всій числовій прямій

3) Лінійна функція — функція, яка задана формулою y = kx + b, де k і b-дійсні числа. Якщо зокрема, k=0, отримуємо постійну функцію y=b; якщо b=0, отримуємо пряму пропорційність y=kx.

Властивості функції y=kx+b:

Область визначення — безліч всіх дійсних чисел

Функція y=kx+b загального вигляду, тобто. ні парна, ні непарна.

При k>0 функція зростає, а при k<0 зменшується на всій числовій прямій

Графік функції є пряма.

4)Зворотна пропорційність-функція, задана формулою y=k/х, де k10 Число k називають коефіцієнтом зворотної пропорційності.

Властивості функції y=k/x:

Область визначення — безліч всіх дійсних чисел крім нуля

y=k/x- непарна функція

Якщо k>0, то функція зменшується на проміжку (0;+¥) та на проміжку (-¥;0). Якщо k<0, функція зростає на проміжку (-¥;0) і на проміжку (0;+¥).

Графіком функції є гіпербола.

5) Функція y = x2

Властивості функції y=x2:

Область визначення — вся числова пряма y = x2 — парна функція

На проміжку [0;+¥)
функция возрастает

На промежутке (-¥;0]
функція зменшується

Графіком функції є парабола.

6) Функція y = x3

Властивості функції y=x3:

Область визначення — вся числова пряма

y=x3 -непарна функція

Функція зростає на всій числовій прямій

Графіком функції є кубічна парабола

7) Ступінна функція з натуральним показником-функція, задана формулою y = xn, де n-натуральне число. При n=1 отримуємо функцію y=x її властивості розглянуті в п.2. При n=2;3 отримуємо функції y=x2; y=x3. Їхні властивості розглянуті вище.

Нехай n- довільне парне число, більше двох: 4,6,8 … У цьому випадку функція y = xn має ті ж властивості, що і функція y = x2. Графік функції нагадує параболу y=x2, тільки гілки графіка при |х|>1 тим крутіше йдуть вгору, що більше n, а при |х|<1 тим «тісніше притискаються» до осі Х, що більше n.

Нехай n- довільне непарне число, більше трьох: 5,7,9 … У цьому випадку функція y = xn має ті ж властивості, що і функція y = x3. Графік функції нагадує кубічну параболу.

8) Ступінна функція з цілим негативним показником — функція, задана формулою y = xn, де n — натуральне число. При n=1 отримуємо y=1/х властивості цієї функції розглянуті в п.4.

Нехай n- непарне число, більше одиниці: 3,5,7… І тут функція y=xn має переважно тими самими властивостями, як і функція y=1/х.

Нехай n-парне число, наприклад, n=2.

Властивості функції y=x-2:

Функція визначена за всіх x¹0

y=x-2 — парна функція

Функція зменшується на (0;+¥) і зростає на (-¥;0).

Ті ж властивості мають будь-які функції при парному n, більшому двох.

9) Функція y = Öх

Властивості функції y=Öх:

Область визначення — промінь[0;+¥)[0;+¥)

Функція y = Öх — загального виду

Функція зростає на промені[0;+¥)[0;+¥)

10) Функція y=3Öх

Властивості функції y=3Öх:

Область визначення — вся числова пряма

Функція y=3Öх непарна.

Функція зростає на всій числовій прямій.

11) Функція y=nÖх

При парному n функція має ті ж властивості, що і функція y = Öх. При непарному n функція y=nÖх має ті самі властивості, що й функція y=3Öх.

12) Ступінна функція з позитивним дробовим показником-функція, задана формулою y = xr, де r-позитивний нескоротний дріб.

Властивості функції y=xr:

Область визначення — промінь[0;+¥)[0;+¥)

Функція загального вигляду

Функція зростає[0;+¥)[0;+¥)

На малюнку зображено графік функції y=x5/2. Він укладений між графіками функцій y=x2 та y=x3, заданих на проміжку[0;+¥)Подібнийвиглядмаєбудь-якийграфікфункціївидуy=xrдеr>1

На малюнку зображено графік функції y = x2/3. Подібний вигляд має графік будь-якої статечної функції y=xr , де 0

13) Ступінна функція з негативним дробовим показником-функція, задана формулою y = xr, де r-позитивний нескоротний дріб.

Властивості функції y=xr:

Обл. визначення -проміжок (0;+¥)

Функція загального вигляду

Функція зменшується на (0;+¥)

14)Зворотна функція

Якщо функція y=f(x) така, що для будь-якого її значення yo рівняння f(x)=yo має відносно х єдиний корінь, то кажуть, що функція f оборотна.

Якщо функція y=f(x) визначена і зростає (зменшується) на проміжку Х і областю її значень є проміжок Y, то вона існує зворотна функція, причому зворотна функція визначена і зростає(зменшується) на Y.

Таким чином, щоб побудувати графік функції, зворотної до функції y=f(x), треба графік функції y=f(x) перетворити симетрії щодо прямої y=x.

15)Сложная функція- функція, аргументом якої є інша будь-яка функція.

Візьмемо, наприклад, функцію y = x +4. Підставимо аргумент функцію y=x+2. Виходить: y(x+2)=x+2+4=x+6. Це буде складною функцією.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *