Еліпсоїд

1) Еліпсоїдом називають поверхнею, оскільки в деякій прямокутній системі координат вони рівні.

Рівняння (1) називають канонічним рівнянням еліпсоїду. Дослідження форми еліпсоїда проводять методом паралельних резекцій. Для якого ми можемо подивитися на цей еліпсоїд з площинами, паралельними площині Оху. Шкіра з таких ділянок вважається рівною z=gde ч — цілком дійсне число, а рядок, що підлягає врегулюванню та перерізанню, позначено рівними

+= 1 — ; z=ч.

Ми бачимо рівняння (2) з різними значеннями ч.

1. Якщо >c, c>0, потім + z=h з еліпсоїдом не існує.

2. Якщо ч=+ cпотім += 0 і лінія (2) згинається до точок (0; 0; c) i (0; 0; — c), потім площини z=c я z=-c доторкаються до еліпсоіда.

3. Якщо >c, c>0, потім += 1, де а_один=а, б_один=bпотім площа z=ч переосмислення еліпсоїд еліпсу з пілосами а_один я б_один. При зміні ч значення а_один я б_один збільшуються і досягають своїх найбільших значень ч= 0, то по периметру еліпсоїда за площею Оксі є найбільший еліпс зі стержнями а_один= а, б_один = б.

Подібні результати далекі, як ми бачимо через перетин еліпсоїда з площинами x =ч iy=ч.

Таким чином, дивлячись на периметри, можна дати можливість зобразити еліпс у вигляді замкнутої овальної поверхні. Значення а, бЗ називаються еліпсоїдними опорами. Неначе два рівних між собою, то тріозний еліпсоїд перетворюється в еліпсоїдну обгортку, і ніби всі три рівні між собою, — у кулі.

Від тих же датчан еліпсоїд має півосі: а= 2,б=3? c=; Центр йоги знаходиться в точці 0(1; -2; 3).

2) Один порожній гіперболоїд

Поверхня називається однопроміжним гіперболоїдом, оскільки в прямокутній системі координат вона дорівнює

+= 1 — =один.

Лініей (3) називають канонічну лінію одновимірного гіперболоїда.

Досліджують рівняння (3), як і в передньому абзаці, методом паралельного реперізів. Перетинаючи одну порожню гіперболоїдну площину, паралельну площині Оху, віддалено по периметру еліпса. Як покрити (3) квартирами x =ч або y=чтоді гіпербола віддалена на периферії.

Детальний аналіз цих перекриттів показує, що одноланцюговий гіперболоїд набуває форми невичерпної трубки, оскільки розширюється без країв у сторони найменшого еліпса, відповідно до якого одноланцюговий гіперболоїд перетинає площину Oxy.

Гіперболоїд із подвійним інтервалом

Поверхня називається двовимірним гіперболоїдом, оскільки в прямокутній системі координат вони рівні

+= 1 — ; = — 1.

Лінія (4) називається канонічною лінією двоногого гіперболоїда.

Метод паралельних резекцій дозволяє мені уявити подвійну порожню гіперболу як поверхню, яка складається з двох восьми порожніх пробілів (назва подвійного порожнього), шкіра цих кросоверівz і може утворити набряклість без шкіри.

Еліптичний параболоїд

Поверхня називається еліптичним параболоїдом, оскільки в прямокутній системі координат вона дорівнює

+= z ,

яке канонічне відношення має еліптичний параболоїд. Він має форму пухкої миски без шкіри. Лінії паралельного перетину еліптичного параболоїда, параболи або еліпсиса.

Гіперболічний параболоїд

Гіперболічний параболоїд називається поверхнею, оскільки в реальній прямокутній системі координат вони рівні

+= z.

яке канонічне відношення має гіперболічний параболоїд. Ця поверхня може утворювати сідло.

Лінії паралельного перетину гіперболічного параболоїда — гіперболи або параболи.