Доповідь - Принципи створення календарів
Химия

Доповідь — Принципи створення календарів


Завантажити доповідь: Принципи створення календарів

Ця стаття носить швидше прикладний, ніж сутнісний характер і, на перший погляд, випадає із загальної структури курсу. Проте, як показує практика, сутнісні речі часто розуміються недостатньо чітко без ясного усвідомлення техніки процесу, а ставлення цивілізації до феномену часу одна із найважливіших характеристик менталітету. Питання принципах створення календарів цікавий також собою: він показує, наскільки тісно абстрактна математична ідея зростається іноді із плоттю історії, впливаючи формування побутового простору цивілізації.

Сама ідея календаря є проявом циклічної моделі сприйняття часу і будь-який календар спирається на три головні природні цикли: зміну дня і ночі, обумовлену обертанням Землі навколо своєї осі, зміну пір року, що задається рухом Сонця по екліптиці та зміну фаз Місяця, обумовлену обертанням Місяця навколо Землі. З першим процесом пов’язане поняття доби, з другим – року, з третім – місяці та тижня.

Зупинимося на останньому циклі трохи докладніше. Як відомо, поверхня Місяця холодна і місячне світло — це, насправді, відбите сонячне світло. При обертанні Місяця навколо Землі освітлення видимої нам частини його поверхні змінюється, що призводить до періодичного зміни фаз Місяця. Перша фаза, звана молодим чоловіком, відповідає моменту, коли Місяць при своєму русі виявляється між Сонцем і Землею. При цьому її звернена до Землі сторона не висвітлюється і планети взагалі не видно. Незабаром Місяць знову з’являється на небі: спочатку у формі вузького серпа, а приблизно через сім діб – півкола. Ця фаза називається першою чвертю. Приблизно через вісім днів Місяць займає становище прямо протилежне Сонцю і його звернена Землі сторона повністю висвітлюється ним. Настає повня, тим часом Місяць сходить під час заходу Сонця і видно на небі всю ніч. І ще через сім діб настає остання чверть, коли видима частина Місяця знову стає півколом, але оберненим опуклістю в інший бік.

Мінімальний проміжок часу між двома однаковими фазами називається синодичним місяцем. Він дорівнює 29.5305 діб, а дванадцять місяців становлять 354.3670

діб. Величина ж тропічного року (проміжок часу між двома послідовними проходженнями диска Сонця через точку весняного рівнодення) дорівнює 365.24421 діб. Як видно, синодичний місяць несумірний ні з добою, ні з тропічним роком: він не складається з цілої доби і не укладається без залишку в тропічному році. У цьому полягає основна проблема, що виникає під час створення календаря.

Звернемося до основних методів її вирішення.

Існує три типи календарів: місячний календар, місячно-сонячний календар та сонячний календар.

Місячний календар спирається лише на синодичний місяць і не пов’язаний із тропічним роком. Календарний рік складається в цьому випадку з дванадцяти місяців і тривалість його дорівнює, як ми вже зазначали 354.3670 діб. Календарний місяць, очевидно, може складатися із 29 або 30 діб. Необхідно вигадати таку схему чергування місяців, щоб вона давала за рік число днів, максимально наближене до календарного року. Можна, наприклад, прийняти, що календарний рік складається з 354 діб: із шести «повних» місяців по 30 діб та шести «порожніх» по 29 діб (6*30+6*29 =354). А щоб початок календарного місяця якомога точніше співпадало з молодим чоловіком, ці місяці повинні чергуватись; наприклад, усі непарні місяці можуть містити по 30 днів, а парні – по 29 днів. Проте проміжок часу в 12 синодичних місяців на 0.3670 діб більше за календарний місячний рік у 354 доби. За три роки помилка становитиме вже 1.1001 добу. Отже, у четвертому від початку рахунку році молодик буде вже припадає не на перші, а на другі числа місяців. А це означає, що календар іноді слід виправляти: приблизно через три роки робити вставку в один день, тобто. замість 354 днів рахувати на рік 355 днів. Рік у 354 дні прийнято називати простим, рік у 355 днів – високосним.

У більш загальному вигляді проблема побудови місячного календаря зводиться до наступного: необхідно знайти такий порядок проходження простих і високосних років місячних циклів, при якому початку календарних місяців не відсувалися б від молодика. Для її вирішення необхідно підібрати ціле число місячних років, за яке набігає якесь ціле або майже ціле число вставних днів. Це знайдене число вставних днів і розподіляється між окремими роками всередині циклу. Звісно, ​​т.к. величина місячного року дорівнює 354.3670, можна було б вставляти 367 днів протягом 1000 місячних років. Однак це дуже великий проміжок часу, з яким важко працювати. Хотілося б замінити цей дріб дробом, близьким за значенням, але з меншим чисельником і знаменником. Для вирішення задачі використовується метод розкладання раціонального числа в ланцюговий дріб.

Можна довести, що довільне число можна у вигляді: причому ланцюжок має кінцеву кількість елементів. Тоді послідовні наближення даного числа будуть тими дробами, які ми шукаємо. У даному випадку ланцюговий дріб має вигляд, а послідовні наближення рівні: К(i) = 1/2; 1/3; 3/8; 4/11; 7/19; 11/30…

Як побачимо далі, при побудові місячних календарів було використано два послідовні наближення: К=3/8 і К=11/30. У першому випадку («турецький цикл») протягом восьми років робиться вставка із трьох днів. У другому («арабський цикл») на проміжку 30 років 11 років робляться високосними. Другий цикл дає помилку одного дня за 2500 років.

Теоретично місячно-сонячного календаря використовуються дві величини: один тропічний рік = 365.2422 діб та один синодичний місяць = 29.5305 діб. Легко перевіряється, що один тропічний рік = 12,3682 синодичних місяців. Отже, в сонячному році міститься 12 повних місячних місяців і ще приблизно одна третина. Отже, рік у місячно-сонячному календарі може складатися з 12 та 13 місячних місяців. При цьому необхідно, щоб початок кожного календарного місяця розташовувався якомога ближче до місяця, а середня протягом циклу тривалість календарного року була близькою до тривалості тропічного року. Вставку 13-го місяця краще робити так, щоб початок календарного року розташовувалося якомога ближче до якогось моменту астрономічного сонячного року, наприклад, до рівнодення.

Знаменник дробу вказує на тривалість циклу у роках, а чисельник – на кількість вставних місяців у циклі.

Створені у давнину календарі відповідають третьому (К=3/8) та п’ятому (К=7/19) наближенням. Опишемо перший із цих циклів, що використовувався в Стародавньому Вавилоні і незалежно від вавилонян відкритий давніми греками. У цьому циклі зіставляються дві величини: 8 тропічних років = 2921.9376 діб та 99 синодичних місяців = 2923.5284 діб. Таким чином, восьмирічний календарний цикл складається з 99 місяців: 53 повних та 46 порожніх, т.к. 53 * 30 + 46 * 29 = 2924 (добу). Помилка періоду щодо Місяця дорівнює приблизно половині діб, тобто. після двох таких циклів конкретна фаза Місяця з’являється на день раніше, ніж на початку циклу, отже, календарні цикли повинні містити поперемінно 2924 і 2923 діб. Але по відношенню до Сонця похибка становить 1.53 доби за вісім років або приблизно три доби за 16 років. І якщо на початку циклу молодик стався в момент рівнодення, то через 16 років воно відбудеться лише через три доби. Внутрішня структура циклу, тобто. розподіл днів за місяцями, такий: 2924 = ((8*354)+2)+(3*30) або 2924=8(6*30+6*29)+(3*30)

В основі сонячного календаря лежить тривалість тропічного року – 365.2422 діб. Звідси відразу видно, що календарний рік може складатися або з 365 або 366 діб. Теорія повинна вказати порядок чергування простих і високосних років у якомусь певному циклі для того, щоб середня тривалість календарного року за цикл була якомога ближче до тривалості тропічного року.

Отже, найпростішим є добре знайомий всім чотирирічний цикл, коли протягом чотирьох років проводиться одна вставка. Такий цикл використовується в юліанському (введеному Юлієм Цезарем у 45 р. до н. У середньому, тривалість такого календарного року на 0.0078 діб більша за тривалість тропічного року, і ця різниця за 128 років становить приблизно добу. Дещо точнішим є григоріанський календар, прийнятий країнами Західної Європи в 1582 р. Тривалість календарного року тут прийнята рівною 365.2425 діб. Т.к. 0,2425 =97/400, на проміжок часу 400 років додатковий 366-й день вставляється 97 раз, тобто. порівняно з юліанським календарем тут три доби у 400 років викидається.

Для зручності це у ті вікові роки календаря, кількість сотень яких не ділиться без залишку на 4. Так, 1500, 1700, 1800,1900 роки вважаються не високосними.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *