Доповідь — Функція — завантажити безкоштовно

1.Функція та її властивості

Функція- залежність змінної у від змінної x, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.
Змінна х- незалежна змінна чи аргумент.
Змінна у- залежна змінна
Значення функції- значення у, що відповідає заданому значенню х.
Область визначення функції- всі значення, які набуває незалежна змінна.
Область значень функції (безліч значень)- всі значення, які набуває функція.
Функція є парною- якщо для будь-кого х з області визначення функції виконується рівність f(x)=f(-x)
Функція є непарною- якщо для будь-кого х з області визначення функції виконується рівність f(-x)=-f(x)
Зростаюча функція- якщо для будь-яких х1 і х2, таких, що х1< х2, виконується нерівність f(х1)х2)
спадна функція- якщо для будь-яких х1 і х2, таких, що х1< х2, виконується нерівність f(х1)>f(х2)

2. Способи завдання функції

• Щоб встановити функцію, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого для кожного значення аргументу можна знайти відповідне значення функції. Найбільш уживаним є спосіб завдання функції за допомогою формули у=f(x), де f(x)-iaeioi?ia aи?a?aiea зі змінною х. У такому разі кажуть, що функція задана формулою або функція задана аналітично.
• На практиці часто використовується табличний спосіб завдання функції. При цьому способі наводиться таблиця, що вказує значення функції для значень аргументу, що є в таблиці. Прикладами табличного завдання функції є таблиця квадратів, таблиця кубів.

3. Види функцій та їх властивості

• Постійна функція- функція, задана формулою у=b, де b-кілька. Графіком постійної функції у=b є пряма, паралельна осі абсцис і проходить через точку (0;b) на осі ординат
• Пряма пропорційність- функція, задана формулою у=kx, де до?0. Число k називається коефіцієнтом пропорційності.

Властивості функції y=kx:

• Область визначення функції-множина всіх дійсних чисел
• y=kx — непарна функція
• При k>0 функція зростає, а при k<0 зменшується на всій числовій прямій

3)Лінійна функція- функція, яка задана формулою y=kx+b, де k і b—дійсні числа. Якщо зокрема, k=0, то отримуємо постійну функцію y=b; якщо b=0, то отримуємо пряму пропорційність y=kx.
Властивості функції y=kx+b:

• Область визначення — безліч всіх дійсних чисел
• Функція y=kx+b загального вигляду, тобто. ні парна, ні непарна.
• При k>0 функція зростає, а при k<0 зменшується на всій числовій прямій

Графік функції є пряма.

4)Зворотня пропорційність- функція, задана формулою y=k/х, де k?0 Число k називають коефіцієнтом зворотної пропорційності.
Властивості функції y=k/x:

• Область визначення — безліч всіх дійсних чисел крім нуля
• y=k/x— непарна функція
• Якщо k>0, то функція зменшується на проміжку (0; +?) і проміжку (-?; 0). Якщо k<0, то функція зростає проміжку (-?;0) і проміжку (0;+?).

Графіком функції є гіпербола.

5)Функція y=x2
Властивості функції y=x2:

• Область визначення — вся числова пряма
• y=x2 — парна функція
• На проміжку [0;+?) функция возрастает
• На промежутке (-?;0] функція зменшується

Графіком функції є парабола.

6)Функція y=x3
Властивості функції y=x3:

• Область визначення — вся числова пряма
• y=x3 —непарна функція
• Функція зростає на всій числовій прямій

Графіком функції є кубічна парабола

7)Ступенева функція з натуральним показником- функція, задана формулою y=xn, де n— натуральне число. При n=1 отримуємо функцію y=x її властивості розглянуті в п.2. При n=2;3 отримуємо функції y=x2; y=x3. Їхні властивості розглянуті вище.
Нехай n- довільне парне число, більше двох: 4,6,8… У цьому випадку функція y=xn має ті ж властивості, що і функція y = x2. Графік функції нагадує параболу y=x2, тільки гілки графіка при |х|>1 тим крутіше йдуть вгору, що більше n, а при |х|<1 тим «тісніше притискаються» до осі Х, що більше n.
Нехай n-довільне непарне число, більше трьох: 5,7,9… У цьому випадку функція y=xn має ті ж властивості, що і функція y = x3. Графік функції нагадує кубічну параболу.
8)Ступінна функція з цілим негативним показником- функція, задана формулою y=xn, де n— натуральне число. При n=1 отримуємо y=1/х властивості цієї функції розглянуті в п.4.
Нехай n-непарне число, більше одиниці: 3,5,7 … У цьому випадку функція y=xn має в основному ті ж властивості, що і функція y=1/х.
Нехай n-парне число, наприклад, n=2.
Властивості функції y=x-2:

• Функція визначена за всіх x?0
• y=x-2 — парна функція
• Функція зменшується на (0;+?) і збільшується на (-?;0).

Ті ж властивості мають будь-які функції при парному n, більшому двох.

9)Функція y=Oх
Властивості функції y=Oх:

• Область визначення — промінь[0;+?)[0;+?)
• Функція y=Oх — загального виду
• Функція зростає на промені[0;+?)[0;+?)

10)Функція y=3Oх
Властивості функції y=3Oх:

• Область визначення — вся числова пряма
• Функція y=3Oх непарна.
• Функція зростає на всій числовій прямій.

11)Функція y=nOх
При парному n функція має ті ж властивості, що і функція y=Oх. При непарному n функція y=nOх має ті ж властивості, що і функція y=3Oх.

12)Ступінна функція з позитивним дробовим показником- функція, задана формулою y=xr, де r— Позитивний нескоротний дріб.
Властивості функції y=xr:

• Область визначення — промінь[0;+?)[0;+?)
• Функція загального вигляду
• Функція зростає на[0;+?)[0;+?)

На малюнку зображено графік функції y=x5/2. Він укладений між графіками функцій y=x2 та y=x3, заданих на проміжку[0;+?)Подібнийвиглядмаєбудь-якийграфікфункціївиду[0;+?)Подобныйвидимеетлюбойграфикфункциивидаy=xr, Де r>1.
На малюнку зображено графік функції y = x2/3. Подібний вигляд має графік будь-якої статечної функції. y=xr , де 0

13)Ступінна функція з негативним дробовим показником-функція, задана формулою y=xr, де r— Позитивний нескоротний дріб.
Властивості функції y=xr:

• Обл. визначення -проміжок (0; +?)
• Функція загального вигляду
• Функція зменшується на (0;+?)

14)Зворотна функція
Якщо функція y=f(x) така, що для будь-якого її значення yo рівняння f(x)=yo має відносно х єдиний корінь, то кажуть, що функція f оборотна.
Якщо функція y=f(x) визначена і зростає (зменшується) на проміжку Х і областю її значень є проміжок Y, то вона існує зворотна функція, причому зворотна функція визначена і зростає(зменшується) на Y.
Таким чином, щоб побудувати графік функції, зворотної до функції y=f(x), треба графік функції y=f(x) перетворити симетрії щодо прямої y=x.
15)Складна функція- функція, аргументом якої є будь-яка інша функція.
Візьмемо, наприклад, функцію y = x +4. Підставимо аргумент функцію y=x+2. Виходить: y(x+2)=x+2+4=x+6. Це буде складною функцією.

© Реферат плюс