АСТРОНАВІГАЦІЯ
Химия

АСТРОНАВІГАЦІЯ


Кругів рівних висот із центром у точці а. може бути безліч і кожен відповідає певній висоті. Всі ці кола розташовані між полюсом освітлення, де висота дорівнює 90° та великим колом її, де висота дорівнює 0 °.

Сферичний радіус кола рівних висот дорівнює 90°. Координати полюса освітлення пов’язані з екваторіальними координатами світила співвідношеннями:

φa=δ, λа =t гР, (3.1)

тобто. географічні координати полюса освітлення дорівнюють координатам першої екваторіальної системи світила на мерідіані Грінвіча.

image090

Таким чином, якщо знати координати полюса освітлення (їх можна розрахувати за допомогою МАЕ) та величину 90°- h (її можна визначити за допомогою секстану), виникає важлива можливість побудови кола рівних висот на земному глобусі Побудувавши коло рівних висот, можна стверджувати, що судно перебуває десь у ньому.

Для того, щоб локалізувати місце на колі, треба виконати таку ж операцію з іншим світилом і побудувати друге коло рівних висот. Перетин двох кіл дасть дві точки, одна з яких є обсервованим місцем судна, як показано на рис. 3.2.

Вибрати з двох точок потрібну можна або за допомогою лічимою точки (на рис 3.2 крапка Fc ), або за допомогою азимуту одного зі світил. У точках перетину азимути різні та пеленг на світило допоможе вибрати потрібну точку.

Координати точки Fo, зняті з глобуса, та будуть обсервованими координатами.

image091

щоб дотримати необхідну в судноводженні точність отримання координат, побудову необхідно виконувати, принаймні, в масштабі: 1 миля в 1 мм. Для цього знадобився б глобус діаметром 6,9 м. Томуму таке графічне розв’язання задачі нереально.

Можна спробувати вирішити завдання аналітично. Для цього треба записати рівняння кіл для двох світил та вирішити цю систему рівнянь щодо φпро та λо.

Рівняння кола рівних висот пов’язує висоту світила, його екваторіальні координати та координати судна. Воно наведено у розділі 1.2 формулою (1.1). Якщо в цій формулі прийняти кут t місцевим вартовим кутом tм, який дорівнює trp±λEw, а висоту h — обсервованою висотою h0, у правій частині отримаємо обсервовані координати.

Тоді для двох світил можемо записати два наступні рівняння кіл рівних висот:

image092

У цій системі два невідомі: φ0 та λпро

Така система в принципі вирішується, але рівняння трансцедентні, тобто. коріння не виражаються у вигляді простих алгебраїчних виразів. Систему (3.2) можна вирішити або шляхом ітерацій, тобто. методом послідовних наближень, або з допомогою складних перетворень формул із заміною невідомих.

Ітераційний метод вирішення системи (3.2) за наявності персональних комп’ютерів або програмних калькуляторів не становить особливих труднощів, але вони з’явилися порівняно недавно і історично розв’язання задачі пішло за «графічному шляху», але з радикальним

зміною: побудову стали робити не з центру кола ( з полюса освітленняня ),

а від точки і будувати стали не коло, а дотичну до кола поблизу злічуваної точки. Враховуючи малу кривизну кола рівних висот (радіус складає сотні та тисячі миль) в межах помилок числення така заміна цілком можлива.

Дотична до кола рівних висот поблизу місця, що злічується, називається висотною лінією положення (ВЛП). Таким чином, місце по висотах небесних світил утворюється на перетині ВЛП.

Слід зазначити, що у окремих випадках, коли радіус кола рівних висот невеликий, тобто. полюс освітлення та місце судна знаходяться на одній дорожній карті, можна використовувати графічний метод у чистому вигляді: наносити на карту полюса освітлення, розраховувати радіуси, що дорівнюють 90°- h , І циркулем будувати кола рівних висот. Так чинять у тропіках, коли висота Сонця більше 88° (радіуси кіл менше 120 миль).

3.2. Висотна лінія положення

Пояснимо ідею побудови ВЛП від точки, що злічується. Допустимо, виміряна та виправлена ​​висота якогось світила hо. Цій висоті на земній поверхні відповідатиме коло обсервованої висоти.

На рис. 3.3 фрагмент цього крута поблизу точки, що злічується Fq позначений літерами bb. Як було показано в попередньому параграфі, кіл рівних висот безліч і один з них проходить через лічильну точку. Висота, що відповідає цьому колу, називається висотою. hз. Фрагмент кола висоти сс показано на рис. 3.3.

У курсі математичних основ судноводства доводиться, що при зміні висоти світила кілька дугових хвилин коло рівних висот переміщається по земній поверхні на таке ж количесть морських миль. Отже, відстань між кілами обчислюваної і обсервованої висот дорівнює h0hз миль. Ця різниця називається перенесенням рimage093

З рис. 3.3 також випливає, що відстань між колами дорівнює (90)0 hс) — (900 hо) = hпро- hс.

image094

Відстань між концентричними колами вимірюється по радіусу, спрямованому від будь-якої точки кола до центру. Таким чином, якщо при точці, що вважається Fq побудувати напрямок на полюс освітлення (азимут світила) і по ньому відкласти перенесення, ми отримаємо одну з точок кола обсервованої висоти. На рис. 3.3 це точка до. Вона називається визначальною точкою. Так як дотична до кола перпендикулярна до радіусу, то провівши в визначальній точці перпендикуляр до напрямку світило, отримаємо ВЛП.

Зі сказаного вище, що з побудови ВЛП необхідно на карті мати обчислювану точку, знати азімут світила та перенесення.

Висотна лінія положення грає ключову роль в астрономічному визначення місця судна.

У деяких випадках потрібне аналітичне вирішення задачі. Виведемо рівняння ВЛП.

На рис. 3.4 показана ця точка Fc та визначальна точка до. Осю абсцис є паралель, віссю ординат – меридіан лічимої точки. Десь на ВЛП розташована обсервована точка Fo. По осі ординат відкладається різниця широт між точками, що обчислюють і обсервовані, а по осі абсцис – відступ Δ w.

Запишемо рівняння ВЛП як рівняння прямої у вигляді:

image095

У цьому рівнянні у=Δφ; x=Δw; дотангенс кута нахилу прямої до осі абсцис – tg a ; b — Відрізок осі ординат, що відсікається прямий. Безпосередньо з креслення маємо: b = p/cos A;

tga= — tgА. Знак мінус поставлено, так як кут а ось другої чверті.

Підставляючи вищенаведені значення формулу ( 3.4 ), отримаємо після нескладних перетворень:

image096

Це і є рівняння висотної лінії положення.

Нагадаємо, що в рівнянні ( 3.5 ) умовні позначення: Δφ= φпро-φс,

Δw= (λо-λс) cosφ; р = h0hc; Aазимут світила.

Азімут і перенесення, за допомогою яких будується висотна лінія положення, називаються елементами ВЛП. Азімут і висота моягут бути розраховані за формулами (1.1) і (1.2), як це показано в прикладах 1.1 і 1.2, або розраховані за таблицями, як це поки щозано у прикладах 2.2 та 2.3. Обсервована висота виходить виправленням виміряного секстуном висоти. Приклади виправлення висот наведено в розділі 2.7.

В свою чергу, hc і А обчислюються за φз, δ і tM. Широту числу φз знімають із карти, а δ і tM розраховують за допомогою МАЄ на грінвічський час та дату. Усе це диктує такий порядок обчислень щодо місця судна.

Спочатку по Тз і Тхр розраховується грінвічська дата та час. Потім з за допомогою МАЕ розраховується місцевий годинний кут та відмінювання світила і вирішується паралактичний трикутник. Потім виправляється висота та розраховуються елементи ВЛП.

На карті ВЛП прокладається так. У точці, що злічується, проводять лінію азимуту на світило. З бічної рамки карти знімають відстань, рівне переносу, і відкладають по лінії азимуту. Таким чином отримують визначальну точку. Через визначальну точку перпендикулярно лінії азимуту проводять ВЛП.

Можливі три варіанти розташування ВЛП щодо точки, що числиться: а.) перенесення позитивний — Визначальна точка відкладається у напрямку на світило (Рис. 3.5а); б.) перенос дорівнює нулю — ВЛП проходить через точну точку (Рис. 3.56); в.)перенесення негативний — Визначальна точка відкладається у протилежний від світила бік (рис. 3.5в)

image097

Якщо числення ведеться на карті дрібного масштабу, щоб уникнутитері точності при побудові, ВЛП прокладається на папері.

У цьому випадку ця точка приймають у центрі аркуша паперу. Масштаб зазвичай вибирають в 1 см 1 миля і будують лінійний масштаб у нижньому лівому кутку. Потім побудова роблять, як у карті, тобто. проводять лінію азимуту, нею відкладають перенесення і через визначальну точку проводять ВЛП.

Побудувавши одну ВЛП, можна стверджувати, що місце судна знаходиться десь на цій лінії. Для визначення місця судна необхідно побудувати ВЛП другого світила. Перетин двох ВЛП дасть обсервовану точку.

Побудова та визначення обсервованих координат можливе як на карті, так і на папері. Побудова на карті не викликає труднощів та показано на рис. 3.6. На малюнку показаний фрагмент прокладки при обсервації: точка, що лічиться Fз обсервована точка Fq, позначена подвійним кружком, і нев’язка, що показує напрямок з точки, що обчислюється, в обсервовану і відстань між ними.

Обсервовані координати знімаються з рамок картки. Побудова на папері виконується як і карті, але обсервовані координати розраховуються щодо счисляемых. Побудова ВЛП за елементами та визначення обсервованих координат покажемо на конкретному прикладі.

image098

решение. У центрі аркуша паперу (рис. 3.7) вибираємо точку, що лічиться. У лівому нижньому куті будуємо лінійний масштаб. За допомогою транспортира відкладаємо перший азимут 70 ° і за цим напрямом у вибраному масштабі відкладаємо перенесення. Через отриману точку проводимо перпендикуляр – першу ВЛП.

Потім відкладаємо другий азимут і в протилежному напрямку, тому що перенесення негативне, — друге перенесення. Через отриману другу визначальну точку проводимо перпендикуляр – другу ВЛП. Точку перетину двох ВЛП обводимо подвійним колом. Це і є обсервована точка.

Щоб визначити обсервовані координати, вимірюємо в обраному масштабі відстань між обчислюваною і обсервованою паралелями -різниця широт: РШ=1,3′ до S. Вимірюємо відстань між обчисленим та обсервованим меридіанами – відхід:

image099

ОТШ=3,1′ до Є. Перекладаємо від-хід у різницю довгот за формулою:

РД = ВЗШ / cos φ=3,1 /cos 45,6° = 4,4′ до Е.

image100

Вимірюємо відстань між обчислюваною та обсервованою точками та транспортиром вимірюємо напрямок із обчислюваної точки і записуємо нев’язку: З 112° – 3,3 милі.

Висотна лінія положення має кілька властивостей, які слід враховувати при астрономічному визначенні місця судна.

1.Першою властивістю ВЛП можна назвати наближеність. Дійсно місце судна знаходиться не на дотичній, а на колі рівних висот. Причому, чим далі від визначальної точки знаходиться діїмісце, тим більше похибка від заміни кола дотичної.

Таким чином, метод ВЛП несе у собі непереборну похибку методу. Але дослідження показують, що при висотах і широтах менше 70 ° і переносах менше 30 ‘, що зазвичай виконується, похибка лежить у межах допустимого.

2.Другою властивістю є універсальність. Це означає, що ВЛП можна використовувати за будь-яких азимутів світила.

3.Третьою властивістю є незалежність положення ВЛП від місця, що злічується. Якщо, наприклад, у розглянутому прикладі 3.1 взяти іншу точку, то інші координати дадуть інші перенесення і ВЛП потраплять на колишнє місце.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *