Анализ линейных трехфазных электрических цепей переменного тока
Химия

Анализ линейных трехфазных электрических цепей переменного тока


Лекция 4. Анализ линейных трехфазных электрических цепей переменного тока

План лекции.

1. Основные схемы соединения трехфазных цепей.

2. Расчет режимов работы трехфазных цепей.

3.Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.

1. Основные схемы соединения трехфазных цепей.

Трехфазные цепи синусоидального тока. Электрическая цепь,состоящая из системы трех синусоидальных ЭДС, имеющих одну и ту же частоту и сдвинутых по фазе одна относительно другой на угол 2π/3 (120°), к которым с помощью соединительных проводов подключена нагрузка, называется трехфазной. Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС с действующим значением каждой фазы clip_image002 изображены на рисунке 4.1, соответствующая векторная диаграмма – на рисунке 4.2.

clip_image004

Следует отметить, что для трехфазных цепей положительное направление вещественной оси принято вверх, а не вправо, как для однофазных цепей (рисунок 4.2).

Трехфазную систему ЭДС получают путем равномерного вращения с постоянной угловой скоростью clip_image006 в магнитном поле трех одинаковых жестко скрепленных друг с другом катушек. Плоскости катушек смещены в пространстве друг относительно друга на 120°. В каждой катушке наводится синусоидальная ЭДС одинаковой амплитуды и сдвинутой по фазе на 120°.

Трехфазные цепи в настоящее время получили наибольшее распространение в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями: экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями; возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя; возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия преобразуется в электрическую, с трехфазной системой ЭДС; линий передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

На электрической схеме трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120°. При соединении звездой одноименные зажимы трех обмоток объединяют в одну точку (рисунок 4.3), которую называют нулевой точкой генератора N.

clip_image008

а) б)

Рисунок 4.3 – Схема соединения трехфазных обмоток генератора звездой (а) и соответствующая векторная диаграмма напряжений (б)

Обмотки генератора обозначают буквами А, В, С; буквы ставят: А – у начала первой, В – у начала второй и С – у начала третьей фазы.

При соединении обмоток генератора треугольником (рисунок 4.4) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой. Геометрическая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике равна нулю. Поэтому если к зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.

clip_image010

а) б)

Рисунок 4.4 – Схема соединения трехфазных обмоток генератора треугольником (а) и соответствующая векторная диаграмма напряжений (б)

Выделяют следующие схемы соединения трехфазного генератора с нагрузкой. В случаи соединения обмоток генератора звездой: звезда – звезда с нулевым проводом (рисунок 4.5), звезда – звезда без нулевого провода, звезда – треугольник.

clip_image012

Рисунок 4.5 – Схема соединения «звезда – звезда с нулевым проводом»

Нулевым проводом называют провод, соединяющий нулевую точку генератора N и нулевую точку нагрузкиn, в которой объединены три конца трехфазной нагрузки при соединении ее звездой. Положительное направление тока нулевого провода clip_image014 общепринято от точки nк точке N.

Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с точками a, b, c нагрузки, называют линейными. Текущие по линейным проводам токи clip_image016, clip_image018, clip_image020называют линейными. Положительное направление линейных токов общепринято от генератора к нагрузке. Модули линейных токов в случае их равенства часто обозначают clip_image022 (не указав никакого дополнительного индекса). Напряжение между линейными проводами называют линейным и обозначают двумя индексами, например clip_image024 (линейное напряжение между точками А и В); модуль линейного напряжения обозначают clip_image026.Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора; каждую из трех нагрузок – фазой нагрузки; протекающие по ним токи – фазовыми токами генератора clip_image028 или соответственно нагрузки, а напряжения на них – фазовыми напряжениями clip_image030.

Таким образом, при соединении обмоток трехфазного генератора звездой (рисунок 4.3 а) линейные напряжения определяются через разности фазных напряжений:

clip_image032; clip_image034; clip_image036. (4.1)

Для симметричного генератора (источника) фазные напряжения

clip_image038; clip_image040; clip_image042, (4.2)

линейные напряжения (рисунок 4.3 б)

clip_image044; clip_image046; clip_image048. (4.3)

Между линейными и фазными напряжениями для симметричного источника существует зависимость:

clip_image050. (4.4)

В случае соединения обмоток генератора треугольником, выделяют следующие схемы соединения трехфазного генератора с нагрузкой: треугольник – звезда, треугольник – треугольник. При соединении обмоток трехфазного источника треугольником (рисунок 4.4 а) линейные напряжения равны фазным (рисунок 4.4 б)

clip_image052. (4.5)

2. Расчет режимов работы трехфазных цепей.

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и потому расчет и исследование процессов в них производят теми же методами и приемами. Для цепей трехфазного тока применим также символический метод расчета, построение векторных и топографических диаграмм. Векторные диаграммы облегчают нахождение углов между токами и напряжениями, делают все соотношения более наглядными и помогают находить возникающие ошибки при аналитическом расчете.

Симметричный режим. Для симметричного приемника, соединенного звездой (рисунок 4.6 а), справедливо соотношение clip_image054, напряжение смещения нейтрали clip_image056 равно нулю, а токи в фазах

clip_image058; clip_image060; clip_image062, (4.6)

где clip_image064 – сопротивление симметричной линии на фазу. По модулю токи равны и имеют сдвиг по фазе относительно друг друга, равный clip_image066 (рисунок 4.6 б):

clip_image068. (4.7)

clip_image070

а) б)

Рисунок 4.6 – Схема (а) и векторная диаграмма (б) трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой

Для симметричного приемника, соединенного треугольником (рисунок 4.7 а), справедливо соотношение clip_image072. Если clip_image074, то фазные токи приемника равны:

clip_image076; clip_image078; clip_image080. (4.8)

clip_image082

а) б)

Рисунок 4.7 – Схема (а) и векторная диаграмма (б) трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником

По модулю токи равны и имеют сдвиг по фазе относительно друг друга, равный clip_image066[1] (рисунок 4.7 б):

clip_image085. (4.9)

Линейные токи приемника определяются разностью фазных токов:

clip_image087; clip_image089; clip_image091 . (4.10)

Как видно из векторной диаграммы (рисунок 4.7 б),

clip_image093; clip_image095; clip_image097. (4.11)

Если clip_image099, то (после преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду) линейные токи

clip_image101; clip_image103; clip_image105. (4.12)

Фазные токи определяются через линейные:

clip_image107; clip_image109; clip_image111. (4.13).

Несимметричный режим. При соединении приемника звездой с нейтральным проводом (рисунок 4.8)

clip_image113

Рисунок 4.8 – Схема трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой с нейтральным проводом

Напряжение смещения нейтрали на основании метода двух узлов

clip_image115, (4.14)

где clip_image117; clip_image119; clip_image121; clip_image123.

Линейные токи и ток в нейтральном проводе

clip_image125; clip_image127; clip_image129; clip_image131. (4.15)

По первому закону Кирхгофа

clip_image133. (4.16)

Для приемника, соединенного звездой без нейтрального провода и заданных линейных напряжений источника, токи можно определить без предварительного расчета напряжения смещения нейтрали:

clip_image135; clip_image137;

clip_image139. (4.17)

clip_image141; clip_image143; clip_image145. (4.18)

При соединении приемника треугольником (рисунок 4.7 а) и clip_image147 фазные токи определяются согласно (4.8), линейные – (4.10).

Если clip_image149, то треугольник сопротивлений можно преобразовать в эквивалентную звезду и для этого соединения рассчитать линейные токи, как показано выше.

Фазные токи определяются по предварительно найденным фазным напряжениям приемника:

clip_image151; clip_image153;

clip_image155; (4.19)

clip_image157; clip_image159; clip_image161, (4.20)

где clip_image163, clip_image165, clip_image167 – сопротивления лучей звезды, эквивалентной треугольнику.

3. Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения.

Симметричный режим. Активная, реактивная и полная мощности симметричного приемника независимо от вида соединения :

clip_image169, (4.21)

clip_image171, (4.22)

clip_image173, (4.23)

где clip_image175 – сдвиг по фазе между фазными напряжением и током.

Несимметричный режим. Активная, реактивная и полная мощности несимметричного приемника независимо от вида соединения равны сумме соответствующих мощностей трех фаз.

Измерение мощности. Для измерения активной мощности, передаваемой от источника к приемнику, в трехфазной цепи с нейтральным проводом при несимметричном режиме включают ваттметры в каждую фазу (рисунок 4.9).

clip_image177

Рисунок 4.9 – Схема для измерения мощности трехфазной цепи

с нейтральным проводом

Активная мощность равна сумме показаний ваттметров:

clip_image179. (4.24)

В случае симметричного режима достаточно одного ваттметра, при этом мощность

clip_image181. (4.25)

При отсутствии нейтрального провода активную мощность измеряют двумя ваттметрами, включенными по схеме, показанной на рисунке 4.10 а (и при симметричном, и при несимметричном режимах). Активная мощность равна алгебраической сумме показаний ваттметров:

clip_image183. (4.26)

Для измерения реактивной мощности той же трехфазной системы применяют схему включения ваттметров, показанную на рисунке 4.10 б. Реактивная мощность:

clip_image185. (4.27)

При симметричном режиме реактивную мощность можно измерить одним ваттметром, включенным по схеме рисунок 4.10 в. В этом случае

clip_image187. (4.28)

Полная мощность для каждой фазы определяется из треугольника мощностей, также как и для цепей однофазного тока.

clip_image189

clip_image191

clip_image193

а)

б)

в)

Рисунок 4.10 – Схемы для измерения трехфазной активной мощности

в цепи без нейтрального провода (а) и реактивной мощности при несимметричной (б) и симметричной нагрузке (в)

Выводы по лекции

Электрическая энергия производится и передается преимущественно по трехфазным цепям. В трехфазной цепи может использоваться четвертый провод, называемый нулевым. Обмотки генератора, как и трехфазная нагрузка, могут соединятся звездой или треугольником. Для анализа трехфазных цепей используются такие же методы расчета, что и для однофазных.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение трехфазной симметричной системы ЭДС. Какими достоинствами объясняется их широкое распространение в энергетике?

2. Что понимают под линейным и нулевым проводами, линейными и фазовыми напряжениями и токами?

3. Каковы функции нулевого провода в системе звезда – звезда при несимметричной нагрузке?

5. При каких способах соединения генератора с нагрузкой линейный ток равняется фазовому?

6. При каких способах соединения генератора с нагрузкой линейное напряжение равняется фазовому?

7. Что понимают под активной и полной мощностями трехфазной системы?

8. Почему при симметричной нагрузке расчет можно вести на одну фазу?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *