Бінарна алгебраїчна операція
Химия

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах


Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Завантажити реферат: Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахДано:

Для схеми:

U 0

i 0

Скласти рівняння стану ланцюга при t і 0.

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Змінними стану для даної схеми будуть напруги на ємностях З 1 і 4 . Для знаходження рівнянь стану запишемо рівняння за I та II законами Кірхгофа:

(1)

Для знаходження похідних змінних стану вирішимо наступну систему, отриману із системи (1), прийнявши за невідомі всі струми, що у системі (1) і перші похідні змінних стану. Змінні стани приймемо за відомі величини для отримання їх у правій частині рівнянь стану:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

(2)

Вирішуємо цю систему у матричному вигляді за допомогою MathCad:

Знайти точні рішення рівнянь стану

Спочатку знайдемо коріння характеристичного рівняння як власні числа матриці, складеної з коефіцієнтів при змінних станах у рівняннях стану:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Загальний вигляд точних розв’язків рівнянь стану:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахВимушені складові знайдемо як приватне рішення рівнянь стану, враховуючи те, що якщо в ланцюзі включені лише постійні джерела живлення, значить, і вимушені складові будуть константами, відповідно похідні вимушених складових дорівнюватимуть нулю. Враховуючи вище сказане, знайдемо їх із рівнянь стану у такий спосіб:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Початкові умови (перебувають із схеми):

Для знаходження постійних інтегрування A 1 , A 2 , A 3 , A 4 потрібно 4 рівняння. Перші два рівняння отримаємо з виразів точного розв’язання рівнянь стану, враховуючи закони комутацій: змінні стани не змінюють свого значення у момент комутації

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

При t=0:

Далі знайдемо значення похідних змінних стану при t=0 із рівнянь стану:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Вирази цих похідних знайдені з виразів рішення рівнянь стану:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

При t=0:

Таким чином маємо 4 рівняння для знаходження постійних інтегрування, знаходимо їх:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Точні рішення рівнянь стану:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Знайти рішення рівнянь стану, використовуючи один із чисельних методів.

Для чисельного розв’язання рівнянь стану скористаємося алгоритмом Ейлера:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Підставляючи вирази похідних із рівнянь стану:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахh — крок розрахунку = 2 * 10 -6 с. i = 1 … 100. Змінними з нульовими індексами є значення початкових умов

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Знайти точні рішення рівнянь стану. (Другий спосіб)

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахe(A)t = a 0 + a 1 (A) e(A)t =

(X) = [e (A)t -1][A] -1 [B][V]

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Побудувати точні та чисельні рішення рівнянь стану, поєднавши їх попарно на одному графіку для кожної зі змінного стану

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Частина 2

Аналіз ланцюга операторним методом при аперіодичному впливі

Аналізу підлягає наступний ланцюг:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахПараметри імпульсу: U m =10 t u =6 * 10 -5 c

Форма імпульсу:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Визначити функцію передачі:
Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

скористаємося методом пропорційних величин і визначимо u

Запишемо рівняння за законами Кірхгофа в операторній формі з огляду на те, що початкові умови нульові:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Вирішуємо цю систему:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахТаким чином:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахФункція передачі:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Знайти нулі та полюси функції передачі та нанести їх на площину комплексної частоти. Полюси:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Нулі:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахПлощина комплексної частоти:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Знайти перехідну та імпульсну характеристики для вихідної напруги.

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахІмпульсна характеристика:

Виділимо постійну частину в HU(s):

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахЧисельник дробу, що вийшов:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахСпрощений вираз HU(s):

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Для знаходження оригіналу скористаємося теоремою про розкладання. Для цього знайдемо похідну знаменника:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахКоефіцієнти розкладання:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахОригінал імпульсної характеристики:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Перехідна характеристика:

Цим же методом знаходимо оригінал характеристики:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Визначити зображення за Лапласом вхідного імпульсу

Зображення по Лапласу фукції f

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Вхідний імпульс є функцією

Тому зображення вхідного сигналу буде

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Знайти напругу на виході схеми, використовуючи HU(s)

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Зображення вихідного сигналу:

Знайдемо окремо оригінали частини виразу при
Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахі при частині, що не має цього множника:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Для частини виразу при
Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах,використовуючи теорему про розкладання:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Для частини виразу не має множника
Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах,використовуючи теорему про розкладання:
Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Функція напруги на виході схеми, отримана з використанням теореми про зсув оригіналу:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

2.6 Побудувати на одному графіку перехідну та імпульсну характеристики ланцюга, на іншому – вхідний та вихідний сигнали

Перехідна h 1

Вхідний та вихідний сигнали

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Частина 3

Аналіз ланцюга частотним методом при аперіодичному впливі

Знайти та побудувати амплітудно-фазову (АФХ), амлітудно-частотну (АЧХ) та фазо-частотну (ФЧХ) характеристики функцій передачі HU (s)

амплітудно-фазова характеристика:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

амплітудно-частотна характеристика:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахфазо-частотна характеристика:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахГрафік АЧХ:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахГрафік ФЧХ:

Визначити смугу пропускання ланцюга за рівнем 0.707

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

З графіка АЧХ знаходимо смугу пропускання ланцюга:
Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахз 1

Знайти та побудувати амплітудний та фазовий спектри вхідного сигналу за рівнем 0.1
Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Амплітудний спектр вхідного сигналу:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахФазовий спектр вхідного сигналу:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахГрафік амплітудного та фазового спектру вхідного сигналу:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Ширина спектру

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахз 1

Зіставляючи спектри вхідного сигналу з частотними характеристиками ланцюга, дати попередні висновки про очікувані спотворення сигналу на виході ланцюга

Істотна частина амплітудного спектра вхідного сигналу укладається в смугу пропускання, виключаючи смугу 0-5*10 4 з -1 де і будуть спостерігатися основні амплітудні спотворення. Фазочастотна характеристика ланцюга нелінійна, тому тут матимуть місце фазові спотворення, що видно на рис.

Знайти та побудувати амплітудний та фазовий спектр вихідного сигналу

Виходять за формулами:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах3.6 Визначити вихідний сигнал за речовою частотною характеристикою, використовуючи наближений метод Гіллеміну.

Речовина характеристика:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Істотну частину цієї характеристики шматково-лінійно апроксимуємо. Накреслимо першу і другу похідну шматково-лінійної апроксимуючої функції

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Графік речовинної характеристики:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахТоді:
Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Графік напруги, обчисленого за цією формулою, та отриманий у ч.2

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Частина 4

Аналіз ланцюга частотним методом при періодичній дії

Дано: T = 18 * 10 -5 с. U m =10 Ст tu =6*10 -5 c

форма сигналу u 0

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Розкласти в ряд Фур’є задану періодичну послідовність імпульсів та побудувати її амплітудний та фазовий спектри.

Коефіцієнти ряду Фур’є для u 0

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

де w 1 = 2 p / Т, k = 0, 1, 2, … w 1 = 3.491 * 10 4 с.

Значення Ak і ak наведені в табл. , На рис. , Побудовані відповідно амплітудний і фазовий спектри заданої періодично послідовності сигналів u 0

k

Як

ak

0

0

0

1

2.067

0.524

2

3.308

-0.524

3

2.774

-1.571

4

2.363

-2.618

5

1.034

2.618

6

0

1.571

7

0.413

-2.618

8

0.301

2.618

9

0

1.571

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Таким чином, відповідно до ширини спектру

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Побудувати на одному графіку задану періодичну послідовність імпульсів та її апроксимацію відрізком ряду Фур’є, число гармонік якого визначається шириною амплітудного спектра вхідного сигналу, знайденою в 3.3.

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах4.3 Використовуючи розраховані у п. 3.1 АЧХ та ФЧХ функції передачі ланцюга, визначити напругу або струм на виході ланцюга у вигляді відрізка ряду Фур’є.

Для визначення коефіцієнтів низки Фур’є вихідної напруги обчислимо значення АЧХ і ФЧХ функції передачі значень kw 1 , k=0, 1, 2, …, 8. Тоді

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливахАналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

k

Як

ak

0

0

0

1

0.208

1.47

2

0.487

-0.026

3

0.436

-1.355

4

0.361

-2.576

5

0.15

2.554

6

0

1.443

7

0.054

-2.785

8

0.037

2.429

9

0

1.371

У результаті отримаємо:

Аналіз ланцюга у часовій області методом змінних станів при постійних впливах

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *