Бінарна алгебраїчна операція
Химия

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення


Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Завантажити реферат: Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Ця робота присвячена побудові системи компенсації невідомого запізнення. Наявність великого запізнення, як відомо [1], Негативно позначається на працездатності системи управління.

Для компенсації невідомого запізнення розроблена адаптивна система, що складається з швидкодіючого адаптивного спостерігача, що обчислює оцінки невідомих параметрів та запізнення системи управління, та прогнозатора Сміта, що компенсує це запізнення.

Центральним моментом роботи є побудова алгоритму швидкодіючого адаптивного спостерігача для оцінювання невідомого запізнення, оскільки прогнозатор Сміта застосовується лише у випадках, коли запізнювання апріорі відоме. Цей алгоритм заснований на використанні методу моделі, що налаштовується. Суть алгоритму викладено нижче.

Нехай поведінка цікавого для нас об’єкта описується наступним диференціальним рівнянням:

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення, (1)

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення;
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Тут a1 = 3, a0 = 2 — відомі постійні коефіцієнти;
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення — Невідомі постійні. Тоді структурна схема відповідного процесу управління матиме вигляд, представлений на рис. 1. Тут приладового виміру доступні вхід xd

Побудуємо швидкодіючий адаптивний спостерігач для ідентифікації невідомих параметрів системи
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення, а також прогнозатор Сміта для компенсації запізнення
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення, після чого будемо підставляти одержувані спостерігачем оцінки
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення у прогнозатор.

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Рис 1. Система керування для об’єкта з невідомим запізненням.

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

y

v

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Рис. 2. Адаптивна система компенсації невідомого запізнення.

На кожному з підінтервалів часу функціонування системи Jj модель, що налаштовується, опишемо наступними рівняннями:

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення Адаптивна система компенсації невідомого запізнення (2)

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення,

де
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення — параметри моделі, що настроюються відповідно на параметри
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення об’єкта (1).

Введемо помилку e

Кінцева структурна схема системи управління з адаптивним спостерігачем та прогнозатором Сміта показана на рис. 2.

Система рівнянь для вихідного сигналу прогнозатора Сміта v

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Рівняння для помилки e

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення, (3)

де
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Наведемо (3) до системи рівнянь першого порядку. Покладемо

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Тоді у векторній формі рівняння (3) матиме вигляд

Адаптивна система компенсації невідомого запізненняАдаптивна система компенсації невідомого запізненняАдаптивна система компенсації невідомого запізнення+Адаптивна система компенсації невідомого запізненняАдаптивна система компенсації невідомого запізнення (4)

або в короткій формі

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення,

де
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення,
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення, A =Адаптивна система компенсації невідомого запізнення, Z =
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення.

Рішенням (4) буде

Адаптивна система компенсації невідомого запізненняАдаптивна система компенсації невідомого запізненняАдаптивна система компенсації невідомого запізненняАдаптивна система компенсації невідомого запізненняАдаптивна система компенсації невідомого запізнення (5)

або в короткій формі

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

де Ф
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення, R
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення — Вирішення рівнянь

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення (6)

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення. (7)

Перепишемо перший рядок системи (5) у вигляді

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення
(8)

де

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення.

Тут w
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення — Відомі величини для будь-якого t; вектор g містить невідомі параметри об’єкта, а вектори bj (j=0,l,…,Nl) є функціями параметрів еталонної моделі, що перебудовуються.
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення.

Набираючи дані на кожному з підінтервалів Jj в моменти часу tj1,…,tjm, утворюємо з (8) систему алгебри виду

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

або в матричній формі

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення
(9)

Число m вибирається так, щоб рівнянь (9) було не менше числа невідомих параметрів. В даному випадку m більше або дорівнює 3.

Рішення системи алгебри (9) при цьому записується у вигляді

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення (10)

де
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення — псевдооборотна матриця.

Зміна параметрів bj при переході від підінтервалу Jj до Jj+1 здійснюється за рекурентною формулою

Адаптивна система компенсації невідомого запізнення, (11)

де L=diag(l1,….,l3) — речовинна діагональна матриця, усі числа li>0. Можна показати [2], що це процес перебудови параметрів сходиться експоненційно, тобто. значення параметрів моделі, що перебудовуються
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення сходяться до значень невідомих параметрів об’єкта
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення.

Таким чином, для того щоб ідентифікувати постійні невідомі параметри
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення об’єкта (1), параметри моделі, що налаштовується (2)
Адаптивна система компенсації невідомого запізнення слід змінювати за допомогою алгоритму, що описується рівняннями (6)-(11).

Було проведено чисельне моделювання цієї системи на ЕОМ серед MATLAB 5.2. Результати комп’ютерного моделювання підтверджують ефективність розробленого алгоритму.

Пропонований алгоритм адаптивного спостерігача має важливі для практики властивості: задану тривалість перехідного процесу за параметрами і запізненням; відсутністю взаємного впливу перехідних процесів налаштування в різних параметричних каналах та практичною незалежністю часу перехідних процесів за параметрами та запізненням від зміни амплітуди вхідних та вихідних сигналів.

Література

[1] Гурецький X. Аналіз та синтез систем управління із запізненням. Пров. з польської. — М: Машинобудування, 1974.

[2] Кописов О.Ю., Прокопов Б.І. Побудова алгоритму перебудови параметрів і запізнення в методі моделі, що налаштовується. М.: МДІЕМ, 1999.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *