Адаптивна система компенсації невідомого запізнення

Ця робота присвячена побудові системи компенсації невідомого запізнення. Наявність великого запізнення, як відомо [1], Негативно позначається на працездатності системи управління.

Для компенсації невідомого запізнення розроблена адаптивна система, що складається з швидкодіючого адаптивного спостерігача, що обчислює оцінки невідомих параметрів та запізнення системи управління, та прогнозатора Сміта, що компенсує це запізнення.

Центральним моментом роботи є побудова алгоритму швидкодіючого адаптивного спостерігача для оцінювання невідомого запізнення, оскільки прогнозатор Сміта застосовується лише у випадках, коли запізнювання апріорі відоме. Цей алгоритм заснований на використанні методу моделі, що налаштовується. Суть алгоритму викладено нижче.

Нехай поведінка цікавого для нас об’єкта описується наступним диференціальним рівнянням:

, (1)

;

Тут a1 = 3, a0 = 2 — відомі постійні коефіцієнти;
— Невідомі постійні. Тоді структурна схема відповідного процесу управління матиме вигляд, представлений на рис. 1. Тут приладового виміру доступні вхід xd

Побудуємо швидкодіючий адаптивний спостерігач для ідентифікації невідомих параметрів системи
, а також прогнозатор Сміта для компенсації запізнення
, після чого будемо підставляти одержувані спостерігачем оцінки
у прогнозатор.

Рис 1. Система керування для об’єкта з невідомим запізненням.

y

v

Рис. 2. Адаптивна система компенсації невідомого запізнення.

На кожному з підінтервалів часу функціонування системи Jj модель, що налаштовується, опишемо наступними рівняннями:

(2)

,

де
— параметри моделі, що настроюються відповідно на параметри
об’єкта (1).

Введемо помилку e

Кінцева структурна схема системи управління з адаптивним спостерігачем та прогнозатором Сміта показана на рис. 2.

Система рівнянь для вихідного сигналу прогнозатора Сміта v

Рівняння для помилки e

, (3)

де

Наведемо (3) до системи рівнянь першого порядку. Покладемо

Тоді у векторній формі рівняння (3) матиме вигляд

+ (4)

або в короткій формі

,

де
,
, A =, Z =
.

Рішенням (4) буде

(5)

або в короткій формі

де Ф
, R
— Вирішення рівнянь

(6)

. (7)

Перепишемо перший рядок системи (5) у вигляді

(8)

де

.

Тут w
— Відомі величини для будь-якого t; вектор g містить невідомі параметри об’єкта, а вектори bj (j=0,l,…,Nl) є функціями параметрів еталонної моделі, що перебудовуються.
.

Набираючи дані на кожному з підінтервалів Jj в моменти часу tj1,…,tjm, утворюємо з (8) систему алгебри виду

або в матричній формі

(9)

Число m вибирається так, щоб рівнянь (9) було не менше числа невідомих параметрів. В даному випадку m більше або дорівнює 3.

Рішення системи алгебри (9) при цьому записується у вигляді

(10)

де
— псевдооборотна матриця.

Зміна параметрів bj при переході від підінтервалу Jj до Jj+1 здійснюється за рекурентною формулою

, (11)

де L=diag(l1,….,l3) — речовинна діагональна матриця, усі числа li>0. Можна показати [2], що це процес перебудови параметрів сходиться експоненційно, тобто. значення параметрів моделі, що перебудовуються
сходяться до значень невідомих параметрів об’єкта
.

Таким чином, для того щоб ідентифікувати постійні невідомі параметри
об’єкта (1), параметри моделі, що налаштовується (2)
слід змінювати за допомогою алгоритму, що описується рівняннями (6)-(11).

Було проведено чисельне моделювання цієї системи на ЕОМ серед MATLAB 5.2. Результати комп’ютерного моделювання підтверджують ефективність розробленого алгоритму.

Пропонований алгоритм адаптивного спостерігача має важливі для практики властивості: задану тривалість перехідного процесу за параметрами і запізненням; відсутністю взаємного впливу перехідних процесів налаштування в різних параметричних каналах та практичною незалежністю часу перехідних процесів за параметрами та запізненням від зміни амплітуди вхідних та вихідних сигналів.

Література

[1] Гурецький X. Аналіз та синтез систем управління із запізненням. Пров. з польської. — М: Машинобудування, 1974.

[2] Кописов О.Ю., Прокопов Б.І. Побудова алгоритму перебудови параметрів і запізнення в методі моделі, що налаштовується. М.: МДІЕМ, 1999.

© Реферат плюс