4. Контакт поверхонь.  Сухе тертя
Химия

4. Контакт поверхонь. Сухе тертя


4. Контакт поверхонь.  Сухе тертя

4.1 Геометричні співвідношення при контакті

Тракторія руху центру підшипника залежить від багатьох факторів, і залежно від навантаження можуть виникнути ситуації, коли порушуються умови гідродинамічного мастила, тобто. виникає безпосередній контакт поверхонь шийки та підшипника, що призводить до сухого тертя.

ПЕРЕВІРКА НАЯВНОСТІ КОНТАКТУ

У процесі рахунку постійно перевіряється умова наявності зазору

                Z =sqrt(Xo*Xo + Yo*Yo)/ R,                    4.1.1

якщо Z=1, це служить ознакою контакту, якщо Z>1, що може статися, оскільки проводиться чисельне інтегрування, то вводиться штучне коригування зсувів

                           Xo = Xo/ Z                          4.1.2
Yo = Yo/ Z 4.1.3

де: Xo і Yo в лівій частині позначені ті ж усунення, що і в правій частині після їх зменшення Z разів.

Напрямок точки контакту визначається співвідношенням

                          fконт = arc Tg( Yo / Xo)+180         4.1.4

ШВИДКІСТЬ ЗМІШЕННЯ

В умовах сухого тертя кінематика взаємного руху центрів шипа та втулки визначається умовами торкання двох кіл у точці, визначеній співвідношенням 4.1.4.

У момент контакту поверхонь відносна нормальна швидкість поверхонь підшипника звертається до НУЛЬ.

              Vn = Vx*cos(f конт) + Vy*sin(f конт) =0         4.1.5

Стосовна швидкість при цьому мати значення

               Vk = Vy*cos(f конт) - Vx*sin(f конт)            4.1.6

З цих двох рівнянь визначити нові значення швидкостей Vx та Vy в умовах контакту.

                      Vx = -Vk*sin(f конт)                    4.1.7
Vy = Vk*cos(f конт) 4.1.8

4.2 Контактні зусилля у точці торкання

Контактні зусилля в точці торкання 4.2.1 На рис. 4.2.1 дано схему сил, що діє в умовах контакту.

Векторами .X і .Y позначені звичайні рівнодіючі зовнішнього навантаження та внутрішніх сил, підрахованих із припущення, що працює нормальна гідродинаміка.

                    X = Xвнш - Xвну                           4.2.1
Y = Yвнш - Yвну 4.2.2

Сумарна сила цих двох складових розкладена по напряму контакту поверхонь Pn і перпендикулярно до нього по дотичній до точки контакту Pk.

                   Pn =(X*cos(f конт) + Y*sin(f конт))        4.2.3
Pk =(Y*cos(f конт) - X*sin(f конт)) 4.2.4

На режимі контакту нормальна складова врівноважується рівним за величиною та зворотним за знаком контактним зусиллям, величина якого дорівнює

                    Pконт= -Pn                                 4.2.5

Одночасно в точці контакту виникає сила сухого тертя, яка на рухомій деталі спрямована проти руху і в прийнятій системі координат завжди позитивна

                    Рсух = m* Pконт                            4.2.6

де: m-коефіцієнт сухого тертя, величина якого задається.

Дотична сила разом із силою сухого тертя визначають рух центрів на режимі контакту поверхонь

                     К =  Pk + Pсух                            4.2.7

Для цього силу «К» розкладемо по координатних осях.

                     X = -K*sin(f конт)                        4.2.8
Y = K*cos(f конт) 4.2.9

Характер зміни контактних зусиль на шийку та вкладиш краще подати у формі контактної напруги (див. 4.4).

4.3 Приклад розрахунку мастила

4.3.1 Приклад руху центру вкладиша підшипника у разі виникнення сухого тертя дано на рис. 4.3.1. На цьому малюнку наведено графік руху центру того ж підшипника, що й на рис. 3.5.1, але при 1000 об/хв. Як видно з малюнка в районі згоряння є ділянка сухого тертя.

Порівняння графіків на рис. 3.5.1 та 4.3.1 показує, що на них є помітна схожість та суттєві відмінності. Відмінність у районі процесу згоряння, де має місце найбільше різницю у зовнішніх навантаженнях. На цій ділянці виникає сухе тертя.

4.3.2 На рис. 4.3.2 наведена у розгорнутому вигляді полярна діаграма, дана на рис. 4.3.1. На графіку мінімальних проміжків в інтервалі від 370 до 452 градусів кута п.к.в. чітко проглядається ділянка сухого тертя. На цій ділянці виникають нормальні контактні напруги та з’являється робота сухого тертя, що показано на верхньому графіку. У цьому графіку видно, який характер змін сухого тертя.

На нижньому графіці дана крива максимальних гідродинамічних тисків. У районі згоряння виникає найбільший гідродинамічний тиск. На цьому графіку ця величина досягає Р = 1200 кг/см2.

Потім гідродинаміка мастила відновлюється.

4.4 Контактна напруга

Природно, що зусилля визначені за умовою 4.2.5 є причиною зносу поверхонь підшипника, але діють вони на ці поверхні по-різному через їх відносного переміщення.

Оцінка роботи підніпників зазвичай здійснюється за питомими тисками у підшипниковій парі. Обчислюється питомий тиск за елементарною формулою:

                                Pmax
Kmax = --------- 4.4.1
B*D
где: Pmax - максимальная нагрузка,
B и D - диаметр и ширина подшипника.

Тим часом для визначення питомого тиску між деталями з циліндричними поверхнями існує формула Герца, яка для пари увігнутої та опуклої циліндричних поверхонь має вигляд

                                Pmax * E      1     1
C max = 0.418 * -----------*(--- - ---) 4.4.2
B R1 R2
где: R1 - радиус шейки,
R2 - радиус втулки,
R=R2-R1 - радиальный зазор,
E - приведенный модуль упругости
1 1 1
------ = ------ + -------- 4.4.3
E E1 E2
E1 - модуль упругости материала шейки,
E2 - модуль упругости материала втулки,
Поскольку R<<R1 , то справедливо записать
1 1 R
(--- - ---) = --------
R1 R2 R1**2
таким образом удельные контактные давления будут:
Pmax * E * R
C max = 0.418 * -------------- 4.4.4
B * R1

Ця формула дає способи, за допомогою яких можна зменшити контактний тиск.

Співвідношення питомого тиску, отриманого за формулою 4.4.1, отриманого за формулою Герца 4.4.4 визначається так:

             K max       1            P max
------- = -------- * ------------ 4.4.5
C max 2* 0.418 E* B* R

Якщо зіставити ці величини для конкретних значень використаних у прикладах, то отримаємо З max/ Р max= 2.37, звідки видно, що контактні напруги за Герц більше максимальних значень, одержуваних традиційним розрахунком.

На рис. 4.4.1 наведено графіки розподілу контактної напруги за вказаними поверхнями. Режим розрахунку відповідає рис. 4.3.1. Як видно з графіків, максимуми зусиль однакові, але по поверхні вкладиша контактна напруга розподілена на більшому діапазоні кутів.

4.5 Робота сухого тертя

РОБОТА СУХОГО ТРЕННЯ Робота сухого тертя може бути визначена лише чисельним інтегруванням

                        Атр = m*R* f  Pконт                     4.5.1

де; — крок інтегрування кутом повороту коленвала.

Інтегрування може здійснюватися за повний цикл, за відсутності контакту автоматично приймається Рконт =0.

Однак ця загальна інтегральна оцінка явно недостатня для всебічної оцінки роботи підшипника. Оскільки робота тертя це синонім зносу поверхонь підшипника, то великий інтерес представляє розподіл роботи тертя по елементарних поверхонь обох поверхонь, що труться.

Обчислення роботи тертя кожному за локального елемента кожної поверхні не становить великої труднощі. Для цього інтегрування роботи тертя необхідно проводити за формулою 4.5.1, але кожного разу звертаючись до конкретних елементів, що контактують.

На рис. 4.5.1 наведено графіки роботи тертя та зносу для кожного елемента поверхні шийки та вкладиша.

Криві 1 та 2 відносяться до шатунної шийки. Крива 1 — це робота тертя розподілена по кожному елементу шийки, що контактує. Інтегрально – це загальна робота сухого тертя у підшипнику. Крива 2 представляє знос шатунної шийки внаслідок дії тертя. Ці криві еквідистантні.

знос=(коеф.зносу)*(робота тертя) Для отримання кривої зносу необхідно знати відповідний коефіцієнт зносу, розмірність якого має бути

              износ* ширина шейки        микрон * мм
----------------------- ----------
(удельная работа)*время кг*мм/мм2 * сек

У прикладах цей коефіцієнт обраний орієнтовно.

Криві 3 та 4 відносяться до поверхні вкладиша. Крива 3 представляє розподіл роботи, як видно з графіка робота розподіляється на більшу кількість елементів і, отже, зношування окремих елементів буде менше. Інтегрально ця робота дорівнює роботі на шиї. Коефіцієнт зносу для вкладиша, наприклад, обраний значно менше.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *