§3.  Системи числення споріднені двійковій
Химия

§3. Системи числення споріднені двійковій


Вступ.

На ранніх етапах розвитку обчислювальної техніки програми писали в машинних кодах, тобто використання мов програмування. Для позначення кодів операцій машина оперує з досить довгими двійковими числами. Програмістові важко було працювати з такою кількістю знаків. Тому стали використовувати системи числення, які, з одного боку, відносно малозначні. А з іншого забезпечують легкий переведення чисел у двійкову систему і назад. Такими системами є системи, споріднені з двійковою.

Система називається родинної двійковою, якщо її основа є ступенем числа 2. До таких систем відносяться чотирирічна, вісімкова та шістнадцяткова. Ми розглянемо вісімкову та шістнадцятирічну системи.

Вісімкова система.

Підстава р=8. База – цифри від 0 до 7.

Порахуємо у восьмеричній системі та порівняємо її з десятковою.

10-та

8-а

10-та

8-а

10-та

8-а

10-та

8-а

0

0

5

5

10

12

15

17

1

1

6

6

11

13

16

20

2

2

7

7

12

14

17

21

3

3

8

10

13

15

18

22

4

4

9

11

14

16

19

23

Оскільки двійкова та вісімкова системи є спорідненими, кожна цифра вісімкової системи може бути переведена в двійкову систему незалежно від решти цифр. Для цього потрібно скласти таблицю відповідності цифр вісімкової системи двійковим числам, тільки двійкові числа мають бути представлені у вигляді тріад, тобто сукупності з трьох цифр.

2-а

8-а

2-а

8-а

000

0

100

4

001

1

101

5

010

2

110

6

011

3

111

7

Для восьмеричного числа переведення в двійкову систему потрібно кожну цифру подати її двійковим еквівалентом згідно з таблицею.

Приклад: 567,238= 101110111, 0100112.

Для переведення двійкового числа у вісімкову систему необхідно розділити число по тріадах від коми вправо і вліво і кожну тріаду подати вісімковою цифрою згідно з таблицею. За необхідності зліва до коми і праворуч після коми можна дописувати незначні нулі.

Приклад: 1110100,1111012=001 110 100 111 1012= 164,758.

Для перекладуцілого десяткового числа у вісімкову необхідно виконати послідовне розподіл на 8 до тих пір, поки результат не стане менше 8. Останній результат та залишки, взяті у зворотному порядку дадуть вісімкове число.

Приклад: 98610=17328.

Для перекладу правильного дробу з 10-системи числення в 8-ю СС потрібно помножити вихідний дріб і дробові частини творів, що виходять на підставу 8. Цілі частини творів, що виходять, дають послідовність цифр, яка є представленням дробу в 8-ій системі числення.

Для переведення восьмеричного числа в десяткову систему необхідно розкласти його за ступенями основи 8 системи і виконати додавання.

Приклад: clip_image002

Шістнадцяткова система.

Підстава р=16. База — цифри від 0 до 9 і літери A, B, C, D, E, F.

Порахуємо у цій системі

10-та

16-та

10-та

16-та

10-та

16-та

10-та

16-та

0

0

9

9

18

12

27

1B

1

1

10

A

19

13

28

1C

2

2

11

B

20

14

29

1D

3

3

12

C

21

15

30

1E

4

4

13

D

22

16

31

1F

5

5

14

E

23

17

32

20

6

6

15

F

24

18

33

21

7

7

16

10

25

19

34

22

8

8

17

11

26

1A

35

23

Кожна цифра шістнадцяткової системи може бути переведена в двійкову систему незалежно від інших цифр. Для цього потрібно скласти таблицю відповідності цифр шістнадцяткової системи двійковим числам тільки двійкові числа мають бути представлені у вигляді зошит, тобто сукупності з чотирьох цифр.

2-а

8-а

2-а

8-а

0000

0

1000

8

0001

1

1001

9

0010

2

1010

A

0011

3

1011

B

0100

4

1100

C

0101

5

1101

D

0110

6

1110

E

0111

7

1111

F

Для переведення шістнадцяткового числа в двійкову систему потрібно кожну цифру подати її двійковим еквівалентом згідно з таблицею.

Приклад: 56, А816= 101 0110, 1010 10002.

Для переведення двійкового числа в шістнадцяткову систему необхідно розділити число по зошитах від коми вправо і вліво і кожен зошит подати шістнадцятковою цифрою згідно таблиці. При необхідності зліва до коми і праворуч після коми можна дописувати незначні нулі.

Приклад: 111 0100 1110 0111, 11012=74E7,D16.

Для перекладуцілого десяткового числа в шістнадцяткову систему необхідно виконати послідовний поділ на 16 до тих пір, поки результат не стане менше 16. Останній результат і залишки, взяті у зворотному порядку дадуть шістнадцяткове число.

Приклад: 98610=3DA16.

Для перекладу правильного дробу з 10-системи числення в 16-ю СС потрібно помножити вихідний дріб і дробові частини творів, що виходять на підставу 16. Цілі частини творів, що виходять, дають послідовність цифр, яка є представленням дробу в 16-ій системі числення.

Для переведення шістнадцяткового числа в десяткову систему необхідно розкласти його за ступенями основи системи 16 та виконати додавання.

Приклад: clip_image004

Арифметичні дії з вісімковими

і шістнадцятковими числами.

Арифметичні дії виконуються аналогічно до десяткової системи, але з урахуванням цифр, що використовуються в системі. Навчитися найпростіше на прикладі. Спробуємо скласти:

7568+4528=14308

1А516+С3516=DDA16

7458+3638=13308

1F416+91116=B0516.

Завдання для самостійного вирішення

1) Перекласти двійкове число відомі вам системи числення:

а) 1001011101

б) 10110001111

в) 1111011010

г) 1111100001

д) 100011100011

е) 10001101001

ж) 111100000111111

з)10101100110101

і) 1111000111110101

к) 10101101011010101

2) Перекласти вісімкове число відомі вам системи числення:

а) 526

б) 457

в) 562

г) 125

д) 443

е) 361

ж) 777

з) 1267

і) 6375

к) 774527

3) Перекласти десяткове число відомі вам системи числення:

а) 58

б) 96

в) 129

г) 345

д) 789

е) 953

ж) 1283

з) 1892

і) 5638

к) 105896

4) Перекласти шістнадцяткове число відомі вам системи числення:

а) 1А

б) 26

в) 3AF

г) C45

д) D56

е) AFD

ж) 4A5F

з) 9E6CA

і) ABC5F

к) 48FF56A

5 ) Скласти

а) 2210+568

б)458+96316

в) 1001012+5678

г)56810+А4516

д)368+110001110102

е) 100111012+1000101112

ж) 1111011112+1011011112

з) 12В516+456216

і)4895216+5623148

к)458910+ААВВСС16

6) Перемножити:

а) 1001012*1012

б) 1001111 * 11012

в) 1101012*101112

г)4528*128

д)23568*2568

е) 14А16*6516

ж) 89В16*36816

з) 52610*478

і)45238*56916

к)86210+С5816

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *