Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології
Химия

Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології


Завантажити реферат: Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології

Виконав: Мартинов Є.М.

На хімічних заводах та комбінатах із сировини мінерального, рослинного чи тваринного походження та різних проміжних продуктів їх переробки виробляють понад мільярд тонн на рік хімічної продукції сотень тисяч найменувань. При великих відмінностях у масштабах виробництва (від десятків тонн до десятків мільйонів тонн на рік) та номенклатурі продукції всі хімічні підприємства мають загальні принципи побудови та загальні напрями розвитку та вдосконалення. Будь-яке хімічне виробництво включає технологічні стадії прийому та підготовки сировини, хімічного перетворення поділу реакційної маси, виділення цільового продукту, його очищення, відвантаження та відправлення споживачеві, а також очищення та переробки відходів та викидів. Крім сировини хімічні виробництва, у значних кількостях споживають пару воду, електроенергію.

Ефективність хімічного виробництва визначається економічними показниками, і її підвищення досягається різними методами, одним з яких є метод математичного моделювання.

Найважливішими характеристиками роботи промислового хімічного реактора є питома продуктивність (кількість цільового продукту, що утворюється в одиницю часу в одиниці обсягу реактора) та селективність (частка перетвореної сировини, використаної на утворення цільового продукту). Для досягнення найкращих економічних результатів необхідно домагатися якомога вищих значень цих показників. Для цього необхідно вибрати відповідні умови протікання процесу з використанням його математичної моделі, що ґрунтується на використанні законів природи, що лежать в основі хімічних та фізичних процесів, що протікають у реакторі та інших апаратах різних технологічних стадій. До них відносяться рівняння хімічної кінетики і термодинаміки, що описують швидкості утворення основних і побічних продуктів реакції і склад реакційної маси як функцію температури, тиску, початкових концентрацій реагентів і ступеня їх конверсії, рівняння гідродинамічних, теплових і масообмінних процесів, що супроводжують реакцію або протікає . Ці рівняння використовують потім для побудови функції собівартості або доходу, що зв’язують ці критерії з параметрами процесу.

Розглянемо на конкретному прикладі вирішення проблеми оптимізації хіміко-технологічного процесу з використанням найпростіших моделей.

Як приклад розв’яжемо задачу підбору параметрів процесу для забезпечення максимальної продуктивності.

Припустимо, що виробництво продукту B, що утворюється по реакції АМатематичне моделювання та оптимізація в хімічній технологіїВ. функціонує з 40-х років за старою технологією. Відповідно до виробничого регламенту, реакція проводиться в періодичному реакторі, який завантажується розчин вихідного реагенту А з початковою концентрацією СА,0 = 1моль/л. У кількості V=100л. реакційна маса термостатується за допомогою теплообмінних пристроїв реактора (сорочка змійовик) протягом часу t = 3ч. За цей час частина вихідного реагенту А перетворюється на продукт реакції В. При цьому ступінь конверсії Х вихідного реагенту А:

Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології (1)

де СА та СВ – концентрації А та В (моль/л) у реакторі в момент часу t=3ч.

При досягненні заданої конверсії реакційна маса охолоджується, продукт реакції відокремлюється, а не перетворений вихідний реагент А потрапляє у відходи виробництва. Сумарний час завантаження та вивантаження реакційної маси становить t0=1 год.

Для таких регламентних показників завантаження реагенту А щодо однієї операції становить nА,0 =V .СА,0=100 моль, а кількість що утворився під час реакції продукту nB= nA,0.X=100 . 0,75 = 75 моль. Звідси годинна продуктивність П установки, виражена в молях продукту, отриманого в одиницю часу:

Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології моль/год, або

18,75. 24 = 450 моль/л. год

Для вирішення поставленої задачі максимальної продуктивності проведемо дослідження кінетики реакції АМатематичне моделювання та оптимізація в хімічній технологіїВ. Знаходимо, що її швидкість описується кінетичним рівнянням другого порядку:

Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології моль/л. год (2)

із константою швидкості k = 1 л/моль. ч. Рівняння (2) являє собою в даному випадку математичну модель описаного вище періодичного реактора. Скористаємося цією моделлю для визначення ступеня конверсії Х та часу t, що забезпечують максимальну продуктивність установки. Очевидно, що такий час існує, оскільки при малому часі реакції t, незважаючи на високу швидкість реакції (СА близько до СА,0), загальна продуктивність установки мала з-за великої частки непродуктивних витрат часу t0. До того ж при великому часі реакції t частка непродуктивних витрат знизиться і швидкість реакції через малу концентрацію СА до кінця реакції (див. ур. 2).

Для визначення оптимальних значень Х і t виразимо через СА через Х (СА=СА,0( 1 — Х )), підставимо на рівняння (2)

Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології

та проінтегруємо

Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології

або

Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології

Підставивши наведені вище значення k та CA,0 в останнє рівняння, отримаємо

Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології (3)

Запишемо тепер рівняння до розрахунку продуктивності установки. Для цього кількість молей продукту, вироблених за одну операцію,

nB=VCB=VCA,0=100X

розділимо на час операції t+t0:

Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології моль/год.

Використовуючи співвідношення (3) отримаємо

П = 100Х (1 — Х)

Тепер легко знайти оптимальне значення Х для забезпечення максимального значення П. Для цього продиференціюємо П по Х і дорівнюємо похідну нулю:

Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології

Звідси оптимальне значення Х=0.5, а максимальне значення продуктивності згідно (5) П = 25 моль/год. чи 25*24 = 600 моль/сут, що у 33,3 % вище регламентного показника.

Загалом з виробництва основна частка витрат посідає сировину (70%) і енергію ( до 40%). Зниження їхньої витрати на одиницю продукції дає найбільший економічний ефект. Кардинальний шлях зниження цих витрат полягає у використанні нових технологій, але додаткового зниження витрат на виробництві досягають оптимізацією процесів на всіх технологічних стадіях.

Література

1. Темкін О.М. Промисловий каталіз та екологічні безпечні технології // Cоросівський Освітній Журнал. 1997. №3. З. 42-50.

2. Швець В.Ф. Удосконалення хімічних виробництв // Соросівський Освітній Журнал. 1997. №6. З. 49-55.

3. Неймарк Ю.І. Прості математичні моделі та його роль усвідомленні світу // Cоросовський Освітній Журнал. 1997. №3. З. 139-143.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *