Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака
Химия

Дипломна — 4. Світ очима Поля Дірака


Об’єднання ідей квантової механіки та релятивізму

Недостатність «класичної» квантової механіки. За своєю побудовою квантова механіка є істотно нерелятивістською теорією: вираз, що використовується в рівнянні Шредінгера, для оператора Гамільтона є узагальненням класичної формули для енергії. Для безлічі реальних додатків теорії (фізика кристалів, хімія, біологія) вимога небагатьох швидкостей не є суттєвим обмеженням: діапазон енергій, з якими доводиться мати справу в земних умовах, недостатній для розгону об’єктів до релятивістських швидкостей. Однак існує ціла низка розділів природознавства, розвиток яких зробило актуальним питання щодо розробки релятивістської квантової теорії. До них насамперед слід віднести розділи фізики, що займаються взаємодією світла з речовиною: квантова механіка, що зародилася в результаті спроб поняти фізичну природу світла, виявилася нездатною адекватно описати ультрарелятивістську частинку — фотон. Релятивістська теорія мікросвіту необхідна фізиці ядра і елементарних частинок, оскільки процеси, що вивчаються в її рамках, за участю сильних взаємодій супроводжуються обміном великими порціями енергії, що неминуче пов’язано з виникненням високих швидкостей. Космологічні теорії еволюції Всесвіту та Великого Вибуху вимагають розвитку апарату опису речовини в екстремальних (на наш погляд) станах. Нарешті, наявність погано пов’язаних друг з одним релятивістської і квантової теорій, кожна з яких по-своєму “пояснювала” класичну концепцію, що є граничним випадком кожної їх, неминуче порушувало питання їх об’єднанні. Спроби узагальнення квантової механіки та надання їй релятивістськи інваріантної форми робилися буквально з перших кроків її створення, але досі ще не призвели до створення закінченої та повністю вільної від внутрішніх протиріч теорії.
S-матриця. Додатковою складністю, властивою релятивістської теорії є незбереження числа частинок, що у процесі. Зокрема це означає, що будь-яка система повинна володіти нескінченним числом ступенів свободи. Оскільки сама процедура вимірювання координат частки в принципі може призводити до народження нових частинок, вона стає безглуздою. Релятивістська квантова теорія відмовляється не тільки від опису просторового становища мікрооб’єктів, а й від опису процесів за їх участю у вигляді проміжних подій, що відбуваються послідовно (один за одним). Розрахунки піддаються лише амплітуди ймовірностей переходів системи з вихідного стану при
Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака, в якому всі частинки, що входять до неї, знаходяться так далеко один від одного, що взаємодія між ними зневажливо мало в одне з допустимих законами збереження кінцевий стан при
Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака, У якому продукти реакції знову є практично вільними об’єктами. Набір амплітуд таких переходів утворює s-матрицю, обчислення якої є завданням релятивістської квантової теорії

Рівняння Клейна-Гордона було першою вдалою спробою узагальнення рівняння Шредінгера у разі релятивістського опису електромагнітних взаємодій мікрооб’єктів. В основі запропонованого висновку лежала ідея замінити нерелятивістський оператор Гамільтона у рівнянні Шредінгера

  1. Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака

на його релятивістський аналог, вид якого встановлювався на підставі порівняння класичних (не квантово-механічних) виразів для релятивістської та нерелятивістської функцій Гамільтона:

  1. Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака
  2. Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака ,

де враховано можливість взаємодії зарядів з електричним та магнітним полями, що описуються потенціалами
Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака і A.
Основна математична труднощі, що виникає при спробі перекласти релятивістську формулу (3) на мову квантово-механічних операторів, полягала в тому, що операція вилучення кореня з оператора не визначена. Запропонований вихід полягав у переході до рівняння другого порядку, що виникає під час зведення у квадрат операторного аналога рівняння (3), де сам оператор Гамільтона згідно з (1) замінювався на оператора диференціювання за часом:

  1. Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака .

Отримане таким чином рівняння могло бути легко протестовано на добре вивченому окремому випадку опису фотона (q=0, m=0). Підстановка зазначених значень призводить до звичайного рівняння Д’Аламбера, що описує поширення світла у вакуумі.
Уравнение Клейна-Гордона нині вважається правильним релятивістським узагальненням рівнянь квантової механіки, які враховують наявність спина у микрообъектов. Воно адекватно шукає поведінку частинок з нульовим спином.

Ферміони

Інтерференція тотожних частинок. Як зазначалося, всі електрони еквівалентні один одному. Це означає, що у випадку системи з кількома електронами у різних станах принципово неможливо вказати, який з електронів реально перебуває у кожному стані. Загальні принципи квантовомеханічного опису дозволяють описати цю «класично дивну» ситуацію дуже просто: існує безліч ортогональних базисних станів системи (насправді нерозрізнених), що відповідають різноманітним розміщенням «подумки занумерованих» електронів по одноелектронних станах, а стан, що реалізується в природі, є їх суперпозицією. Наприклад, простою двоелектронною системою з двома станами є атом гелію (рис. 28_1), один електрон якого знаходиться на найнижчому енергетичному рівні
Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака, а інший — на найближчому збудженому рівні
Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака. Думки симетрична та антисиметрична лінійні комбінації еквіволентних станів:
(1)
Дипломна - 4. Світ очима Поля ДіракаДипломна - 4. Світ очима Поля ДіракаДипломна - 4. Світ очима Поля Дірака .
У рамках релятивістської квантової теорії виходячи з вимог релятивістської інваріантності та позитивності числа частинок у системі може бути отримана однозначна відповідь на питання, який із цих двох станів реалізується в природі: амплітуди тотожних частинок з напівцілим спином інтерферують, завжди утворюючи антисиметричні стану, у разі систем тотожних частинок з цілим спином завжди реалізуються симетричні системи. На думку Р.Фейнмана складність доказу правила, що так просто формулюється, свідчить про неповноту наших знань фундаментальних законів природи.

Ферміони. З правила інтерференції безпосередньо випливає принцип Паулі для електронів: у разі знаходження двох електронів у повністю еквівалентних станах (усі квантові числа однакові) різниця в (1) перетворюється на 0, що означає рівну нулю можливість реалізації такого стану, тобто. його неможливість.
Специфічна властивість частинок із напівцілим спином (“ферміонів”) не позичати стану з вже наявною часткою видозмінює функцію їх розподілу порівняно з класичною статистикою Больцмана:
(2)
Дипломна - 4. Світ очима Поля Дірака .
Розподіл (2) отримав назву статистики Фермі-Дірака.
Зазначеною властивістю ферміонів наш світ “зобов’язаний” своїм різноманіттям: якби заборони Паулі не існувало, елетрони всіх атомів збиралися на найнижчому енергетичному рівні, хімічні властивості різних елементів були б однаковими.

Вироджений фермігаз.

Література

Основна

1. А.Г.Спірін «Основи філософії», М., 1988.

2. В.П.Бранський «Філософське значення «проблеми наочності» у фізиці», Л., 1962.

3. Л.Купер «Фізика всім», Наука, М., 1980, т.1,2.

4. Р.Фейнман «Характер фізичних законів», М., 1970.

Додаткова

5. І.Р.Пригожин «Від існуючого до виникає», М., 1994.

6. Ю.Л.Єрмолаєв, А.Л.Саніє «Електронна синергетика», ЛДУ, 1989.

7. Ю.Л.Климонтович «Турбулентний рух та структура хаосу», Наука,1990.

8. А.П.Пурмаль «Як перетворюються речовини», Наука,1989.

9. М.Д.Франк-Каменецький «Найголовніша молекула», Наука, 1989.

10.М.Б.Веркімбліт «Електрика в живих організмах», Н.,1989.

11. І.Д.Новіков «Як вибухнув Всесвіт», Н.,1990.

12. К.Ю.Богданов «Фізик у гостях у біолога». Н., 1990.

13. А.В.Бялко «Наша планета Земля». Н. 1990.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *