Динамічне представлення сигналів
Химия

Динамічне представлення сигналів


Завантажити реферат: Динамічне подання сигналів

Зміст реферату

1. Динамічне подання сигналів

2. Принцип динамічного уявлення

3. Функції увімкнення

4. Динамічне подання довільного сигналу засобами функції включення

5. Дельта – функції

6. Динамічне подання сигналу за допомогою Дельта – функцій

7. Узагальнені функції як математичні моделі сигналів.

Список літератури

1. Динамічне подання сигналів

Багато завдань радіотехніки вимагають специфічної форми подання сигналів. Для вирішення цих завдань необхідно мати не тільки миттєве значення сигналу, але й знати як він поводиться в часі, знати його поведінку в «минулому» і «майбутньому».

2. Принцип динамічного уявлення

Даний спосіб отримання моделей сигналів полягає в наступному:

Реальний сигнал представляється сумою деяких елементарних сигналів, що у послідовні моменти часу. Тепер, якщо ми спрямуємо до нуля тривалість окремих елементарних сигналів, то межі отримаємо точне уявлення вихідного сигналу. Такий спосіб опису сигналів називається
динамічним уявленням, підкреслюючи тим самим характер процесу, що розвивається в часі.

На практиці широке застосування знайшли два способу динамічного уявлення.

Перший спосіб як елементарні сигнали використовує ступінчасті функції, які виникають через рівні проміжки часу D . Висота кожної сходинки дорівнює збільшення сигналу на інтервалі часу D . В результаті сигнал може бути представлений на малюнку 1.

Динамічне представлення сигналів

Мал. 1

При другому способі елементарними сигналами є прямокутні імпульси. Ці імпульси безпосередньо примикають один до одного і утворюють послідовність, вписану в криву або описану навколо неї. І тут вихідний сигнал має вигляд як у малюнку 2.

Динамічне представлення сигналів

Мал. 2

Тепер розглянемо властивості елементарних сигналів. Для початку: використовуваного для динамічного подання за першим способом.

3. Функції увімкнення

Допустимо є сигнал, математична модель якого виражається системою:

Динамічне представлення сигналів

Така функція визначає процес переходу деякого фізичного об’єкта з «нульового» в «поодинокий» стан.

Динамічне представлення сигналів

Перехід відбувається за лінійним законом протягом 2 x . Тепер якщо параметр x спрямувати до нуля, то межі перехід із одного стану до іншого відбуватиметься миттєво. Така математична модель граничного сигналу отримала назву функції включення або функції Хевісайду :

Динамічне представлення сигналів

Загалом функція включення може бути зміщена щодо початку відліку часу на величину t 0 . Запис зміщеної функції такий:

Динамічне представлення сигналів

4. Динамічне подання довільного сигналу засобами функції включення

Розглянемо деякий сигнал S

Динамічне представлення сигналів

?? Якщо крок D спрямувати до нуля. то дискретну змінну k D можна замінити безперервною змінною t. При цьому малі збільшення значення сигналу перетворюються на диференціали ds=(ds/dt )dt , і ми отримуємо формулу динамічного подання довільного сигналу за допомогою функцій Хевісайду

Динамічне представлення сигналів

Переходячи до другого способу динамічного представлення сигналу, коли елементами розкладання служать короткі імпульси, слід запровадити нове поняття — поняття дельта-функції.

5. Дельта – функції

Розглянемо імпульсний сигнал прямокутної форми, заданий таким чином:

Динамічне представлення сигналів

Динамічне представлення сигналів

При будь-якому виборі параметра x площа цього імпульсу дорівнює одиниці:

Динамічне представлення сигналів

Наприклад, якщо u — Напруга, то П = 1 В * с.

Тепер спрямуємо величину x нанівець. Імпульс, скорочуючись за тривалістю, зберігає свою площу, тому його висота має необмежено зростати. Межа послідовності таких функцій при x ® 0 має назву дельта-функції , або функції Дірака :

Також цю функцію називають одиничною імпульсною функцією,

Динамічне представлення сигналів

Функція Дельта — цікавий математичний об’єкт. Будучи рівною нулю всюди, крім як у точці t = 0 дельта-функція проте має одиничний інтеграл. А ось так виглядає символічне зображення дельта-функції:

Кажуть, що дельта-функція зосереджена у цій точці

Динамічне представлення сигналів

6. Динамічне подання сигналу за допомогою Дельта – функцій

Тепер повернемося до завдання опису аналогового сигналу сумою прямокутних імпульсів, що примикають один до одного (рис. 2) . За допомогою дельта-функції u

Динамічне представлення сигналів

Відповідно до принципу динамічного подання вихідний сигнал S

Динамічне представлення сигналів

У цій сумі відмінним від нуля буде лише один член, а саме той, що задовольняє умову для t:

Динамічне представлення сигналів

Тепер, якщо зробити підстановку формули (6) (7) попередньо розділивши і помноживши на величину кроку D , то

Динамічне представлення сигналів

Переходячи до межі приДинамічне представлення сигналів , необхідно підсумовування замінити інтегруванням за формальною змінною t , диференціал якої dt , відповідатиме величині D .

Оскільки

Динамічне представлення сигналів

отримаємо шукану формулу динамічного подання сигналу

Динамічне представлення сигналів

Отже, якщо безперервну функцію помножити на дельта-функцію і твір проінтегрувати за часом, то результат дорівнюватиме значення безперервної функції в тій точці, де зосереджений d — Імпульс. Прийнято говорити, що в цьому полягає фільтруюча властивість Дельта-функції.

Динамічне представлення сигналів

З визначення дельта-функції випливає (3) . Отже, інтеграл дельта-функції від ? до t є одиничний стрибок, і дельта-функцію можна розглядати як похідну одиничного стрибка:

Звідси випливає структурна схема систем, що здійснює вимірювання миттєвих значень аналогового сигналу S

Динамічне представлення сигналів

7. Узагальнені функції як математичні моделі сигналів.

У класичній математиці вважають, що функція S

В основі ідеї узагальненої функції лежить просте інтуїтивне міркування. Коли ми тримаємо в руках якийсь предмет, то намагаємося вивчити його з усіх боків, як би отримати проекції цього предмета на всілякі площини. Аналогом проекції досліджуваної функції

Динамічне представлення сигналів

при відомій функції j

Кожна функція j

Динамічне представлення сигналів

Якщо цей функціонал ще й безперервний, то кажуть, що на безлічі пробних функцій j

Узагальнені функції, навіть не задані явними виразами, мають багато властивостей класичних функцій. Так, узагальнені функції можна диференціювати.

І на закінчення слід сказати, що в даний час теорія узагальнених функцій набула широкого розвитку та численних застосувань. На її основі створено математичні методи вивчення процесів, для яких засоби класичного аналізу виявляються недостатніми. Узагальнені функції іноді називають також розподілами.

Список літератури

1. А. Л. Зінов’єв, Л. І. Філіпов ВСТУП В ТЕОРІЮ СИГНАЛІВ І Ланцюгів.

2. С. І. Баскаков РАДІОТЕХНІЧНІ ЛАНЦЮГИ І СИГНАЛИ.

© Реферат плюс



Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *